整数 7 11 13 的倍数的特征是什么？

7 的倍数：如果将整数的个位截断，然后从剩余的数字中减去个位数的 2 倍，如果差值是 7 的倍数，则原始数字可被 7 整除。 如果差值太大或心算不容易看出是否是7的倍数，则需要继续上述截、乘、减、核差的过程，直到能做出明确的判断。

例如，判断133是否为7的倍数的过程如下：13 3 2 7，所以133是7的倍数; 另一个例子是确定 6139 是否是 7 的倍数的过程，如下所示：613 9 2 595 ， 59 5 2 49，所以 6139 是 7 的倍数，依此类推。

11 的倍数：如果奇数数字之和与偶数数字之和之和之差能被 11 整除，则整数可被 11 整除。 11的多重测试方法也可以通过上述检查7的切尾法进行处理，唯一的区别是倍数不是2而是1。

13 的倍数：如果将整数的个位数截断，然后将个数的 4 倍加到剩余的数字中，如果差值是 13 的倍数，则原始数字可被 13 整除。 如果差值太大或不容易看出心算是否是13的倍数，则需要继续上述截、乘、加、核差的过程，直到能清楚地判断出来。

7的倍数：将位数乘以2得到一个乘积，用刚才剩下的其他数字减去这个乘积，差值可以被7整除或等于0，那么这个数字可以被7整除。

11 的倍数：在数字之间交替 + 和 -，然后是总和，如果总和为 0 或能被 11 整除，那么数字可以被 11 整除。

13 的倍数：将数字乘以 9 并减去剩余的第一位数字，如果差值可被 13 整除，则该数字可被 13 整除。

以下是一些示例。

56 的个位数是 6,6 2 = 12，那么 5-12 = -7，-7 能被 7 整除，所以 56 能被 7 整除。

插入 +- 号得到 +3-3=0，所以 33 可以被 11 整除。

个位数是 9,9 9 = 81,3-81 = -78，由于 -78 = 13 6,39 可以被 13 整除。

都是它们的倍数，可以被它们整除。

这不是太明显。

可整除数的特征：

第一步是从一位数开始，每三位数分隔一个多位数（最左边的部分可能少于三位数）。

在第二步中，将交叉点相加在一起（Section.

一、三、五......部分添加，部分。

......二、四、六结添加）;

在第三步中，减去第二步得到的两者之和，如果差是可整除的，则原来的多位数是可整除的。 否则，它是不可分割的。

例如，确定4678547016是否可整除。 1. 小节：

二、增设交叉路口：

3.减去第二步的总和：

4.判断：143能被11和13整除，不能被7整除，所以4678547016能被11和13整除，不能被7整除。

奇数千位数之和与偶数千位之和之差可被 7 或 11 或 13 整除。

1,001 的差值为 0

可整除数的特征在于由数字的最后三位数字组成的数字与由最后三位数字组成的数字之间的差值（反之亦然）（反之亦然）。 这是因为任何自然数。

a=an·10n＋…+a3·103+a2·102 a1·10+a0，设最后三位数字的数字为n，最后三位数字前面的数字为m，则。

n＝a2·102+a1·10＋a0，m＝an·10n－8＋an-1·10n－4＋…＋a3.

所以 m·1000 n （m·1000 m） （n—m）。

m（1000+1）+n—m

如果 n m，则。

a=1001m＋（n-m）；

如果 n m，则。

a=1001m-（m-n）.

在上面的两个方程中，1001 可以被 整除，因此第一项 1001m 也可以被 整除，所以 a 可以被 （n-m） 整除，或者 （m-n） 能被 整除。能被 11 整除的数字还有另一个特征：奇数数字之和与偶数数字之和之间的差（反之亦然）可以被 11 整除。

例如：+[7+3+8）-（2 5）]，在上面的最后一个等式中，第一个加法能被 11 整除，所以 72538 是否能被 11 整除取决于第二个加法是否能被 11 整除。这边。

7 3 8）-（2 5）=11，当然可以被11整除，所以11|72358.

如果整数的最后三位数字与最后三位数字之间的差值可以被 13 整除，则原始整数是 13 的倍数。

示例：例如，383357,383-357=26=13 2，因此383357可以被 13 整除。

因为 7、11 和 13 的因数只有 1 和它本身。 7、11 和 13 都是质数，这三个数字没有公因数。 所以他们的共同倍数是他们的产品。

7、11、13 没有公因数，所以它们的公倍数是它们的乘积。

去掉一个整数的个位数，从剩下的数字中减去2乘以个位数，结果是7的倍数，这个数字是7的倍数，如果数字太大，继续按照上面的方法计算，11和13是一样的，但11减去一个双倍。 13 加 4 倍，例如 133 是 7 的倍数 13—3*2=7，所以 133 是 7 的倍数。 12-1*1=11，所以 121 是 11 的倍数。

14+3*4=26.所以 143 是 13 的倍数。

7 的倍数的特征是前一个数字减去最后一位数字的两倍，看看结果是否是 7 的倍数，比如判断 112，用 11 的前两位数字减去 2 的最后一位数字的两倍，即 11-2*2 = 7，推 112 是 7 的倍数。

9 的倍数的特征是数字之和是 9 的倍数，例如 144，数字之和是 1+4+4=9，所以 144 是 9 的倍数。

11 的倍数的特征是奇数数字之和和偶数数字之和是 11 的倍数之差。 例如，1210，奇数数字之和是2+0=2，偶数数字之和是1+1=2，两位数字之差是2-2=0，是11的倍数，所以1210是11的倍数。

扩展材料：倍数定义。

一个整数可以被另一个整数整除，那么该整数是另一个整数的倍数。

常见倍数的倍数。

定义：两个或多个整数共有的倍数称为其公共倍数。

两个或多个整数的公倍数中的最小倍数称为它们的最小公倍数。

9 的倍数的特征是每个数字中的数字之和是 9 的倍数。

11 的倍数以奇数和偶数数字之和之间的差值为 11 的倍数为特征。

7 的倍数以一组六位数为特征，每组之间的差值是 7 的倍数; 如果少于六位，则为一组三，少于三位计为一组，两组之差为7的倍数。 （后一组减去前一组不足以减去并加上 7 的正倍数，直到数字小于 7，而这个数字小于 7 是整数的余数为 7）。

7 的倍数可以通过乘法口头决定来确定。

7 个特征的倍数。

如果截断整数的个位数，然后用剩余的数字减去原个位数的 2 倍，则得到的差值是 7 的倍数，则原始整数是 7 的倍数。

例如，385， 38-2 5=28=7 4，所以 385 是 7 的倍数。

例如，6139， 613-2 9=595， 59-2 5=49=7 7，所以 6139 是 7 的倍数。

11 个特征的倍数。

如果整数的奇数数字之和与偶数数字之和之和之差可被 11 整除，则原始整数是 11 的倍数。

例如，16269,1+2+9-（6+6）=0=11 0，所以 16269 是 11 的倍数。

例如，48807,4+8+7-（8+0）=11=11 1，所以 48807 是 11 的倍数。

13 个特征的倍数。

如果整数的最后三位数字与最后三位数字之前的数字之间的差值可以被 13 整除，则原始整数是 13 的倍数。

例如，383357,383-357=26=13 2，所以383357能被 13 整除。

例如，4983641,4983-641=4342,4-342=-338=-13 26，所以4983641可以被 13 整除。

25 个特征的倍数。

25 的倍数，其最后两位数字必须是 之一。

125 个特征的倍数。

125 的倍数，其最后三位数字必须是其中之一。

8 个特征的倍数。

最后三位数字能被 8 整除的整数必须是 8 的倍数。

4 个特征的倍数。

最后两位数字能被 4 整除的整数必须是 4 的倍数。

如果多位数的最后三位数字与最后三位数字之前的数字之差是 13 的倍数，则多位数必须是 13 的倍数

例如，确定 371293 是否为 13 的倍数

这个数字的前三位数字是293，后三位数字的数字是371，这两个数字之间的差值是：371 293=78,78是13（6倍）的倍数，所以383357也必须是13的倍数

3的倍数有什么特点。

如果将整数的个位数截断，然后将个数的 4 倍加到剩余的数字中，如果它是 13 的倍数，则原始数字可以被 13 整除。

例如，312=13 24

截断个位数得到：31

将个位数相加 4 倍得到：31+2 4=3939 可被 13 整除，然后 312 可被 13 整除。

如果多位数的最后三位数字与最后三位数字之前的数字之间的差值可以被 13 整除，那么多位数字必须能被 13 整除。