线性代数线性表示问题，线性代数问题

首先，AM可以由A1制造。A（M-1），线性表示。 原因，将 am 相加后，前后两个矩阵的秩相等。

这实际上是书中的一个定理推论：两个定理和推论之一，与矩阵有一列或一行（例如，在添加一行之后，如果整体相关，则部分相关; 它的逆否定命题：如果部分不相关，那么整体也是无关的; 也可以用楼上的方法去理解; 你也可以用方程组的解来理解它; 添加一列后，前矩阵和后矩阵的秩相等，这意味着

如果添加的列在 ax=b 中被视为 b，则这意味着增强数组和原始矩阵的秩相等。 这难道不是非齐次线性方程组有解的条件吗，既然满足了这个条件，那么这个方程的解自然意味着上面的结论是有效的。

第二个结论与前一个结论类似，你仍然可以使用非齐次线性方程组中增强数组和原始矩阵的秩不相等的结论，因此方程没有解，所以不能线性表示。

红线的句子不是从蓝线的句子中推出的，而是通过短语“beta can be used by alpha（1）...alpha（m） 呈线性表示，但不能用 alpha（1） 表示。alpha （m-1） linear 表示“推出”。

画蓝线的短语一文不值。

一个向量组是等价的，两个向量组中的每个向量都可以由另一个向量组中的一个向量线性表示。 矩阵等价是存在可逆变换（行或列，对应于 1 个可逆矩阵），使得矩阵可以相互转换。 在行变换的情况下，等效于两个矩阵的列向量组是等效的。

在列变换的情况下，等效于两个矩阵的行向量组是等效的。 由于矩阵的行秩等于列秩，即矩阵的秩，在行列数相等的情况下，两个矩阵的等价性实际上是相等的秩，反之，在行列数相同的情况下，秩相等， 这意味着这两个矩阵是等价的。这与向量群等价略有不同：

如果向量群是等价的，则两个向量群的秩（最大线性独立群中的向量个数）相等，但反之则不一定成立，即两个向量群的秩相等，这可能不满足两个向量群可以相互线性表示的事实。 下面是一个简单的示例：向量组 a：

1,0,0），（0,1,0） b：（0,0,1），（0,1,0） 两者都是秩 2，但不能相互线性表示，因此它们不等价。和矩阵：

A：1 0 0 0 1 0 B：0 0 1 0 1 0 等效。

A 是一个 4 乘以 3 的矩阵，ax=b 有一个唯一的解，表明 a 是列全秩，即 r（a）=3

所以简化的步骤是。

但是有一个问题，铭文银触及土地"向量是 r4 中的任意向量"，应该在R3中吗？

充满噪音。

解：系数矩阵 =

r2-2r1,r3-5r1

r1+r2,r3-2r2

r1+r3，r2+r3，r2*（-1），r3*（-1 2），所以基本解是（1，-1，-1,0）。'

一般解释为：c（1，-1，-1,0）。'，c 是任意常数分支。

呵呵。 请咨询代课老师。 愿你安好。

证明：知道 a1 可以用 a2、a3、a4 线性表示，k2、k3、k4 的存在是这样的 a1 = k2a2+k3a3+k4a4

如果已知 a4 不能用 a1、a2、a3 线性表显示，那么一定有 k4 = 0

如果 k4≠ 0，则有。

a4 = 1 k4）a1 - k2 k4）a2 - k3 k4）a3 这与 a4 相矛盾，a4 不能用 a1、a2、a3 线性表示。

因此 k4 = 0。

所以 a1 = k2a2+k3a3

即 A1 可以用 A2、A3 线性表示。

满意

A1可以用A2、A3、A4线的携带差来表示，让A1 Ka2 Sa3 Ta4。 如果 t≠0，则 a4 与 t 一起亮，因此 a4 可以用 a1、a2、a3 线性表示，自相矛盾。 所以 t 0， a1 ka2 sa3，所以 a1 可以用 a2， a3 线性表示。

（a） 正确，如果结论不成立，则 A1、A2、A3 是一组碱基，显然可以用 A4（b） False 表示，考虑 A1=E1、A2=E2、A3=0、A4=E3，其中 Ei 表示单位矩阵的第 i 列。

c） 错误，考虑到 a1=e1、a2=0、a3=e2、a4=e3（d） 太模糊而看不清。

这相当于求解一个非齐次方程组。

增强矩阵以最简单的形式获得。

即三个未知数，而矩阵秩为 2

有 3-2 = 1 个向量，最后一列是常量。

使第三列 x3 1

当然，x1+3x3=0，x1=-3

x2-2x3=0，我们得到x2=2

系数解向量为 （-3,2,1） t

特殊解向量为 （2，-1,0） t

前者乘以 c，两者相加。

只要按照矩阵法，有问题吗？