长度为 2l 的直杆 AB，其质量不计算在内，将一个小球 m 固定在杆的中点，并且是

总体思路如下。

将 B 点速度分解为垂直杆和沿杆。

根据角度关系，沿杆的速度 v1=vcos

a的速度也分解为垂直杆和垂直杆，同一根杆沿杆的速度相等。

va=v1 sin =vcos sin =vcot 球位于杆的中点，将球的速度分解为两个方向：水平和垂直。

水平 vx=v 2

垂直 vy=vcot 2

只有在垂直方向上有加速度，得到垂直速度的导数，加速度为大小。

a= |vy‘|=|（vcotα / 2）’|=v/2 ×(cscα )2

当 =45 度时。

a=v 2 （csc） 2=v 2 （2 ） 2=v 根据牛顿第二定律，通过重力和杆的力分析物体上的力，加速度是向下的。

mg-f=ma=mv

杆施加在球上的力。

f=mg-mv

球在杆上的力。

f'=f=mg-mv

因为这是一个匀速运动系统，没有给出确定的速度 v，我甚至可以假设这个 v=，也就是说，对于一些没有确定数的问题，可以考虑小极限或大极限的特殊情况，这往往会把问题简化为令人惊讶的简单步骤。 因此，球施加在杆上的力与其速度无关，力为mg，直线向下。

m=(2mg)(l/2)-(mg)(l/2)= mgl/2

转动惯量 J = 2m（l 2） +m（l 2） = 3ml 4

角加速度 =m j= 2g 3l

AB球所需的向心力由杆的力和球的重力提供。

球的速度。

v=πl/t=½√(gl)

对于球：N+Mg=MV2 （L2）。

解：n=- mg [负号表示杆是球 A 的支撑力] 球 B 也可以求解。

n=3mg/2

酒吧是 b 球的拉力。

c是通过运动的合成和分解得到的：<>

而由ab组成的系统在机械能上是守恒的，所以它<>

从两个公式可以看出<>

因此，选择C评论：这个问题的难度是中等的，杆的速度是连接两个小球的桥梁，机械能守恒定律的应用是这个问题的难点。

在最低点，A球：A球的向心力在向上的方向上，杆BC在其上的弹跳必须向上。

t-mg=m·vc²/l ①t=2mg ②

B球：B球的向心力是向上的，根据牛顿第三定律，BC棒对B球的弹性力是向下的拉力T，AB棒对球的弹性力必须是向上的

Ta-T-Mg=m·vb v= r，相同，2rb=rc vc=2vb

连利明白：

vc=√(gl)

Ta = 根据牛顿第三定律，杆 BC 受到向下拉力 t'a=

系统的机械能是守恒的。

mgl+mgl=1 2mvb 2+mg1 3l+1 2mvc 2 vb=2 3vc 因为 b 和 c 角速度相同

解决方案：VC = 根数 30GL 13

对于C球，动能定理由wbc+mgl=1 2mvc 2-0求解C球上杆BC段所做的功 wbc=2 13mgl

两个球和杆的机械能是守恒的。

mg(2l / 3)+mgl=(m*vb^2 / 2)+(m*vc^2 / 2)

vc / l=vb / (2l / 3)

vc = 根数 （30*gl 13）。

对于C球，它是由动能定理得到的。

WBC 杆 + W 重量 = m * VC 2 2

WBC 棒 + MGL = M * [（30*GL 13）] 2WBC 棒 = 2 mgl 13

能量守恒 Magh=1 2MV 2 V= （2GH） 距点 A 的总质心距离 = L-（L 3-L 6）=5L 6 质心速度 v= （2GH）= 2*10*5L 6= （50L 3） 取 g=10

C 点的速度：VC=V （5 6）=6* （50L 3） 5=2*6L，功 w=1,2MVC，2-mgl=14ml（取 g=10）。

（1）当A处于最高点时，A为mg=m，B为TOB-2mg=2m，可得到TOB=4mg。

根据牛顿第三定律，O轴上的力为4mg，当方向垂直向下（2）b时，在最高点有2mg+ t ob=2m，tob=0可以通过代入（1）中的v得到。

对于 A，有 T oa-mg=m，t oa=2mg。

根据牛顿第三定律，O轴上的力的大小为2mg，方向垂直向下（3）为了不使O轴受力，B的质量大于A的质量，可以判断B球应该在最高点。 b 有 T ob+2mg=2m，A 有 T oa-mg=m。 当轴O没有应力时，可以得到T Oa = T ob，v = 3gl

根据O轴上的力问题，看牛顿第三定律。 详细解释。

B球受到3个力，杆的支撑力，沿杆的方向，f，和重力，所以当速度最大时，3个力是平衡的，合力为0，所以当f和g的合力=杆的支撑力时，即 杆的角度是F和重力形成的合力的相反方向。此时，转弯角度=

根据相同的角速度，可以看出 a 的线速度是 b 的一半，f = mg [2（根数 5）] 所做的功。

设 a 的速度为 v，能量守恒得到 mg [2 （根数 5）] = 和解 2v =

解：（1）杆旋转的角速度=t，球的线速度v=l=lt。

匀速旋转，外力的切向为0，垂直杆f方向的分量力（设置为f1）等于该方向的重力。

平衡，当杆与水平方向成角度时，f1 = mgcos

因此，f 的幂是 p=f1v=mgl cos t2） 球：杆从图中所示的垂直位置以恒定速度旋转，动能定理已知。

w+mgl(1-cosα)=

因此，拉力所做的功等于 w=mgl（1-cos）。

注：f为变力，做函数动能定理更方便。

问题中拉力的作用会抵抗球的重力分量，否则杆将无法匀速旋转，而是会加速下落。

1.计算球的起点和终点之间的高度差，得到重力势能的变化。 变化是由拉动完成的工作。

2.计算出最终状态需要多少张力应该不难，然后计算出这种张力形成的力矩到点。

3.计算杆的角速度t，再乘以上面计算的扭矩，即为此时的功率。