如果 a、b R 是 x 2 ax b o 和 a b 1 的两个根，则验证 1， 1

你是高中生，对吧？ 我将给你两种方法来证明这个话题。

参数 1：构造函数 f（x）=x 2+ax+b。 由于 x 2+ax+b=0 有两个实心根，因此 =a 2-4b 0。

当 =a 2-4b=0 时，表示 = =-a 2，而 |a|+|b|1、因此|α|=|β|=|-a/2|1.结论是自然成立的。

当 =a2-4b 0 时，考虑函数 f（x）=x2+ax+b（-a2，（4b-a2）2） 的顶点坐标。 由于 |a|+|b|1、因此|-a/2|＜1；=A 2-4B 0，所以 （4B-A 2） 2 0。 这意味着该二次函数的顶点的横坐标在 （-1,1） 之间，纵坐标低于 x 轴。

请注意，f（-1）=1-a+b 1-（|.）a|+|b|）＞0；f(1)=1+a+b≥1-（|a|+|b|）＞0。

由于 f（-a2） 0. 因此，方程的两个根中的一个分布在 （-1，-a 2） 之间，另一个分布在 （-a 2,1） 之间，因此我们可以知道 |α|1,|β1。

综上所述，这个命题得到了证明。

证明2： （1+ ）1+ ）=1+（ =1-a+b 1-（|.）a|+|b|)＞0

在这种情况下，如果 1+ 0， 1+ 0， 则 -1， 1， |α=|b|1、带 |a|+|b|1个矛盾！

因此 1 + 0， 1 + 0，即 -1， 1

1-α)1-β)=1-(α=1+a+b≥1-（|a|+|b|)＞0

在这种情况下，如果 1+ 0， 1+ 0， 则 -1， 1， |α=|b|1、带 |a|+|b|1个矛盾！

因此 1 + 0， 1 + 0，即 -1， 1

总之，我们得到：-1 1， -1 1，即：|α1，|β1。

证明： |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b||a+b|≤|a|+|b|＜1

1＜a+b＜1

f(x)=x^2+ax+b

f(1)=1+a+b＞0

f(-1)=1-a+b

a-b|=|b-a|≤|a|+|b|＜1-1＜b-a＜1

f(-1)＞0

a|+|b|<1

a|<1,-1＜a＜1

对称轴：x=-a2 （-1,1）。

因此，二次方程与二次函数相结合：

f（1）>0

f(-1)>0

对称轴位于 （-1,1）。

是两个 x 2+ax+b=o。

则两个根都必须在区间 （-1,1） 中。

上面的证明是基于数字和形状组合的想法]。

引用：a 2+b 2>=（a+b） 2 2（氏族取中照山，显然闵高成立）。

所以原来的左边 （a+1 a+b+1 b） 2 2 （1+1 ab） 2 2

因为 1=a+b>=2 ab

所以 ab=4

代入上述公式，即证明。

目睹土豆帆散落：（1）车棚|a+b|+|a-b|计数|a+b+a-b|=2|a|；

2）|a+b|-|a-b|≤|a+b-a+b|=2|b|．

a+1 a） 2 * 根数 （a*1 a） = 2

b+1 b） 2 * 根郑王 （b*1 b） = 2 喊模仔滚码。

a+1/a)(b+1/b)≥4

因为根据吠陀定理，我们得到 =b 的余额 + a，因为 |a|+|b|<1

因为 |a|+|b|=|愚蠢地做 1）.

研磨天平基于 |α|1

然后 |α|1=(|1)(|1)<0

原因|β|1>0，所以 |α|1<0，即 |α|11） 也可以替换为 |a|+|b|=|

然后 |α|1 |α|1=(|1)(|1）<0也可以用同样的方法获得β|1

根据吠陀定理，它是可以知道的。

b/a = 3

2/a = 2

它可以从上面获得。 a = 1b = 3所以 ab=4

当 x 1 时，a b 2 0;

当 x 2， 4a 2b 2 0;

求解方程组得到：

a＝1b＝3

a＋b＝4