复合函数公式的推导， 复合函数的推导

假设我们需要 f（g（x）） 到 x 的导数，并且 f（g（x）） 和 g（x） 都是可导数的。

首先，根据定义：当h->0时，g'（x）=lim（g（x+h）-g（x）） h，所以当h->0时，lim（g（x+h）-g（x）） h-g'(x)->0

设 v=（g（x+h）-g（x）） h-g'(x)

有：g（x+h）=g（x）+（g'(x)+v)h

同理：f（y+k）=f（y）+（f'(y)+u)k

所以，f（g（x）+[g'(x) +v]h)=f(g(x))+f'(g(x))+v]*[g'（x）+v]h （实际上，y=g（x）， k=[g'(x) +v]h）

所以，（f（g（x+h）））-f（g（x））））h=（f（g（x）））+f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h

f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]

当 h->0 时，u 和 v 都是 ->0，这很容易看出。

所以当h->0时，（f（g（x+h）））-f（g（x））））h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]

f'(g(x))·g'(x)

然后是 f'(g(x))=f'(g(x))·g'（x） 完成认证。

f'(g(x))

f(g(x+dx))

f(g(x))dx

g(x+dx)

g(x)g'(x)*dxdg(x)

g(x+dx)

g(x)dg(x)

f'(g(x))

f(g(x)

dg(x))

f(g(x))

dxf(g(x)

dg(x))

f(g(x))

dg(x)dg(x)/dx

f'(g)g'(x)

基本函数的导数公式。

是常数）y'=y'=nx^(n-1)

y'=a^xlna

y=e^xy'=e^x

y'=logae/x

y=lnxy'=1/x

y'=cosx

y'=-sinx

y'=1/cos^2x

y'=-1/sin^2x

y'=1/√1-x^2

y'=-1/√1-x^2

y'=1/1+x^2

y'=-1/1+x^2

复合函数的导数公式如下：f'(g(x)) f(g(x+dx)) f(g(x)) dx (1)g(x+dx) -g(x) =g'(x)*dx = dg(x) (2)

g(x+dx) =g(x) +dg(x) (3)f'(g(x)) f(g(x) +dg(x)) f(g(x)) dxf(g(x) +dg(x)) f(g(x)) dg(x) *dg(x)/dx =f'(g) *g'(x)

用于查找给出 null 的函数的导数的公式。

是常数）y'=0

y'=nx^(n-1)

y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

y'=cosx

y'盛宴突袭 = -sinx

y'=1/cos^2x

y'=-1/sin^2x

y'=1/√1-x^2

y'=-1/√1-x^2

y'=1/1+x^2

y'=-1/1+x^2

lim△y/△u=f'（u）

根据极限为无穷小的函数的关系，有。

y/△u=f'（u）+α

即 y=（f'（u）+αu

当 x 1》0.

lim△y/△x

lim（f'（u）+αu/△x

lim（f'（u）+αlim△u/△x=f'（u）φ'（x）

推导复合函数的公式：让代码卖家 u=g（x），并找到 f（u） 的导数，得到缺点：f'(x)=f'(u)*g'（x），设 u=g（x）， a=p（u），求 f（a） 的导数。

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

设函数 y=f（u） 的域为 du，取值范围为 mu，函数 u=g（x） 的域为 dx，范围为 mx，如果 mx du ≠，则对于 mx du 到 u 中的任意 x，有一个唯一确定的 y 值对应它，则变量 u 形成的变量 x 和 y 之间的函数关系， 表示为：y=f[g（x）]，其中 x 称为自变量，u 是中间变量，y 是因变量（即函数）。

复合函数。 导数公式：设 u=g（x） 并求 f（u） 的导数。

f'(x)=f'(u)*g'（x），设 u=g（x），a=p（u），并推导 f（a） 到 f（a）。'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

让函数 y=f（u） 定义域。

为 4102du，取值范围。

是 mu，函数 u=g（x） 的定义是 dx，取值范围是 mx，如果 mx du≠则对于 mx du 到 u 中的任何 x，都有一个唯一确定的 y 值对应它，则变量 x 和 y 之间形成的函数关系由变量 u 组成，表示为： y=f[g（x）]，其中 x 称为自变量。

u 是中间变量，y 是因变量。

即功能）1653。

总公式 f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法是将函数分解为简单函数，然后推导每个简单函数，最后将推导后的导数结果相乘，并将中间变量简化为相应的自变量。

让函数 y=f（u） 定义域。

是 du，取值范围。

是 mu，函数 u=g（x） 将域定义为 dx，取值范围为 mx，如果 mx du ≠，则对于 mx du 中的任何 x 通过 u; 如果存在唯一确定的 y 值，则变量 x 和 y 通过变量 u 形成函数关系，称为复合函数。

求复合函数推导的公式如下： 设 u=g（x） 并找到 f（u） 的导数为： f'(x)=f'(u)*g'(x)；设 u=g（x） 和 a=p（u），并找到 f（a） 的导数。

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；总公式 f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。首先将函数分解为简单函数，然后得到每个简单函数的导数，最后将导数的结果相乘，将中间变量约简为相应的自变量。 两个函数的商的复合函数的可导性的前提条件是分母。

是 g（x）≠0，否则毫无意义。

复合函数的导数是找出构成复合函数的子函数，并且复合函数可以拆分为无限多个种子函数。 对于像具有幂指对的复合函数本身这样难以推导的函数，一般来说，崇翰会以它为中心进行简化，即最终的子函数可以很容易地在复合函数中找到幂指对。 这个复合函数框架被用作原始函数。

子函数变换后，就是推导过程，所有绘制的函数都是导数和代入。

复合函数。 导数公式：设 u=g（x） 并求 f（u） 的导数。

f'(x)=f'(u)*g'（x），设 u=g（x），a=p（u），并推导 f（a） 到 f（a）。'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

让函数 y=f（u） 定义域。

为 4102du，取值范围。

是 mu，函数 u=g（x） 的定义是 dx，取值范围是 mx，如果 mx du≠则对于 mx du 到 u 中的任何 x，都有一个唯一确定的 y 值对应它，则变量 x 和 y 之间形成的函数关系由变量 u 组成，表示为： y=f[g（x）]，其中 x 称为自变量。

u 是中间变量，y 是因变量。

即功能）1653。

推导复合函数的公式：设 u=g （x） 并推导 f （u） 为：f' (x)=f' (u)*g' (x);设置缺少帐篷 u=g （x）， a=p （u），并求 f （a） 的导数。

f' (x)=f' (a)*p' (u)*g' (x)；

什么是复合函数：设函数y=f（u）的定溶解域为du，取值范围为mu，函数u=g（x）的定义域为dx，取值范围为mx，如果mxndu≠0，则对于mxndu中的任意x通过u; 如果存在唯一确定的 y 值，则变量 x 和 y 通过变量 u 形成函数关系，称为复合函数。

如何求复合函数的导数：总公式f'[g（x）]=f'（g） xg'（x），例如：求1n（x+2）的导数。

in（x+2）]'1 （x+2）] [注意：（x+2） 现在被视为整个 x]x1 的未知数 [注意：1 是 （x+2） 的导数]。

主要方法是将函数分解为简单函数，然后推导出火山法则的简单函数，最后将导数后的结果相乘，将中间变量简化为相应的自变量。

复合函数的导数如下：如果函数 u=g（x） 在点 x 处可导，y=f（u） 在点 u=g（x） 可导，则复合函数 y=f[g（x）] 在点 x 处可导数，其导数为 dy dx=f'(u)·g'（x） 或 dy dx = （dy du） ·（du dx）。

设函数 y=f（u） 的域为 du，值范围为 mu，数 u=g（x） 的域为 dx，值范围为 mx，如果 mx du ≠，则对于 mx 中的任意 x du 传递 u; 如果有一个唯一确定的 y 值，则变量 x 和 y 之间通过变量 u 存在函数关系，称为复合函数，表示为：y=f[g（x）]，其中 x 称为自变量，u 为中间变量，y 为因变量（即 函数）。

导数是一种数学计算方法，定义为当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之间的商的极限。 当函数有导数时，它被称为可导数或可微分。 可导函数必须是连续的。

不连续函数不能是导数函数。

推导是微积分的基础，也是微积分计算的重要支柱。 物理学、几何学、经济学和其他学科中的一些重要概念可以用导数来表示。 例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、曲线在某一点处的斜率以及经济学中的边际度和弹性。