数学数系列题 问师傅

算你真棒，问这个问题。

这些问题都不是高中知识无法解决的。

当 n.

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ …1/n

这个系列是发散的。 简单地说，结果是：

1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2

对于任何正数 a，将 a 除以有限数的 1 和 2

能够找到k是不可避免的，这样。

1＋1/2＋1/3＋1/4＋ …1 2 k a so n， 1 1 2 1 3 1 4 ....1 n 问题 欧拉似乎近似地用调和级数表示其结果，但没有基本公式可以直接表示其结果。

由自然数的倒数组成的一系列数字称为调和序列。 数百年来，人们一直在研究它。 但到目前为止，还没有公式可以得到它的总和，只是一个近似值（当 n 很大时）：

1+1/2+1/3+..1 n LNN+C （c = 无理数，称为欧拉初始，用于谐波级数）。

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式。

我可以负责任地告诉你，这个数字系列的前 n 项之和没有公式，人类目前还没有发现它。 这不是危言耸听，如果这个公式被发明出来，欧拉常数可以证明是无理的或有理的...... 一定有其他方法可以解决您遇到的问题......

当你写作时你必须写清楚，原来的问题应该是=2an+1吧？

因此，an+1 an =，两个相邻项的比值是一个不为零的正数，所以这个级数是一个比例级数，遇到这类问题的关键是找出两个相邻项之间的关系。

an=2an+1

an+1/an=1/2=

也就是说，后一项与前一项的比率为。

所以它是一个比例级数，常见的比率是。

要确定一个数字序列与一个序列成正比，只要你能写出 a（n+1） an=k（k 是一个常数），这个 k 就是公共比率。

这里，从问题 a（n+1） an=1 2 所以他是一个相等的比例级数，公比 k=1 2

我什么都不懂。

**朋友。 一一回答。

有两种方法可以判断比例级数：

1） 如果 an+1 an=q

q 是一个常数，也是一个公共比），则该序列是一个比例序列 （2），其公共比值为 q

an+1），则级数 A 与级数成正比。

解决方案：车辆总数可以作为一个整体，按1个处理。 如果2006年底更新的车辆数量为x，则2007年底更新的车辆数量为x*（1+10%），2008年底的新车数量为x*（1+10%）*1+10%），即有x+，裤子改为x（1+， 1+ 是一个等比例级数，其前 n 项和 sn=（a1-a1q n） （1-q）=（

x*[（x=，2006年底的车辆数量约为现有车辆总数=

该旅也有一些小问题：主题不清楚。

2006年底，没有镇冲：干湮1

2010年底：1+

4） n = 14，因为再往下加的数字是负数，只会减少。

5） 想法 B：从 s3 = a3 r 2 + a3 r + a3 = 7a3， r = 1 2.从 a3（1 r + r） = 10，我们得到 a3 = 4

如下：s5 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31

序列为 a1， a1q， a1q 2， a1q 3， .，

S3 = 7A3 给出 a1+a1q+a1q 2 = 7a1q 2，因为 a1 ≠ 0，则 6q 2-q-1 = 0，（2q-1）（3q+1） = 0，正根 q = 1 2

a2+a4 = 2·5，则 a1（q+q 3） = 10，（5 8）a1 = 10，a1 = 16

序列为 16， 8， 4， 2， 1， s5 = 31，选择 b

an=sn-s(n-1)=33n-n^2-(33(n-1)-(n-1)^2)=33n-n^2-33n+33-n^2+2n-1=-2n+32

由于 an-a（n-1）=-2 是常数，因此 {an} 是一系列相等的差。

当 n=16 时，an=0，之后 an=变为负数，因此当 an=16 时，sn 具有最大值。

a（n+1）=s（n+1）-sn=33（n+1）-（n+1） 2-[33n-n 2]=33-2n=35-2（n+1），所以{an}是一系列相等的差分，其中35为第一项，2为公差;

sn=33n-n2=，即当n=16或17时有一个最大值。

sn=33n-n^2

s（n-1）=33（n-1）-（n-1）-（n-1） 2 减法：an=4-2n，an 为差级数，第一项 a1=2，差 b=-2sn=33n-n 2=n

n = 16 或 17，sn 得到最大索引。

sn=33n-n^2

s(n-1)=33(n-1)+(n-1)^2an=sn-s(n-1)=-2n+34

所以这是一系列相等的差异。

sn=-（n-33 2） 2+1089 4当 n=33 2 时，sn 的最大值为 1089 4

a(n+1)=(2/3)an+n-4

an=(2/3)a(n-1)+n-5

减去两个公式：a（n+1）-an=（2 3）[an-a（n-1）]+1

设 bn=a（n+1）-an， a2=（2 3）a1-3=（2 3） -3

b1=a2-a1=-(1/3)λ-3

b2=a3-a2=(2/3)a2-2-a2=-(1/3)a2-2=-(2/9)λ-1

bn=(2/3)b(n-1)+1

b(n-1)=(2/3)b(n-2)+1

减去两个公式：bn-b（n-1）=（2 3）[b（n-1）-b（n-2）]。

bn-b(n-1)=(2/3)^(n-2)*(b2-b1)

2/3)^(n-2)*[1/9)λ+2]

bn-b(n-1)=(2/3)^(n-2)*[1/9)λ+2]

b(n-1)-b(n-2)=(2/3)^(n-3)*[1/9)λ+2]

b3-b2=(2/3)^1*[(1/9)λ+2]

b2-b1=(2/3)^0*[(1/9)λ+2]

叠加： bn-b1=[（1 9） +2]*[2 3） （n-2）+（2 3） （n-3）+....2/3)^1+(2/3)^0]

1/9)λ+2]*[1-(2/3)^(n-1)]/(1-2/3)

1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-1)]

bn=b1+[(1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-1)]

1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-1)]-1/3)λ-3

a(n+1)-an=bn=[(1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-1)]-1/3)λ-3

然后使用叠加方法：

an-a(n-1)=[(1/3)λ+6]*[1-(2/3)^(n-2)]-1/3)λ-3

an-a1=[(1/3)λ+6]*-n-1)(1/3)λ-3(n-1)

1/3)λ+6]*-n-1)(1/3)λ-3(n-1)

1/3)λ+6]*-n-1)(1/3)λ-3(n-1)

+18)(2/3)^(n-1)+3(n-7)-λ

an=(λ+18)(2/3)^(n-1)+3(n-7)

显然不是一个成比例的系列。

bn=[(-1)^n](an-3n+21)

-1)^n][(18)(2/3)^(n-1)+3(n-7)-3n+21]

-1)^n][(18)(2/3)^(n-1)]

λ18)(-2/3)^(n-1)

它是一个比例级数，第一项是 -（18），公共比是 （-2 3）。

3 = 1×3

是两个彼此相邻的奇数的乘积。

所以 an = （2n-1） （2n+1） = 4n 2 - 1

设第一项是 然后，将一系列相等差值相加的方程：

s2=2a+m=4

s6 = 方程组的解。

m = -1 6（减去 1/6）。

s4 = 1/3）。

从标题的意思，我们可以先找到m

数字列是一个相等差数列。

s6-s2-s2-m-s2-m=m 2m 3m 4m 引入数据。

解为 m=1 6 s4=s2 s2 m m 2m=8 2 3=26 3

希望它有效。