轨迹方程的典型例子、常用方法和求轨迹方程的例子

求轨迹方程的常用方法和示例如下：

轨道交通法。 在解析几何中求移动点轨迹方程的常用方法。

选择具有适当参数的方程来表示二运动曲线，去掉二运动曲线方程中的参数，得到不带参数的方程，即二运动曲线交点处的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为相交轨道法。

已知抛物线y 2=4x，直线的焦点f与抛物线在两点ab处相交，通过原点o为om ab，垂直脚为m，求出点m的轨迹方程。

解决方法：（需要讨论斜坡是否是租来的土豆番茄）a当直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=1此时，点 m 的坐标为 （1,0）b当直线的斜率存在时，设直线 ab y=k（x-1） 的方程<

那么直线 om 的方程可以写成 y=-x k

将两个方程相乘并减去 k 得到 y 2=-x（x-1）。

即点m的轨迹方程为（x-1 2）2+y 2=1 4，代入上述方程m（1,0），知道轨迹上的点m（1,0）。

总之，m 的轨迹方程为 （x-1 2） 2+y 2=1 4

SYNACT AX+BY+C=0;y^2=2x

方程 ay 2+2by+2c=0 得到

那么设这个方程的两个解是y1和y2，它们是直线和曲线交点的纵坐标（因为它是一个联立方程，所以两条线和曲线同时是交点）。

分类讨论 a=0，只有一个交点，不合格（无中点）。

a≠0 由一元二次方程和方程的解之间的关系推导而来，y1+y2=-2b a

中点的纵坐标是 （y1+y2） 2，点在一条直线上。 引入直线方程以找到中点的横坐标。

然后是 2a+2b+c=0可以得到纵坐标和横坐标之间的关系，即轨迹方程。

事实上，如果观测点（2,2）是它们的交点之一，则问题可以大大简化。 试一试。

解：圆x2+y2-6x+5=0，标准方程为（x-3）2+y 2=4个圆心坐标（3,0）。

使用给定条件，找到直线之间的关系，通过原点和弦的中点的直线垂直于圆心处的直线。

设 m 点的坐标为 （x，y），中点 m 在穿过原点的直线上，因此直线在原点上的斜率为 k1=y x

弦的中点和圆心之间的直线的斜率为。

k2=（y-0）/（x-3）=y/(x-3)k1*k2=-1

最后得到x 2-3x+y 2=0，约简标准方程（x-3 2） 2+y 2=9 4

解：将圆的方程归一化为 （x-3） 2+y 2=4

所以中心坐标 p（3,0）。

设原点上方直线的方程为 y=kx

即 kx-y=0

那么从圆心到直线的距离等于 2

也就是说，（1+k 2）=2 在 3k 的根数下（x 的范围可以通过找到切点的横坐标来知道）。

解为 k 2 = 4 5 k = （2 * 根数 5） 5

将直线方程代入圆方程并减去 y 得到 x=5 3

那么 x 的范围是 （5， 3， 5）。

设点 m 的坐标为 （x，y），并将圆心与 m 连接起来，则 mp 垂直于 ab

当穿过原点的直线的斜率为 0 时，我们知道点 m 是圆的中心 p

当通过原点的直线的斜率不为 0 时。

因为中点 m 位于原点之外的直线上。

所以直线在原点上的斜率为 kab=y x

弦的中点和圆心之间的直线的斜率为。

KMP = （y-0） （x-3） = y （x-3） （x 不等于 3）。

因为 kab*kmp=-1，即 （y x ）*y （x-3） ]1 （x 不等于 3）。

x 2-3x+y 2=0，归一化为 （x-3 2） 2+y 2=9 4（x 不等于 3）。

经检验，当 x 等于 3 时，方程满足。

所以轨迹的方程是 （x-3 2） 2+y 2=9 4 （ 5 3 你自己在草稿纸上整理一下，这里有很多符号不能打字。 希望对你有所帮助。

不是很清楚（*嘻嘻......还没学会。

设直线 y=kx，即联立圆和直线之间的方程，并使用圆心和中点 m 垂直于 y=kx，而不是 m=（a+b） 2

然后对各种关系进行线性替换

设ax+by+c=0，因为它穿过原点，所以c=0，方程变为ax+by=0，设端坐标为（x，y），点A（x1，y1）然后是点b（2x-x1,2y1-y1），将两点ab代入直线和圆的方程中，找到对应关系，然后换算成x，y 对应于 x1y1

设直线方程为y=ax+b，代入圆方程，用吠陀定理求中点与坐位的关系，即可得到m的轨迹方程。

首先设置第一个问题。

A点。 然后根据重心坐标等于三个顶点的坐标和重心坐标的三分之一来使用重心坐标。

此工作台的顶点坐标。

指出它，然后根据其他两边的位置。

直线的斜率。

2 的乘积是早点找到它的轨迹，答案是 x2-y2

（x-2）^2+（y+3）^2=9

没办法，你的数学太差了，m是一个半径为3的圆，也就是圆心到弦长8弦质心的距离，可以这么说，你知道，这根本不需要一个过程。

首先，让我们介绍一个铅的公式（也许你的老师说），三角形的三点坐标（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），然后是重心g（x1 + x2 + x3 3，y1 + y2 + y3 3）。

接下来，让我们开始解决问题。

设迹线 g（x1，y1）c（x0，y0） 由重心公式得到。

x1=1+x0/3 y1=2+y0/3

x0=3x1-1 y0=3y1-2

x0，y0） 满足 2x+y-3=0，并将表达式 x0，y0 代入直线。

6x1+3y1-7=0

重心g的轨迹为6x+3y-7=0