如何计算 cosx 10 的四次方的定积分

解决问题的过程如下：

原始 = （cosx） 4 dx

1-sinx^2)cosx^2dx

cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx

x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+c

3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c

如何求函数的积分：

如果函数 f 在区间上是黎曼可积的，并且在此区间上大于或等于零。 那么它在这个区间内的积分也大于或等于零。 如果 f Lebegus 是可积的，并且几乎总是大于或等于零，那么它是 Lebeberg 积分。

它也大于或等于零。

作为推论，如果 上有两个可积函数。

与 g 相比，f （几乎）总是小于或等于 g 比 g 小于或等于 g，那么 f 的 （Lebegus） 积分也小于或等于 g 的 （Lebesge） 积分。

函数的积分表示函数在某个区域的整体性质，更改函数的某个点的值不会改变其积分值。 对于具有黎曼可积函数的函数，更改有限个点的值，其积分保持不变。

对于 Lebegus 可积函数，度量为 0 的集合上函数值的变化不会影响其整数值。 如果两个函数几乎在所有地方都相同，那么它们的积分是相同的。 如果对于 中的任何元素 a，a 上的积分函数 f 总是等于（大于或等于）a 上可积函数 g 的积分，则 f 几乎在所有地方都等于（大于或等于）g。

如果在封闭区域。

a，b]，无论如何进行采样分割，只要其子区间的最大长度足够小，函数 f 的黎曼和就会趋于一个确定的值 s，那么 f 就是闭区间 [a，b] 上的黎曼积分。

存在，并被定义为黎曼和的极限。

设为函数 f（x） 的原始函数。

我们将函数 f（x） + c（c 是任意常数）的所有原始函数称为函数 f（x） 的不定积分，并将其表示为，即 f（x）dx=f（x）+c。

其中称为整数。

f（x）称为被积数，x称为积分变量，f（x）dx称为被积数，c称为积分常数，求已知函数的不定积分的过程称为积分该函数。

答案是 （3 8） x + （1 4） sin2x + （1 32） sin4x + c<>

具体步骤如下：

cosx)^4

cos⁴x(cos²x)²

1+cos2x)/2]²

1/4)(1+2cos2x+cos²2x)(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx

(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c

首先计算不定积分。

您可以将 cos 平方替换为 1-sin 平方。

之后，可以使用 sin（a+a） = 2sin（a）cos（a） 将 cos 平方乘以 sin 平方。

不会再问了。

（cosx） 的四次幂的不定积分是 3x 8+（1 4）sin2x+（1 32）sin4x+c。

cosx)^4 dx

（1-sinx^2)cosx^2dx

cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

（1/2)(1+cos2x)x-∫（1/4)dx

x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+c

3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c

所以 （cosx） 的四次幂的不定积分是 3x 8+（1 4）sin2x+（1 32）sin4x+c。

不定积分解释

根据牛顿的莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算可以通过找到不定积分来轻松完成。 这里注意不定积分和定积分之间的关系：定积分是一个数字，不定积分是一个表达式，它们只是具有数学计算关系。

一个函数可以有不定积分而没有定积分，也可以有没有不定积分的定积分。 连续函数，必须有定积分和不定积分; 如果有限区间 a，b] 上只有有限不连续性，并且函数是有界的，则定积分存在;如果存在跳跃、前进和无限不连续性，则原始函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

具体如下：

这取决于积分间隔，如果长度是一半的整数倍，则有一个计算公式，称为点火公式，cosx 的四次方是 0 到积分的一半是一半乘以八分之三。

如果积分区间是二分之一的倍数，则乘以倍数为好，如果不是上述条件，则必须先找到原始函数，并按放大倍率公式减小幂。

注意：定积分是一种积分，它是函数 f（x） 的积分和在区间 [a，b] 上的极限。

应该注意定积分和不定积分之间的关系：如果存在定积分，它是一个具体值（弯曲梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它只有一个数学关系（牛顿-莱布尼茨公式），没有别的！

一个函数可以有不定积分而没有定积分，也可以有没有不定积分的定积分存在。 对于连续函数，必须有定积分和不定积分; 如果只有有限数量的不连续性，则存在一个确定的积分; 如果存在跳跃中断，则原始函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

这取决于你的积分区间，如果长度是二分之一的整数倍，有一个计算公式，称为点火公式，cosx的四次方是0到积分的一半是三分之二乘以八分之三，如果积分区间是三分之二的倍数，再乘以倍数，如果不是上述条件， 那么你首先要找到原来的函数，并使用乘数公式来降低功率。

偶数函数在对称区间内积分的性质;

被积数应降低 2 倍角公式。

答案是 （3 8） x + （1 4） sin2x + （1 32） sin4x + c<>

Bonhard Riemann 给出了积分的严格数学定义（参见“黎曼积分”条目）。 黎曼的定义使用了极限的概念，将弯曲的梯形想象为一系列矩形组合的极限。

自然界

很容易显示以 10 为基数的整数的四次幂的最后两位数字（例如，通过计算平方最后两个可能数字的平方），这只有 12 种可能性：

1） 如果一个数字以 0 结尾，则其四次方将以 0 结尾。

2） 如果一个数字以 1、3、7 或 9 结尾，则其四次幂以 1、21、41、61 或 81 结尾。

3） 如果一个数字以 2、4、6 或 8 结尾，则其四次方将以 16、36、56、76 或 96 结尾。

4） 如果一个数字以 5 的形式结尾，则它的四次方以 25 结尾。（实际上以 0625 结束）。

这十二个可以方便地表示为 0、h1、o6 或 25，其中 o 是奇数，h 是偶数。

每个正整数可以表示为最多 19 个四分之和; 每个足够大的整数可以表示为最多 16 个四分之二的总和。

解决问题的过程如下：原始 = （cosx） 4 dx

(1-sinx^2)cosx^2dx

cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx

x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+c

3x 8 + （1 4） sin2x + （1 32） sin4x+c 积分基本公式。

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

∫(cosx)^4 dx∫(1-sinx^2)cosx^2dx

判断 cosx 2dx- sinx 2cosx 2dx （1 2）（1+cos2x）x- （1 4）[（1-cos4x） 2]dx

x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+c

3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c<>

不定积分公式：1. ADX=AX+C，a和c通常都是高进位数。

2. x adx=[x （a+1）] a+1）+c，其中 a 是常数，a≠-1

3. 挖年清 1 xdx=ln|x|+c

4. A xdx = （1 lna） a x+c，其中 a >0 和 a ≠15，e xdx = e x+c

6、∫cosxdx=sinx+c

7、∫sinxdx=-cosx+c

8、∫cotxdx=ln|sinx|+c=-ln|cscx|+c

∫(cosx)^4 dx

1-sinx^2)cosx^2dx

cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx

x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+c

3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c

不可集成

虽然许多函数可以通过上述各种方式计算它们的不定积分，但这并不意味着所有函数的原始函数。

可以表示为初等函数。

重组的有限时间。

不能表示为原始函数的无限子复合函数的函数称为不可积函数，微分代数中的微分伽罗瓦理论可用于证明 xx 和 sinx x 等函数不可积。 分散。

在这个问题中，year分支是用三角函数乘数公式来求解这个问题，具体如下**。