旋转体的体积是求旋转体体积的问题

圆柱形薄壳法。

我们先画一张图，图看起来像一个弯曲的梯形，两条平行边分别是x=a、x=b，上下边分别是y=f（x）和x轴。

如果将弯曲的梯形沿x轴划分为多个小的弯曲梯形，则绕y轴旋转的大弯曲梯形的体积等于绕y轴旋转的每个小弯曲梯形的旋转体体积之和。

因此，对于变量 x，体积在 [a，b] 上是累加的。

取 [a，b] 处的任意小区间 [x，x+dx]，使其旋转体积为 δv（旋转后的圆柱壳）（因此 dx=δx>0）。

，δv 介于两个圆柱壳的体积之间。

2πx|f(ξ1)|δx≤δv≤2πx|f(ξ2)|δx

环的体积为 2 x|f(x)|δx >

哪里， |f(ξ1)|=min, x≤t≤x+δx

f(ξ2)|=max, x≤t≤x+δx

即 2 x|f(ξ1)|≤v/δx≤2πx|f(ξ2)|

由于 f（x） 是连续的，因此 1， 2 [x，x+δx]。

可以看出，当δx 0、f（1）f（x）、f（2）f（x）时，极限δx 0取在上述不等式的两边

得到，DV DX=LIM（ΔX 0）[ΔV ΔX]=2 X|f(x)|捏定理

因此，dv=2 x|f(x)|dx

使 x 得到从 a 到 b 的定积分。

v= [a 到 b]2 x|f(x)|dx

2 [a 到 b]x|f(x)|dx

你可以试着想象这个旋转器。

它由空心环柱组成。

每根环形柱的体积为 *f（x）dx x （a，b） [2 *x 是周长，f（x） 是高度，dx 是宽度]。

然后 X A 到 B 的点就可以了。

朋友：旋转体的体积问题需要用定积分，现在看不出你的问题，我这类问题我很好，你能把你的问题发到我的邮箱吗？ 明天我来帮你！ （

前面没问题，让禅樱问后面有减号写错作为加号的问题，然后是计算问题，最后算错了太多了，范斗要把三角函数算好。

通过围绕 x=b（>a>0） 旋转曲线 x +y =a 包围的图像来求出旋转体的体积。

解决方案：第 v 卷：

要是高中就好了。

V S C2 派系 A 平方 B

在大学里，我们应该使用差异化。

∫[1,3] πx^2ydx

1,3] x 2*（x 2-x）dx （x 5 Jane Good5-x 4 Morning4）[1,3] 计算仿铅。

前一项是椭圆，红色部分是总旋转体积。

后一项是旋转体积的红色部分。

两者的减法是椭圆部分（问题中需要解的部分）的旋转体积。

旋转体绕x轴的体积公式为v=[a，b]f（x）2dx与y轴的旋转体积相同，x，y可以互换，v=[a，b]（y）2dy

也许你说的是 v=2 [a，b]y*f（y）dy，这也是绕 x 轴的旋转体积，旋转体绕 x 轴的边面积是 a=2 [a，b]y*（1+y'2）、其中 y'2 是 y 与 x 的导数的平方，（） 是开平方，打字是无能的。

这在书本上有固定的模式，可以直接拿走，不是谢谢你拿走了。