当线 L1 A1X B1Y C 0 平行于线 L2 A2X B2y C2 0 时的情况，为什么？

a1,a2..这样写太累了，换个方式吧;

直线 l1：mx+ny+s=0

直线 l2： px+qy+r=0

在以上两个方程中，假设 m、n、p 和 q 不是 0（在 0 的情况下，它只不过是一条平行于 x 轴的直线或一条平行于 y 轴的直线，这条直线的平行性质仍然很容易看出，因此不再分析）。

平行线的斜率当然是一样的，据此可以分析两条直线的斜率：

直线l1：y=（-m n）x-s n，斜率为-m n，直线l2：y=（-p q）x-r q，斜率为-p q 从上面的分析来看，一定有-m n=-p q

所以：m n = p q

按比例性质，有：m p=n q

也就是说，如果两条直线平行，则两条直线方程的 x 系数之比等于 y 系数之比。

A1 x B2 - A2 x B1 = 0 实际上有 3 个含义。

1.两条直线平行于x轴，即均呈y=k形式。

此时，a1=a2=0 且 c1 b1 不等于 c2 b22，两条线平行于 y 轴，即两者都呈 x=m 的形式。

在这种情况下，b1=b2=0，c1 a1 不等于 c2 ab23，两条直线的斜率相等。

此时，a1、a2、b1、b2不等于0，b1 a1=b2 楼上的a2不完整。

a1 x b2 - a2 x b1 = 0 此公式包含以下情况：（1） 斜率相等且 （2） 直线平行于 y 轴。

Robin 2006，只有前一种情况。

附录：52xenos同学，y=k，这条线的斜率为0吗？

既然 0 是一个可计算值，为什么还要与“相等斜率”分开讨论呢？

在x=k的情况下，由于斜率的无穷大，分数无法求解，因此成为另一种讨论情况。

综上所述，这只是人为的“豁达”表现，并没有什么实际意义。

如果两条直线平行，则斜率相等，所以 a1：a2 b1：b2

楼上52xenos非常全面，建议在第三点添加条件“且c a1不等于c2 a2”。

根据高中教科书。

满足 a 2a = b 2b ≠ c 2c

因为斜率相等，可能重合。

直线由斜点表示。

例如，一条通过 x0 和 y0 的直线可以写成 （y-y0）=k（x-x0），所以两条直线显然是 （y-y0）=k1（x-x0） 和 （y-y0）=k2（x-x0）。

现在要表示另一条直线，这条直线也必须满足。

x-x0） = k3（y-y0），所有经过 x0 和 y0 的直线都可以用这个方程表示！

让我们添加两条直线中的一条来得到它

1+ ）y-y0）=k1（x-x0）+ k2（x-x0） 对于任意的 K3，我们可以找到唯一的 ，对于任意的 ，我们只能计算出一个 K3！

假设两条直筒裤的交点是 m（m，n）。

然后点 m 在直线上 L1，我们得到：

a1m＋b1n＋c1=0

点 m 位于直线 L2 上，得到：

a2m＋b2n＋c2=0

将点 m 的坐标代入直线 （a1x b1y c1） a2x b2y c2） = 0 得到：

左 = （A1M B1N C1） A2M B2n C2） = 0 = 右

即点 m 在直线上 （a1x b1y c1） a2x c2） = 0。

也就是说，这条直线的纯宽度线 L1 和线 L2 的交点 m

a1x+b1y+c1=0 和 a2x+b2y+c2=0。

ax+by+c=0

a=a1(b1c2-b2c1),b=b1(c1a2-c2a1),c=c1(b1a2-b2a1)

这是显而易见的。

a1x+b1y+c1+in（a2x+b2y+c2）=0 必须通过这两条直线 （x，y） 的交点。

乍一看，看起来很难理解，所以把它拆开看看。

将 （x， y） 替换为其他值。

a1x+b1y+c1=0

a2x+b2y+c2=0

即使没有完成，我也能理解，仅此而已。

设直线 L1 为：A1X+B1Y+C1=0，L2 为：A2X+B2Y+C2=0，两条直线的交点为 （X0， Y0）。

然后有：a1x0+b1y0+c1=0，a2x0+b2y0+c2=0，即：a1x0+b1y0+c1+ （a2x0+b2y0+c2）=0，也可以看作是：（a1+ a2）x0+（b1+ b2）y0+c1+ c2=0，即（a1x b1y c1） a2x b2y c2） = 0 （x0， y0），所以直线 l1： a1x b1y c1 0 和 l2： a2x b2y c2 0 交集的方程为：

A1x B1Y C1 （A2X B2Y C2） 0 （is 参数） 不包含 L2

直线相互垂直，k1·k2=-1

k1=b1 a1 k2=b2 a2 （b1 a1）·（B2 A2）=-1

橡木渗漏 a1a2 + b1b2 = 0

两个桶在直线上相交，只有一个交点。

假设交点 （m，n） 则代入一条直线，该直线必须满足 a1m+b1n+c1=0 a2m+b2n+c2=0，这是已知的。

下面的证明。 证明方程在交点上，只要你证明（m，n）**，即证明点坐标被代入，左边的计算等于零，你把它拿进去看，再看已知的载流子，明白了吗？

证明问题怎么会有空洞的答案？