函数递归问题亟待解决

我画了我自己的河内塔流程图（h=3），希望对您有所帮助：

它通常是连续的。

你只需要尝试结果。

如果想看看怎么执行，最好的办法就是调试，在VC中使用F10和F11

递归函数通常用于解决结构自相似性问题。 所谓结构自相似性，是指构成原问题、子问题与原问题在结构上相似，可以用相似的方式求解。 具体来说，整个问题的解决可以分为两部分：

第一部分是一些具有直接解决方案的特殊情况; 第二部分与原始问题类似，但规模较小。 其实递归就是把一个不能或不能解决的大问题转化成一个或几个小问题，然后把这些小问题进一步分解成小问题，直到每个小问题都能直接解决。 因此，递归有两个基本要素：

1） 边界条件：确定递归何时结束，也称为递归退出。

2）递归模式：如何将大问题分解为小问题，也称为递归体。只有当递归函数具有这两个元素时，它才能在有限次数的计算后产生结果。

递归是指函数直接或间接调用自身，这种类型的调用称为递归调用。 说白了，还是函数调用。 由于它是一个函数调用，所以有一个 thunderbolt 原则：

所有被调用的函数都将创建一个副本，每个副本都为调用方提供服务，而不考虑其他函数。

递归解决逻辑问题。 其基本思想是：把一个大的、难解决的问题变成一个更小的、容易解决的同一个问题。

小规模问题变成小问题，在一定程度上可以直接推导其解，从而得到原问题的解。

c 有一座河内塔，这是一个没有递归才能解决的问题。

要用递归算法解决问题，我们必须首先分析问题的以下三个方面：

1. 确定问题大小的参数。 递归算法需要解决的问题的规模通常比较大，决定问题规模的规模（或问题的复杂度）是多少？ 找出它们。

2.问题的边界条件和边界值。 在什么情况下可以得出问题的解决方案？ 这些是问题的边界条件和边界值。

3.解决问题的一般方法。 您需要采取哪些步骤或方程式才能将一个难以解决的大问题变成一个较小的、易于解决的相同问题？ 这是解决递归问题的难点。

其实这个想法很简单，编程语言中的递归对应于数学中的递归。

这里的递归是一个相当抽象的概念。

举个简单的例子：求解阶乘，它的递归公式是，f（n）=n*f（n-1） 再举一个抽象的例子：河内塔问题，如果要求解河内塔n的问题，需要先求解河内塔n-1的问题，然后可以构造一个递归公式， 其实也是有点动态编程，分而治之。

一句话：任何可以用数学语言表示为递归的东西都可以用递归函数来解决。

总结。 是否有必要在递归函数中给出递归终止句柄？

您好，亲爱的，很荣幸为您服务，然后我会回答您的问题，请耐心等待，谢谢。

应用匿名函数可以使**更简洁吗？

您好，亲爱的，回答者已经为您找到了相关的弯曲族答案：递归函数必须具有递归结束条件。 虽然递归是一种低效的算法，但有些情况只能使用递归来解决。

每次递归函数深入递归时，递归函数是更少还是更接近理解问题？

很抱歉发错了图片。

应用匿名函数可以使**更简洁吗？

函数没有返回值，可以直接输出处理结果或图形吗？

这个愚蠢的函数直接在输出设备上执行一系列操作来获取图形。 很多函数没有返回值，即使有返回值，也不会反映绘制操作的整个过程。 但 ggplot2 不同，它使用图对象来存储图的细节，并通过输出图对象来获取图。

您好，亲爱的，人生不容易，亲对冯朝孙的评价对我来说很重要！ 请为你的小手竖起大拇指，他们移动银链发家致富！ 您的努力和支持是我进步的动力，祝您生活愉快，身体健康，谢谢！

步骤1： 1，ack（1，n）=ack（0，ack（1，n-1））+1=ack（1，n-1）+1;

由读取模型的递归公式得到：ack（1，n）=n+1;

2，ack(2,n)=ack(1,ack(2,n-1))=ack(2,n-1)+2;

递归的。 根据递归公式：ack（2，n）=2n+3;

3,ack(3,n)=ack(2,ack(3,n-1))=2*ack(3,n-1)+3;递归的。

即：ack（3，n）+3=2（ack（3，n-1）+3）。

得到： ack（3，n）+3=（ack（3,1）+3） *2 （n-1）;

和 ack（3,1）=2ack（3,0）+3

ack(3,0)=a(2,1)=5

所以 ack（3,1）=13;

所以 ack（3，n）=2 （n+3） -

所以：ack（3,3）=61;

PS：这个大代码就是著名的阿克曼（Ackerman）函数，一个典型的非原始递归递归函数代码，m<=3的时候递归和计算就像我上面说的很简单，但是一旦变大了，就会很麻烦，甚至电脑也完全无法计算。

递归算法的执行过程分为递归和回归两个阶段。 在递归阶段，更复杂问题（尺度 n）的解被推送到比原始问题（尺度小于 n）更简单的问题。 例如，在上面的例子中，求解 fib（n） 并推动它求解 fib（n-1） 和 fib（n-2）。

换句话说，为了计算FIB（N），必须首先计算FIB（N-1）和FIB（N-2），并且必须首先计算FIB（N-3）和FIB（N-4）。 依此类推，直到计算出 fib（1） 和 fib（0），分别产生 1 和 0 的即时结果。 在递归阶段，必须存在递归终止的情况。

例如，在函数 fib 中，当 n 为 1 和 0 时。

在回归阶段，当得到最简单情况的解时，依次得到稍微复杂问题的解，例如，在得到 fib（1） 和 fib（0） 后，返回 fib（2） 的结果,......得到fib（n-1）和fib（n-2）的结果后，返回fib（n）的结果。

在编写递归函数时，需要注意的是，函数中的局部变量和参数仅限于当前调用层，当递归推进到“简单问题”层时，原始关卡中的参数和局部变量是隐藏的。 在一系列“简单问题”的层面上，每个问题都有自己的参数和局部变量。

调用的次数取决于此函数的两个参数 x 和 y 的值。

首先，gys 函数使用折腾和除法来求两个整数的最大公约数。

为了便于理解，让我们看一下您的函数：

根据折腾和除法的定义，首先，该方法传递两个整数 x，y; x 是被除数，y 是除数。 如果 y！=0;然后你需要把x%y的值（即x除以y的余数）作为除数，y作为被除数，并再次调用你的函数本身，只要y==0不满足（即你的条件y！

0 值为 false），它会在一个循环中继续调用函数本身，直到 y==0 会返回 x 是你的返回 x;假设 x 的值是 b，然后你调用自己的函数并逐层返回 b。 然后，调用此方法的最终结果是 b

为了让你更清楚地了解这个递归过程，我给你举个例子

例如，步骤 1 调用 gys（21,14）->y=14 并且不满足 y==0，然后调用函数本身，其中 x%y 为 21%14=7 Next;

step2，调用gys（14， 7）->y=7不满足y==0，然后调用函数本身，其中x%y为14%7=0 Next;

step3，调用 gys（7， 0）->y= 0 满足 y==0，则返回 x，其中 x=7 接下来;

step4，返回下一步步骤3中调用的gys（7， 0）=7;

step5，返回下一步步骤2中调用的gys（14， 7）=7;

step6，返回下一步step1中调用的gys（21， 14）=7;

在程序结束时，我们得到调用 gys（21， 14） 的值为 7

如果你继续移动金板。

砸碎了所有的金块和金针，我的生命就由我来决定了。 就是这么难。

河内塔算法简介：

只需轮流使用以下方法两次即可。

将三根金针按顺序排列成“别针”状，将所有金片按大到小的顺序放在A柱上，根据金针的数量确定金针的顺序：

如果 n 是偶数，则顺时针方向放置为：abc; 如果 n 是奇数，它将按顺时针顺序放置为：acb。 这样，经过反复测试，就可以按照规定完成河内塔的运动。

所以这很简单，结果是根据运动规则向一个方向移动金片：

如河内塔的三阶运动： a c、a b、c b、a c、b a、b c、a c。

有用。 递归的概念在编程领域特别有用，举个简单的例子：例如，如果你想搜索某个路径下的所有**或**文件，那么你需要使用递归，因为你同时在搜索路径下的文件夹和文件。

例如，如果搜索某个文件夹下的文件的函数是 searchfile（string path），那么当你在这个函数实现中遇到一个新文件夹时，就必须再次调用函数 searchfile（string path），这就是经典的函数递归。

递归函数可以转换为非递归函数。

所谓递归，是指如果定义本身的应用直接（或间接）发生在函数、过程或数据结构的定义中，则称其为递归或递归定义。

递归是一种强大的数学工具，它使问题的描述和解决方案简洁明了。

对应的 C-Function 框架是：

int fac(int n)

递归很少使用。

递归函数是自己调用自己，关键在于结束条件。 递归函数可能存在问题且过于简单，但它们的效率呈指数级下降，不适合大规模处理

当然有效，算法的基本技能。