数学二年级2，解决双曲线问题

1）x^2-y^2/3=1

3x^2-y^2=3

设 ab 方程：y-3 2=k（x-1 2）。

y=kx+(3-k)/2

3x^2-[kx+(3-k)/2]^2=33-k^2)x^2-k(3-k)x-(3-k)^2/4-3=03-k^2)x^2-(3k-k^2)x-(21-6k+k^2)/4=0

x1+x2=（3k-k2） （3-k2）—x1 和 x2 分别是 A 和 B 的横坐标。

x1x2=[-（21-6K+K2） 4] （3-K2）P（1 2,3 2） 是 AB 的中点。

x1+x2)/2=1/2

x1+x2=1

3k-k^2)/(3-k^2)=1

3k-k^2=3-k^2

3k=3k=1

AB方程：Y=X+（3-1） 2

y=x+12）∵k=1

x1x2=[-(21-6*1+1^2)/4]/(3-1^2)x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2ab|=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]

第一个问题的答案是 y=x+1

第二个问题的答案是 3 根数 2

F1 和 F2 是双曲线的两个焦点，都是固定的。

m 是双曲线上的任意点，即移动点。

这个公式的含义是：

从双曲线上任何一点（移动点）到两个焦点（固定点）的距离之差是恒定的。

当 f1 和 f2 重合时，公式表示圆的属性

从圆上任意一点到圆心的距离是固定值。

当此公式中的减号更改为加号时，椭圆的性质表示：

从椭圆上的任何点（移动点）到两个焦点（固定点）的距离之和是恒定的。

（1）从铭文可以看出，1 cosa 0 1 sina===>cosa＞0＞sina.===> 象限 4 中的角度 a。

b） 很容易知道点 f1 （-5,0） 和 f2 （5,0） 是左右焦点， ||pf1|-|pf2||=8.|pf2|=15.因此，点 p 可能在左分支或右分支上。

当点 p 位于右侧分支时，|pf1|=23.当点 p 在左分支上时|pf1|=7.因此|pf1|= 7 或 23。

c） 双曲线的焦点在焦距为 2 （n +16） 的 x 轴上。因此，椭圆的焦点也在 x 轴上，并且 34 n 0焦距为2（34-n）。

因此 2 （34-n ）=2 （n +16）===>n=3.（4） 易于了解，8 m 焦距 = 2c = 2 （8-m）

v） 容易知道，sina cosa 0===>sina＞sin(90º-a)＞0.0 A 90 再次

1 共 1直线 x-2y+3=0 的斜率为 1 2

所以渐近线斜率为-2

基于双曲线知识（可在教科书中找到）。

渐近线为 y=a*x 或 y=-a*x

所以 a=2 或 a=-2

2.双曲线 x 平方 9-y 平方 m=1 的渐近线 l 的方程是 y=根 m3 或 y=- 根 m3

所以 m=5 或 m=-5

因此，双曲焦点 f（根数 14,0）或（-根数 14,0）用点到直线的距离来表示。

答案是根数 5

pf1=pf2-2a. oa=a

pf2|^2 / [|pf1|-|oa|]=|pf2|^2 / [|pf2|-3a]=[|pf2|^2-9a^2+9a^2] / [|pf2|-3a]=|pf2|+3a+

pf2|-3a+ +6a

根据根本的不平等，在 |pf2|-3a>0，有 |pf2|-3a+ >=6a,pf2|-3a+ +6a>=12a。

当且仅当 |pf2|-3a = ，即 pf2=6a 可以得到 =

当 p 移动到左顶点时，pf2 取最小值 （pf2）min=a+c，因此必须满足 （pf2）min=a+c>3a，并且 （pf2）min=a+c<=6a，以保证 |pf2|-3a>0，pf2=6a

该解决方案属于（2,5）。

如果这个方法不理解，还有另一个方法：

pf2|-|pf1|=2a |oa|原始形式 =a 可以理解为 |pf2|2 （PF2-3A） 的最小值为 12A，将方程倒置得到 1 PF2-3A （PF2 2），因此 x=1 PF2 （x<=1 （a+c）） 给出函数 y=-3ax 2+x，其对称轴为 1 6A

pf2|2 （PF2-3A） 的最小值为 12A，则函数 y=-3ax 2+x 的最大值应为 1 12A，该函数恰好在对称轴上得到 1 12a x=1 6a。

所以 x=1 6a 必须在定义的域内，所以。

1 （a+c）>=1 6a，解为 e<=5

同时，|pf2|2 （PF2-3A）>=12A>0，所以 PF1=PF2-2A>A

所以 （PF2）min=a+c>3a，解为 e>2

所以 e 属于 （2,5）。

亲爱的。。。。你没有把话题说清楚......看。

这是一个二次方程，斜率不是它。 斜率是 y=k（x-4） 的直线。

讨论了 9-16k = 0 和不等于 0 的两种情况。 它=0，没有二次项，它不是二次方程，这意味着判别公式不能使用，判别公式是一元二次方程的特殊乘积。 它 = 0， k = 3 4.

它不是 0，方程是一维二次方程，可以使用判别公式 = 0 找到 k。 明白了。

因为只有一个交点，分为两种情况：1直线和渐近线是平行的，此时 1-k 2 = 0 2当直线和渐近线相切时，1-k 2 不等于 0判别式等于0，情况不同，所以应该讨论。

图 1 问题 1.

图 2 问题 2.

如果要考虑问题3，应该是函数图像的旋转，可以通过双曲线极坐标形式的角加减法得到。 我就不赘述了。

渐近线方程。

y=+-bx/a

bx+-ay=0

焦点 （c， 0）。

从焦点到渐近线的距离 = |bc|根（A2+B2）=bc C=b

使用b计算渐近线，ranmuda不影响比率。

如果方程为 y*2 a*2-x*2 b*2=1，则渐近方程为 y=+-bx a

如果方程为 x*2 a*2-y*2 b*2=1，则渐近线方程为 y=+-ax a

不同的图形方程是不同的，如果焦点在 y 轴上，则第一个方程，如果焦点在 x 轴上，则为第二个方程。

NND打字太累了，房东：呵呵。

顺便说一句，如果房东不是很清楚，《教科书全解》有更详细的。

求双曲渐近线的方法是，双曲 x a -y b = 1 方程中方程的右边等于零，所以当得到共近线时，只要从零取双曲方程的右边，就有相同的 x a -y b = 0， 而双曲方程的右边可以任意取，即 x a -y b =