谁知道三次方程的一般解公式??????

1） 立方体 x=a （1 3） + b （1 3） 同时。

2）x^3=(a+b)+3(ab)^(1/3)(a^(1/3)+b^(1/3))

3）由于x=a（1,3）+b（1,3），（2）可以简化为。

x 3=（a+b）+3（ab） （1 3）x.

4） x 3 3（ab） （1 3） x （a+b） 0，一元三次方程和特殊类型 x 3+px+q=0 可见。

5） 3（ab） （1 3） p， （a+b）=q.

6）a+b＝－q，ab＝-（p/3）^3

7）这样一来，一维三次方程的求根公式实际上就简化为一维二次方程的求根公式的问题，因为a和b可以看作是一维二次方程的两个根，（6）是关于ay 2+by+c=0形式的一维二次方程的两个根的Vedica定理， 即

8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

9） 比较 （6） 和 （8） 使 y1， b y2， q b a， -（p 3） 3 c a

10） 由于公式是 ay 2+by+c=0，所以求二次方程根的公式是。

y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

可以简化为11）y1（b 2a）-（b 2a）2-（c a）） 1 2）。

y2＝－(b/2a)+(b/2a)^2-(c/a))^1/2)

将（9）中的a y1， b y2， q b a， -（p 3） 3 c a代入（11）可以得到。

12)a＝－(q/2)-(q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

b＝－(q/2)+(q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

13） 将 a、b 代入 x=a （1 3） + b （1 3）。

14)x=（－(q/2)-(q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^1/3)+（q/2)+(q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^1/3)

首先，x 3-1=0 的三个根是。

x1=1x2=ω=(-1+√3i)/2

x3=ω^2=(-1-√3i)/2

一般三次方程 x 3 + ax 2 + bx + c = 0 使 x=y-a 3

方程可以简化为 y 3+px+q=0

记住 =（q 2） 2+（p 3） 3=m 2+n 3，则方程 y 3+px+q=0 的三个根是：

y1=(-m+△^1/2)^1/3+(-m-△^1/2)^1/3y2=ω(-m+△^1/2)^1/3+ω^2(-m-△^1/2)^1/3

y3=ω^2(-m+△^1/2)^1/3+ω(m-△^1/2)^1/3

x1=y1-a/3

x2=y2-a/3

x3=y3-a/3

前面我看到了如何求三次方程的一般解，最后得到了一个复数公式，对于通常的解，一般可以求解，所以没有必要弄清楚解公式。

3次一美元？ x = 在三次根数下。 这不就结束了吗？

1）y“+3y's world beat+2y=xe -x

特殊解 y*=ax+b（这是错误的，至少必须有一个 e -x，对吧？ 搜查四肢。

2）y“+3y'+2y=（x +1）e -x 特殊解 y*=x（ax +bx+c）e -x

1. xe -x 之前的多项式是 x，所以设 qm（x） 是 qm（x） 饥饿 = ax+b，由于 -1 是特征方程的单根，因此特殊解为 。

y*=x(ax+b)e^(-x)

2. （x +1）e -x 之前的多项式是二次的，所以设 qm（x） 为 qm（x）=ax +bx+c，由于 -1 是特征方程的单根，因此特殊解为 y*=x（ax +bx+c）e -x

将特殊解带入原微分方程中，用不确定系数法得到参数a、b、c。

寻找微分方程的一般解的方法：

1、=p 2-4q>0，特征方程有两个不同的实根 1、2，一般解的形式为 y（x）=c1*e （1*x）+c2*e （2*x）。

2、=p 2-4q=0，特征方程有重根，即1=2，一般解为y（x）=（c1+c2*x）*e （1*x）。

3. =p 2-4q<0，特征方程有一个共轭复数根 +-i*），一般解为 y（x）=e （x）*（c1*cos x+c2*sin x）。

微分方程的一般解：

1.两个不相等的实根：y=c1e（r1x）+c2e（r2x）。

2. 两个相等的实根：y=（c1+c2x）e （r1x）。

3.一对共轭双根：r1= +i ， r2= -i ：y=e （ x）*（c1cos x+c2sin x）。

常用的差分算子方法：

1、使用微分算子法求解二阶系数恒定的非齐次线性微分方程的特殊解记忆，便于降低计算难度。 引入微分算子 d dx=d， d 2 dx 2=d 2，则有 y'=dy/dx=dy，y''=d^2y/dx^2=d^2y。

2. 所以 y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）可以转化成（d 2+pd+q）郑申y=f（x），这样f（d）=d 2+pd+q，称为算子多项式，f（d）=d 2+pd+q为f（d）y=f（x），其特殊解为y=f（x）f（腔丛取d）。 <

最秦嫌疑数为1后，为：x 3 + ax 2 + bx + c = 0 阶 x=y-a 3，方程为：y 3 + py + q = 0p = b-a 2 3，q = c - ab 渗入 3 + 2a 3 27 使 y = u + v 代入，得到：

u 3+v 3+3uv（u+v）+p（u+v）+q=0u 3+v 3+q+（u+v）（3uv+p）=0 if let： u 3+v 3+q=0， 3uv+p=0，找到 u，v。

Tataglia发现的三次方程的解。

一元三次方程的一般形式是：

x3+sx2+tx+u=0

如果我们进行横坐标平移 y=x+s 3，那么我们可以抵消方程的二次项。

去。 因此，我们只需要考虑形式。

x3=px+q

的三次方程。

假设方程的解 x 可以写成 x=a-b 的形式，其中 a 和 b 是待定参数。

代入等式，我们发生了争吵。

a3-3a2b+3ab2-b3=p（a-b）+q. 从二次方程理论可以看出A3-B3=（A-B）（P+3AB）+Q，必须适当选择A和B，这样衬衫就是3ab+p=0这样，上面的公式就变成了。

a3-b3=q

将每边乘以 27a3 得到它。

27a6-27a3b3=27qa3

从 p=-3ab 可以看出。

27a6 + p = 27qa3

这是相对于 a3 的二次方程，因此可以求解反过来，b和根x.也可以求解

做三元方程，大家都觉得很麻烦，各种x、y、z，不停的计算，但希望这种抱怨只停留在“麻烦”的层面，别误会了，三元方程都是“问题”！

早在我们学习二元方程的时候，我就跟大家说过，“我们为什么不做二元方程”，其实只是因为多了一个未知数，从只有x到同时有x，y这个时候我们提出的方法是“消除”，有些孩子看不懂。

消除元素“，字面意思是：消除元素，而袁荀煜指的是未知的 更深一点的理解是，我们会做的，非常熟练的，是一个一维的一次性方程，计算的很好，那么我们就要想办法把二进制的一维方程变成一维方程，如果我们做得完美的话， 二元一维方程组不是问题，因此，我们必须“消除”一个未知数才能达到我们的目标，这就是所谓的“消除”。

代化消减法“已经是大家所熟悉的了，那么我们来谈谈”加减法消减法”。

什么样的形式可以通过加减法来消除，我们会发现，无论是加法还是减法，都必须保证2x和2x这样的“相同”，而通过减法，尊重x就会被消除; 另一个例子是 3y 和 -3y，它们通过加法消除; 当然，显然 2x 和 3x 的直接加减法一定不能消除 x，所以我们会把 2x 和 3x 变成同一个“东西”，这时候大家就会意识到它们已经变成了 6x，那么就可以加减了

回到我们的三元方程组，我们仍然有同样的想法，如果我们不能一次性做三元怎么办？ 求解“二元一维方程系统”就很容易了，那么如何成为二元一维方程组，还是要依靠我们的“消元”。

说完这些，让我们来谈谈问题。

第 1 步：确定“消除目标”，即决定消除哪个字母，x、y、z 中的哪一个

第二步：如何剔除所选目标，“加减消”绝对是最好的“**”。

第 3 步：幸福地求解熟悉的“二元方程组”。

我们选择删除 x

那么就没有办法直接通过加减这三个公式来消除x，所以我们要通过三个公式的配对来消除x

为了消除 x，我们应该将公式 x2 更改为：2x-4y+6z=-20，然后我们可以减去和以删除 x，即 - x2：

再看和，我们应该把方程x3改为：3x-6y+9z=-30，然后就可以通过减法去和了。

x，即 - x3：

至此，新得到并形成熟悉的“二元线性方程组”：

我们通过高超的技巧添加、减去和取消元素来计算：

y=3,z=-2

三元方程的一般解公式如下：

a1*x + b1*y + c1*z +d1 = 0

a2*x + b2*y + c2*z +d2 = 0

a3*x + b3*y + c3*z +d3 = 0

A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3都是已知的。

1.如果 d1、d2、d3 是已知常数。

使用克莱姆法则，实际上是将一个方程组转换为矩阵，然后找到矩阵行列式的值。

[a1 b1 c1]

a=[a2 b2 c2] det(a)=a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-(c1b2a3+b1a2c3+a1c2b3)

[a3 b3 c3]

-[d1 b1 c1]

a1=[-d2 b2 c2]

-[d3 b2 c3]

--d1 b1 c1|

det(a1)=(-1)×|d2 b2 c2|=-[d1b2c3+b1c2d3+c1d2b3-(c1b2d3+b1d2c3+d1c2b3)]

--d3 b3 c3|

用 d？而不是一个？，乘以 -1）。

依此类推，det（a2）、det（a3）。

-[a1 -d1 c1]

a2=[a2 -d2 c2]

-[a3 -d3 c3]

-[a1 b1 -d1]

a3=[a2 b2 -d2]

-[a3 b2 -d3]

1） 如果 det（a）！=0，则有唯一的解。

x1=det(a1)/det(a)

x2=det(a2)/det(a)

x3=det(a3)/det(a)

2） 如果 det（a）=0，则有多个解决方案。

2.如果 d1、d2、d3 未知，则有多种解决方案。