行列式的初等变换，初等变换是否改变了行列式的值

行列式的基本变换？ 房东的陈述是错误的，行列式只能使用属性简化理论，矩阵可以使用初等变换来解决问题。

使用行列式的属性进行简化：

1.从第二行到第一行加-1次;

x x x |

2x-1 2x-2 2x-3|=0

3x-2 4x-3 4x-5|

2、在第二行和第三行分别增加第一行的-2倍和-4倍;

x x x |

x-2 -3 -5 |

3. 将 x 提取到行列式的外部;

x|-1 -2 -3 |=0

x-2 -3 -5 |

4.使用该属性将除第一行以外的第一列中的所有元素转换为零（第一行添加到第二行; 将第一行的加倍添加到第三行，然后将第一行的 x 添加到第三行）;

x| 0 -1 -2 |=0

0 x-1 x-3 |

5.行列式由下式求解：2x（x-1）（x-3）=0，所以当x取0,1,3时，行列式等于零。

这是一个非常好的问题，它涉及对矩阵（甚至数学）的最基本解释。

我给你简单解释一下

我解释的顺序是这三个概念在数学家头脑中出现的顺序）。

首先要解释的当然是矩阵，它通常被称为二维数字表。 它的目的之一是求解线性方程组（当然，这并不止于数学）。

在研究它（矩阵）如何方便求解方程组的过程中，数学家们想到了提出一个有理变换---初等变换，我将解释为什么这个变换是合理的：因为初等变换的本质是方程的基本性质。 就合理性而言，基本行变换最具代表性：

1.行乘以非零数的变换体现了方程性质的基本思想，该方程可以在方程的两边乘以非零数而不改变。

2.一行乘以添加到另一行的非零数的变换体现了方程的性质，即方程的两边可以同时乘以非零数而不改变，并且方程的两边可以加到另一方程的每一边。

3.两条线可以相互交换是有道理的，因为交换的方程组仍将与原始方程组相同。

从某种意义上说，初等列变换意义不大，因为它只是改变了求解要求解的方程的未知数的顺序。

最后，行列式设计用于求解一类特殊的方程，该方程由具有n个未知数的n个方程组成。 例如：行列式的最终克莱默定律等。

虽然我的解释比较粗略，但我还是希望大家多从创造这些数学概念的人的角度去思考，他们认为这些数学概念是有用的，并且能够在引入之前合理准确到足以为人类生活服务，而不是凭空而来，你可以仔细慢慢地思考， 把握原因，相信你一定会明白更多本质的东西。

另外，数学是一个系统（但它绝不是封闭的，因为新的抽象概念不断被引入），只要它足够合理，我们就假设它是科学的，所以数学概念是相互关联和互动的，很少有绝对独立的数学概念。

希望它有所帮助。

原来是0和-1，上楼的最后一步错了！

不一定，第一种类型的初等变换（行和列）改变行列式的符号，第二种类型的初等变换（一行或一列乘以 k 次）将行列式改变 k 次，第三种类型的初等变换（一行（列）乘以 k 次到另一行（列））使行列式保持不变。

初等矩阵是从单位矩阵的初等变换中获得的矩阵。 初等矩阵的外观可以写成三阶或四阶单位矩阵。 首先要做的事情：

初等矩阵都是可逆的，其次，初等矩阵的逆矩阵实际上是同类型的初等矩阵（可以看作是逆变换）。

例如，结构中两行（列）的位置; 将非零常数 k 乘以矩阵的一行（列）; 将矩阵的一行（列）乘以常数 k，然后将其添加到另一行（列）中。 如果主矩阵是左乘矩阵，则初等矩阵将以相同的形式将最初应用于单位矩阵 e 的变换应用于矩阵 a。

换句话说，我想转换矩阵 a，但不是处理矩阵 a，而是间接地进行。

1. 行和列互换，行列式保持不变。

2.行列式的乘法线等同于该行列式乘以该行列式。

3.如果行列式中有两条线相同，则行列式为0，所谓两条线相同，即两条行列式对应的元素相等。

4. 如果两行行列式在行列式中成比例，则行列式为 0。

5.将一条线的倍数加到另一条线上，行列式保持不变。

6.交换行列式中两条线的位置，行列式是逆的。

1.基本列变换。

同样，定义基本列变换，即

1） 将矩阵的一列乘以 p 中的非零数。

2） 将矩阵一列的 c 添加到另一列中，其中 c 是任意数量的 p。

3）交换矩阵中两列的位置。

2.基本转换。

以下是行列式。

基本转换：

1）换行转换：交换两行（列）。

2）乘数变换：将行列式的行（列）的所有元素乘以数字k。

3）消除。转换：将行列式的行（列）的所有元素乘以数字 k，并将它们添加到另一行（列）的相应元素中。

3.基于行列式的基本性质，行列式的初级变换具有以下特征：

应改变换位变换的决定因素; 乘子变换的行列式应改变 k 倍; 消除变换的决定因素不变。 求解行列式的值时，可以同时使用基本行转换和基本列转换。

4.线性方程的基本变换。

所谓广义线性方程组，是指以下形式：

方程组，其中 <>

表示 n 个未知数，s 是方程的个数，<>

这些系数称为方程组，<>

这称为常量项。

第一种初等变换（线和列）改变行列式的符号，第二种初等变换（一行或一列乘以k次）改变行列式k次，第三种初等变换（一行（列）乘以k次添加到另一行（列））使行列式不变。

性质：行列式 A 中的一行（或一列）乘以相同的数字 k，结果等于 ka。

行列式 a 等于其转置行列式 at（at 的第 i 行是 a 的主列）。

如果 n 阶行列式 |agj|中的一行（或一列）; 行列式为 |aij] 是两个行列式的总和，这两个行列式的第 i 行（或列），一个是 b1、b2、.， bn ;另一个是 C1、C2、.，cn 其余行（或 meta 和 |aij|完全相同。

行列式 a 中的两行（或列）被交换，结果等于 -a。

将行列式 a 行列式 a 中的每个元素乘以 1，并将其添加到另一行或列中的相应元素中，结果仍然是 a。

一起使用。

位置发生变化，矩阵的 i 行和 j 行的位置相互交换。

乘数变化将使第 i 行的每个元素乘以一个不等于零的数字。

消除变化，将矩阵第 i 行中的元素乘以值 k，然后将第 i 行中的相应元素添加到此效果中，这就是消除变化。

行列式的值可以同时改变，这样行列式的改变可以大大简化，矩阵的秩可以同时改变，矩阵的秩可以同时改变，这样原矩阵的秩就不会受到影响。

但是，也有一些基本变换是不能同时变换的，比如矩阵的逆变换可以用列或行变换，但列和列不能同时穿插变换。

矩阵的初等变换又分为矩阵的初等行变换和矩阵的初等列变换。

矩阵的初等行变换和初等列变换统称为初等变换。 此外，块矩阵还可以定义基本变换。

定义：如果 b 可以通过一系列初等变换从 a 得到，则矩阵 a 和 b 称为等价。

计算行列式时。

当然，您可以同时使用行和列转换。

只需注意是否有行或列。

除以常数时。

请务必将此常量提取到行列式之外。

矩阵行列式和算法的计算。

当然是不同的。

用于线性方程组。

行转换对应于消除，列转换对应于换向，以及其他换向方法。

同样，需要保留换向过程，以便找到最终解决方案。 具体来说，如果使用双侧变换来偏移标准形式 paq=diag，则原始方程组等价于 paqy=pb。

，矩阵的基本变换。

指以下三种类型的转换：

1）织物的两条线（倒i，j，两条线表示为ri，rj）;

2）将矩阵中一行中的所有元素乘以非零数字k（将i行中的k乘以k，表示为ri k）;

3）将矩阵一行的所有元素乘以一个数字k，并将它们添加到另一行中的相应元素中（将j线乘以k并将其作为ri+krj添加到第i行）。

决定因素是的，但矩阵视情况而定，一般来说，不可能同时关闭而只能盯着看但也有同时使用这两种转换的示例。

例如，为了证明任何矩阵都可以简化为最简单的单位，使用了两个变换。 在寻找逆矩阵时。

是的，主行变换和主山源列变换不能同时使用。

基本线变换说明：

1. 矩阵的两行（列）被交换。

2.矩阵的一行（列）乘以一个非零常数。

3.矩阵中某一行（列）和另一行（列）的lamda次数之和，其中是以lamda为未知元素的多项式。

是的，在数学中，行列式是一个函数，其域定义为 det 的矩阵 a，其值是标量，写为 det（a） 或 | a |

行列式可以看作是一般欧几里得空间中定向面积或体积概念的推广。 或者，在n维欧几里得空间中，行列式描述了线性变换对“体积”的影响。