如果 S1 X、S2 2S1 1、S3 2S2 1、S4 2S3 1、S2012 2S2011 1，则 S2012 表示为包含 X 的代数表达式

这是回音翘后来出错的部分。

s3=2s2-1

s3-1=2(s2-1)

s2012-1=2(s2011-1)

然后，序列 （sn-1） 是第一个比例序列，项为 x-1，公共比率为 2。

但 s2012 是第 2012 项。

所以。 sn=（x-1）*2 （n-1）+1s2012=（x-1）*2 （2011）+1 可以通过一个小技巧来验证。

设 x=1 轻松获得等于 1 的 sk 常数

显然 s2012=（2 2012-1）（x-1） 不正确。

小弟弟是这样的：

s1=xs2 = 2s1-1 = 2x-1s3 = 2s2-1 = 2(2x-1)-1 = 4x-3s4 = 2s3-1 = 2(4x-3)-1 = 8x-7sn = 2s(n-1)-1 = 2^(n-1)x-2^(n-1)+1

如果有任何缺点，请见谅。

s3=2s2-1

s3-1=2(s2-1)

s2012-1=2(s2011-1)

然后，序列 （sn-1） 是第一个比例序列，项为 x-1，公共比率为 2。

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

x-1)(1-2^n)/(1-2)

x-1)(2^n-1)

引入 n=2012，然后 s2012=（2 2012-1）（x-1）。

s(n+1)=3sn-1

所以 s（n+1）-1 2=3sn-1-1 2=3（sn-1 2） 所以序列是与键宽成正比的级数，公比为 q=3，第一项是 s1-1 2=x-1 2

所以 sn-1 2=（x-1 2）*3 （n-1），所以类型源 sn=1 2+（x-1 2）*3 （n-1）。

s1=xs2=3s1-1=3x-1s3=3s2-1=3（3s1-1）-1=9x-3-1s4=3s3-1=3（3s2-1）-1=9s2-3-1=9（3s1-1）-3-1=27x-9-3-3-1......触摸 sn=3 （n-1）x-3 （n-2）-3 （n-3）-3 （n-4）......3-1可以看出，以下常数项等于局弹簧的第一项为1，常用比值为3，共有n-2....

s3=2s2-1

s3-1=2(s2-1)

同样，s2012=2s2011-1

s2012-1=2*（s2011-1）

则序列 （sn-1） 是第一个比例级数，x-1 公比为 2，则 sn=a1（1-q） n（1-q）=（x-1）（1-2 n） （1-2）。

x-1)(2^n-1)

sn=2^(n-1)*(x-1)+1,s2012=2^(2012-1)*(2012-1)+1=2011*2^2011+1

从问题中可以看出 s1=x， s2=2s1-1， s3=2s2-1， s4=2s3-1,..s2012=2s2011-1

然后是 s1+1=x+1、s2+1=2s1、s3+1=2s2、s4+1=2s3,..s2012+1=2s2011

即：sn+1=2 （n-1）*（x-1），则有 sn=2 （n-1）x-2 （n-1）+1=2 （n-1）*（x-1）+1

小弟弟是这样的：

s1=xs2 = 2s1-1 = 2x-1

s3 = 2s2-1 = 2(2x-1)-1 = 4x-3s4 = 2s3-1 = 2(4x-3)-1 = 8x-7...

sn = 2s(n-1)-1 = 2^(n-1)x-2^(n-1)+1

如果有任何缺点，请见谅。

s1=x

s2=2x-1

s3=2(2x-1)-1=4x-3

s4=2(4x-3)-1=8x-7

猜测 sn=2 （n-1）x-[2 （n-1）-1] 通过数学归纳法证明。

s1=x=2^0*x-(2^0-1)

设 si=2 （i-1）x-[2 （i-1）-1]，则 s（i+1）=2si-1=2 ix-[2 i-2]-1=2 ix-（2 i-1）。

证明。 所以 s（2012） = 2 2011-2 1011+1

从标题：s2=2*x-1

s3=2*(2*x-1)-1=2^2x-2^2+1s4=2*(2^2x-2^2+1)-1=2^3x-2^3+2-1=2^3x-2^3+1

s5=2*(2^3x-2^3+1)-1=2^4x-2^4+2-1=2^4x-2^4+1

总结一般术语。

s2012=2^2011x-2^2011+1

解：求解 s（n+1）=3s（n）-1，n 1 和 s1=x 特征方程 x=3x-1 得到 x=1 2

因此，s（n+1）-1 2=3s（n）-3 2=3[s（n）-1 2]，所以 s（n）-1 2 是第一项 s1-1 2=x-1 2 的比例级数，公比为 3。

因此，s（n）-1 2=（x-1 2）*3 （n-1）s（n）=1 2+（x-1 2）*3 （n-1）s2013=1 2+（x-1 2）*3 2012 如果您不明白，请询问。

不知道你有没有学过对比例数级数求和，如果你学过，下面3的2011次方可以简化为比例数的总和。

s1=2a

s2=2/(2a)=1/a

s3=2/(1/a)=2a

周期。 s（2n+1）=2a

s（2n）=1/a

2013 是一个奇数，所以 s2013=2a