G是三角形ABC的重心，AG 3，BG 4，CG 5，求三角形ABC的面积

在 D 上将 AG 延伸到 Bc，显然 D 点是 B 的中点，取 BG 中点为 E，连接 De。

根据三角形重心性质：S（BCG）=S（CaG）=S（ABG），Ag：GD=2：1，所以。

dg = 3 2， ge = 2， de=gc 2 = 5 2 [中位数]。

注意：三角形 gde 是直角三角形，所以 s（gde）=3 2。

和 s（abc） = 3 * s （bcg） = 6 * s （bgd） = 12 * s （gde） = 18。

ag bg 为 hi ag， ij bg， cj 垂直于 ij 到 j， ch 垂直于 hi 到 h， chij 是矩形的，所以三角形 abc 的面积是 8*

将 CG 扩展为 P

GP 5AGBP 是一个平行四边形。

bp＝ga=3

bg=4gp=5

AGBP 是矩形的。

BGP 区域 3 4 2 6

BGA区 6

ABC 区 3 BGA 区 18

CG的平行线与B相交，AG的延伸分支的长线在P点，AP在Q点与BC相交很容易知道Q是BC的中点，BP=CG=根数5，qp=BG=根数3可以用三角形的全等来证明根据勾股定理，BG 垂直于 AP

这样，三角形的面积就是三角形 ABQ 和三角形 ACQ 的乘积之和。 两个三角形的面积可以通过将底乘以高点来求。 自己画画，你就会知道画起来很容易。

将 AG 扩展到 P，使 GP=AG 并在点 Q 处穿过 BC

BP=CG，BGP=90'

当皮肤干扰 AQ=3 2AG 时

容易得到 s=1 烧丹 2aq*bg*2=3 6 2

取g为原重心，gc为x轴，ga为y轴，使笛卡尔坐标系g（0,0）a（0,3）c（4,0），设b的坐标为（x，y），根据重心的计算公式：0=1 3（0+4+x），0=1 3（3+0+y）， 找到裤子尺码 x=-4， y=-3

所以 b（-4，-3），因为 g（0,0），所以 bg=5

为abc的重心，ah=ch;

ag⊥gc，ac=2gh，bg=ac．

根据勾股定理：

AC2=AG2+GC2，而AG=3，GC=4，AC=5，BG=5

因此，答案是：握把规则 5

让 ag 将 bc 交叉到 d，将 ad 扩展到 e，使 gd=de，然后连接 be。

根据 cd=db，gd=de，cg=be。

根据三角形中线的性质，ag=ge。

因此，三角形 geb 是直角三角形，所以 geb 的面积是 24。 和 gd=de，所以三角形 gdb 的面积是 12...

那么根据中线的性质，三角形GDB的面积是ABC的1 6，因此，三角形的旧ABC的面积是72

G是三角形ABC的重心，AG=6，BG=8，CG=10，那么三条中线的长度分别为9、12、15，请参考。

文章中有一个详细的查找区域的方法。

设 ac 的中点为 d

从勾股定理中，我们得到 ac=5

所以 gd=5 2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）所以 bg=2gd=5

重心的几个特性：

1、重心到顶点的距离与重心到对面中点的距离之比为2：1。

2、由重心和三角形的三个顶点组成的三个三角形的面积相等。

3.从重心到三角形三个顶点的距离的平方和最小。

4.在平面笛卡尔坐标系中，重心坐标是顶点坐标的算术平均值，即其坐标为（（x1+x2+x3） 3，（y1+y2+y3） 3）; 空间笛卡尔坐标系 - 横坐标：（x1+x2+x3） 3 个纵坐标：（y1+y2+y3） 3 个垂直坐标：

z1+z2+z2）/3

参考勾股定理的 ab=5

在 AB 的中点 O 处扩展 BG 和 AB 的交点，则 go=5 2 根据重心的性质 BG=2go=5

解：很容易知道，以坐标A（0,6）、B（-8,0）和C（8，-6）为顶点的δabc是一个满足问题要求的三角形，其重心g与坐标O（Qicong 0,0）的原点重合。

容易知道，AC，BC和分别与。

轴。 （-3,0） 和 （4,0） 的交点。

所以，面积 sδ

4+8）鲁布*

附上的解决方案思路：

1.三角形重心。

距顶点的距离 = 距对边中点距离的两倍。

2.直角三角形。

斜边。 长度 = 斜边中线长度的两倍。

3、6、8、10。

毕达哥拉斯学派的数量。

让 ag 将 bc 交叉到 d，将 ad 扩展到 e，使 gd=de，然后连接 be。

根据 cd=db，gd=de，cg=be。

根据三角形中线的性质，AG=GE。

因此，三角形 geb 是直角三角形，所以 geb 的面积是 24。 和 gd=de，所以三角形 gdb 的面积是 12...

根据中线的性质，三前锋攻角GDB的面积是回局兄弟ABC的1 6，因此，三角形ABC的面积是72谢谢！