三个简单的高级函数，高级的简单函数

1,f(x)=x

所以 x （ax+b） = x

x=ax^2+bx

ax^2+(b-1)x=0

因为只有一个解决方案。

所以=（b-1） 2-4a*0=0

所以 b=1f（2）=2 （2a+b）=1 和 b=1，所以 a=1 2

2、f（x） = 1 x + 根数 （1 x 2 + 1） 1 x + 根数 [（x 2 + 1） x 2]。

x<0 所以 f（x）=1 x-根（x2+1） xf（1 x）+f（x）=x+根（x2+1）+1 x-根（x2+1） x

3,f(x)=x^2/(1+x^2)

f(1/x)=1/(1+x^2)

所以 f（x）+f（1 x）=1 （1+x 2）+x 2 （1+x 2）=（1+x 2） （1+x 2）=1

f(1)=1/(1+1)=1/2

所以 f（1 10） + f（1 9）） + f（1 8）） + f（1 7） ......f(1/2)+f(1)+f(2)……f(10)=f(1/10)+f(10)+.f(1/2)+f(2)+f(1)

老实说，我真的不明白你的意思，也不知道我是不是理解错了。

对于奇数函数，有 f（-x）=-f（x）。

首先取Peb，设x+1=t，然后x=t-1，代入上面的公式，有：

f(-t+1)=-f(t-1)。

这时候，你不得不说左边的t是未知的x，右边的t-1还是代替了x，记住。

f(x)=f(-x+1)

仅此而已。

当然，也可以写成 f（-x-1）=-f（x+1），这样 t=x+1，f（t） 是一个奇数函数，有 f（-t）=-f（t），因此，f（-x-1）=-f（x+1）。

奇函数定义：对于定义域中的函数，它相对于原点 （0,0） 是对称的，并且满足任何 x。

1.在奇数函数f（x）中，f（x）和f（-x）的绝对值相等，具有相反符号的函数，即f（-x）=-f（x），称为奇数函数，反之，满足f（-x）=-f（x）的函数y=f（x）必须是奇数函数。 例如：孔陵洞 y=x 3; （y 等于 x 的 3 次方）。

2. 奇函数图像相对于原点 （0,0） 是对称的。

3.奇数函数的域必须相对于原点（0,0）对称，否则它不能成为奇函数。

4. 如果 f（x） 是一个奇函数，x 属于 r，则 f（0）=0

解：（x+1 x） =x +3x ·1 x+3x·1 x +1 x （ps：这是一个三次公式）。

x+1/x)³=x³+1/x³+3(x+1/x)=f(x+1/x)+3(x+1/x)

f（x+1 x）=（x+1 x） -3（x+1 x） 设 x+1 x=z

则等价于 f（z）=z -3z

综上所述：f（x）=x -3x

1.当 k=1 时，有：

f(x)=lnx-(x-a)/√ax-lnaf'(x)=(1/x)-[ax-a(x-a)/2√ax]/ax=(1/x)-[2ax-(x-a)a]/(2ax√ax)=(1/x)-(x+a)/(2√a*x^(3/2)]=(2√ax-x-a)/[2√ax^(3/2)]=-(√x-√a)^2/[2√ax^(3/2)].

由于 x>0，所以：x（3 2）>0，所以在定义的域中存在 f'（x） <0，因此该函数在定义中是减法的。

2.当 k=0 时，有：

f(x)=lnx+a/√ax-lna

f'(x)=1/x-√a*(-1/2)x^(-3/2)=x^(-1)-(1/2)√a*x^(-3/2)=x^(-3/2)(√x-√a/2).

订购 f'（x）=0，我们得到 x=a2，即：x=a4

因此，当 x>a 4 时，函数在 00 时单调增加，因此，对于函数 f（x），它在整个定义的域中永远超过 0。

解： 1.很容易找到f（x）的定义域为（0，当k=1时，f（x）=lnx （x-a） ax lna lnx x a a x lnx a x 使t= x a 0，很容易得到随着x的增加，t也在增加，反之亦然f（x）， g（t） 具有相同的单调性。

则 f（x）=g（t）=lnt t 1 t=2lnt t 1 tg （t）=2 t 1 1 t 1 t 1） 0，等号成立当且仅当 t=1，即 x=a。

g（t） 是 （0.

f（x） 是 （0.

2. 当 k=0 时，f（x）=lnx a ax lna=lnx a a x

t= x a 0，则 x a=t ， a x=1 t f（x）=g（t） 2lnt 1 t

g （t） = 2 t 1 t （1 t） （2 1 t） 当 0 t， g （t） 0

t=½,g′(t)=0

t＞½,g′(t)＞0

t= ，g（t） 以获得最小值。

g(½)2-2ln2＞0

g（t） at （0， 商恒大 at 0

即 f（x） 在 （0） 处，上衡在 0 以上

(1)k=1

f（x）=lnx-lna-（x-a） （ax） （1 2） 设 y=x a， y>0

f(y)=lny-y^(1/2)+y^(-1/2)f'(y)=1/y-1/2y^(-1/2)-1/2y^(-3/2)f'（y）<=1 y-2*[1 4*y （-1 2-3 2）] 1 2）=1 y-2*1 2*y （-1）=0（平均不等式）。

导数小于或等于 0，因此它是一个减法函数。

2） f（x）=lnx-lna-（a x） （1 2） 也让 y=x a， y>0

f(y)=lny+y^(1/2)

f'（y）=1 y-1 2y （-3 2）f'（y）=0 => y=1 4 分钟。

f(1/4)=-ln4+2>0

所以 f（x）>0 对于一切 x>0 都是常数。

1. 当 k=1 f（x） = lnx -[x-a） （ax）]-lna 时

那么这个函数的导数是 f'（x）=1 x-[ax*-（x-a）*1 2*1*ax]，并且因为 [ax*（x-a）*1 2*1*ax] 大于或等于 2*[ax*（a-x）*1 2*1*ax] 是 （a-x），所以 f'（x） 大于或等于 2-a，然后只要 a>2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 （x） 1 （x）2 （x） 2 0 0 （x） 2 （x） 2 0 0 （x） 2 （x） 2 （x） 2 （x） 2 （x） 2 （x） 2 0 0 0 （x） 2 （x） 2 0 0 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 2 （x） 2 （x） 2 0 0 0 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x<） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x） 0 （x）

2.当k=0时，f（x）=lnx-lna，所以f'（x）=1 x，f（x）>0区域f（x）中的x>0单调增加，所以它是常数。

1.属于二次函数区间上的最大值问题。 对称轴是 x=-1 2，因此函数在 （- 1） 上单调减小，在 （2，+ 上单调增加，并且 -1 接近对称轴，因此 f（x） 最小值 = f（-1）。

2.函数的对称轴为x=1 2，区间[-1,1 2]单调递减，[1 2,2]单调递增，所以最小值为f（1 2）=-9 4，最大值为f（2）=f（-1）=0

由于水平线 1 对应的函数的对称轴为 -1，因此将对称轴作为最小值，当然不考虑 2; 水平线 2 也考虑了对称轴，对称轴是 1 2，对称轴的最小值是 -4 9，并且由于 -1 和 2 到对称轴的距离相等，所以只要引入其中一个，就可以得到它是 0， 因为 x 只能在这个区间内取，所以应该考虑两个方面。

-2 x 4 和 -2 -x 4 来自问题。 解是 -2 x 2，它是 g（x） 的定义域。

很容易知道 y=f（x）= x+2）- 空 （1-x） 是 [0,1] 上的递增函数，所以有：

f（0） f（x） f（1），即 2-1 陷阱 y 3，是取值范围。

设 f（x）=ax +bx+c，从 f（0）=1 到 c=1 和 f（x+1）=f（x）+2x 到任意 x 常数，即

a（x+1） +b（x+1）+1=ax +（b+2）x+12（a-1）x=-（a+b） 对于任何 x 常数都为真，对于盲检测，有 2（a-1）=0 和 -（a+b）=0，解为 a=1 和 b=-1

f(x)=x²-x+1

提示：>0==>f（0）=|a|=a==>函数f（x）在y轴上的截距为a，函数g（x）=x 2+2ax+1在y轴上的截距为g（0）=1

a=12.从 1， f（x）=|x-1|,g(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2

f(x)=f(x)+g(x)=|x-1|+(x+1)^2

当 x<1 和 f（x）=x 2+x-2 时，我们可以看到函数是向上开放的，对称轴是 x=-1 2 的抛物线，因此我们可以知道当 x （-1 2） 是减法函数时，当 x [-1 枯萎 2,1） 时是递增函数。

当 x 1， f（x）=x +3x 时，我们可以看到该函数是一条抛物线，开口方向和对称轴为 x=-3 2，因此我们可以知道当 x [1， ） 为递增函数时。

总之，我们可以看到函数 f（x） 的递增区间为 [-1 2， Pentan）。

即 f（x）+g（x） 的递增区间为 [-1 2， ）

（1）由于f（x）是偶函数，因此域是相对于原点对称性定义的 - （a-1）=2a，对称轴是y-b，2a=0

解为 a=1 3 b=0

2） 当 x<0 -x>0 时，则 f（-x）=-（（x） 2）+2（-x）+2=-x 2-2x+2

f(x)=-x^2-2x+2

f(x)=x^2+2x-2

因此，当 x>0 时，f（x）=-x 2+2x+2，当 x<0 时，f（x）=x 2+2x-2

3）设a，b任意为正，a>b则有f（a）>f（b）所以-f（a）<-f（b）所以f（-a）b所以-a<-b<0，所以f（x）在（-0）处单调增加。

1，a=1/3 b=0

2,x>0,f(x)=x^2+2x+2

x<0,f(x)=x^2+2x-2

3.增加（这就是本质：奇函数与增加和减少相同，偶数函数相反）祝你在学习上取得进步。

你好，我是一名高中生。

这种问题我一开始是回答不了的，就算我给你答案，我还是不会，所以我就跟你讲道理。

1 定义域是使 x 有意义的值，x 定义域 -2 到 3，然后 x+1 定义 -3 到 2 的域，括号内是事物的定义域，2x-1 定义列不等式的域 -3<2x-1<2 求解它可以是 -1 到 3 2

2 这是一个评估域问题，采用逆函数法，即移动分母构造 y 的分数约为 x，在分母上，则根据分母不能为零，得到范围，最终分母为 1-3y，显然 y 不等于 1,3 是取值范围。

3 定义域的问题是要理解部分，即分母不为零，分子不等于 -1，综上所述，域定义为 x 小于 0，x 不等于 -1

很高兴能够帮到你，顺便说一句，我也看柯南，我也支持新兰组合。