相似三角形判断的证明 2、相似三角形的确定

要证明两个三角形相似，只需证明三个边成比例即可。

在这种情况下，由于已经有两个对应的边成比例，因此只需要证明第三个对应的边是成比例的。

使用余弦定理证明这一点相对简单。

lemma：

设三条边的长度为 a、b、c，其中 ab 边的角度是 θ 的余弦定理，关系如下：c 2 = a 2 + b 2-2abcos（theta）。

在这个问题中，两个三角形的θ相等（条件）ab是成正比的，所以我可以设第二个三角形的边长为ka，kb可以带到余弦定理中，得到第二个三角形第三边的长度为kc，即两个三角形对应的三个边是成比例的， 也就是说，两个三角形是相似的。

首先绘制两个三角形，abc 和 def，它们在外观上相似，并且 abc 比 def 大。

根据已知条件：de ab=df ac，a= d

证明：Ag=De 在 AB 上被截获为 GH BC、AGH ABC、AG AB= AH AC、DE AB= DF AC、AG=DE、AH=DF、A= D、AGH Def、ABC Def

证明：在三角形 A 中'b'c'截距 A'd ab， do de b'c'

三角形 A'de triangle a'b'c'

a'd：ae＝a'e：a'c'

AB A'd

和 ab：a'b'＝ac：a'c'

三角形 ABC 三角形 A'de

de∥b'c'

三角形 A'de triangle a'b'c'

三角形 ABC 三角形 A'b'c'

（结论）。

相似三角形的确定定理：

平行于三角形一侧的直线与两个或两个其他延伸相交，形成一个类似于原始三角形的三角形。

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边彼此对应并且角度相等，则两个三角形是相似的。

如果一个三角形的三个边与另一个三角形的三个边成正比，则两个三角形相互滑动。

如果两个三角形的两个角相互对应（或三个角各相等），那么卢禅造的两个三角形是相似的。

请点击输入描述。

特殊三角形（早期直角三角形）的相似性确定定理：

直角三角形按斜边上的高度一分为二，类似于原来的三角形。

如果直角三角形的斜边和一条直角边与斜边和另一个直角三角形的一条直角边成正比，则两个直角三角形相似。

请点击输入描述。

相似三角形定理2：两边成比例相等，两个三角形相似（SAS）。

所谓相似三角形，就是它们形状相同，但大小不同，但只要它们的形状相同，无论大小如何变化，它们都是相似的，所以就叫相似三角形对应相等的三角形，三边的比例对应的两个三角形称为相似三角形，相似三角形的确定方法是，得到的三角形由平行线的截断三角形与原始三角形相似。

两个角相等，两个三角形相似。 两个三角形的边成比例对应，两边之间的夹角相等，两个三角形相似。 三条边对应比例，两个三角形相似。

直角三角形相似性定理 1：斜边类似于两个直角三角形，与一个直角成正比。

直角三角相似性判定定理2：直角三角形中斜边高度分割的两个直角三角形与原来的直角三角形相似，被分割的两个直角三角形也相似。

如果一个三角形的两条边对应于另一个三角形的两条边，并且角度相等，则两个三角形相似。

分别画两个三角形，命名为abc，a1b1c1）。

已知：ab：a1b1=ac：a1c1，角度 a=角度 a1

验证：三角形 ABC 与三角形 A1B1C1 相似

证明：A1B1线段的长度为AD的两点，D点BC侧的平行线在E点与AC相交

因为 De 与 BC 平行，所以 D 在 AB 上，E 在 AC 上。

所以三角形 ADE 类似于 ABC

所以 ab：ad=ac：ae

因为 ad=a1b1

所以 ab：ad=ab：a1b1=ac：ae

因为 ab：a1b1=ac：a1c1

所以 ab：ad=ab：a1b1=ac：ae=ac：a1c1

因为 ac：ae=ac：a1c1

所以ae=a1c1

因为 ae = a1c1，角度 a = 角度 a1，ad = a1b1

所以三角形 ade 都等于三角形 a1b1c1

所以三角形 ade 类似于三角形 a1b1c1

因为三角形 ADE 类似于三角形 ABC

所以三角形 a1b1c1 类似于三角形 abc

1.平行于三角形一侧的直线与另外两条边相交，形成的三角形与原来的三角形相似。

2.两条边成比例的两个三角形是相似的。 （SSS）3，两个边成比例、角度相等的三角形是相似的。 （SAS）4，两个角度相等的三角形相似。

AA）5，两个与斜边成比例的直角三角形和一个直角边相似（hl）推论1：腰部和底部对应于两个等腰三角形的相似性。

推论2：直角三角形的两个直角三角形除以斜边上的高分割，与原始三角形相似。

推论3：如果一个三角形的两条边和三角形两边的中线与另一个三角形的对应部分成正比，则两个三角形相似。

证明三角形相似性的方法如下：

1.平行于三角形一侧的直线与另外两条边相交（或两侧的延长线），形成的三角形与原始三角形相似。

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，则两个三角形相似。

3.如果两个三角形的两组对应边的比率相等，并且对应的角度相等，则两个三角形相似。

4.如果两个三角形的三个对应边的比率相等，则两个三角形相似。

5.角度和角度相等。

6.边与侧成比例。

7.角边（两边成比例，夹在中间的角度相等）。

8. HL（在直角三角形行中，斜边与直角边成正比）。

三角形定义：

三角形是由同一平面上不在同一直线上的三个线段组成的闭合图形[1]，是几何图案的基本图形。 三角形分为普通三角形（三边不相等）和等腰三角形（腰底不等的等腰三角形，腰底相等的等腰三角形，即等边三角形）。

按角度分，有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。 由不在同一条线上的三条线段组成的闭合形状一个接一个地连接起来，称为三角形。 平面上有三条直线或球体上有三条弧线包围的图形，三条直线包围的图形称为平面三角形; 由三条弧包围的形状称为球面三角形，也称为三边形。

当三个线段首尾相连时，生成的闭合几何称为三角形。 三角形是几何图案的基本形状。