对提及极限符号外边缘的功率因数的疑问

lim(x→∞)1+1/x)^-1

此项等于 1

lim(x→∞)1+1/x)^x]-1

该项的 -1 取自 -x。

lim(x→∞)1+1/x)^-x-1=lim(x→∞)1+1/x)^-x]*[1+1/x)^-1]

而算法的极限，比如说，只有正整数才能提到符号的外部？

我不明白。

根据极限的定义，f（x） 和 g（x） 仅当两个函数在 x->x0 处都有极限时才存在。

lim f(x)g(x)=lim f(x)*lim g(x)

添加：呃......你可以把 x -a， （a>0） 看作是 1 （x a），那么只要 x a 极限存在且不为 0，那么就可以根据定义找到分母极限。 如果 limx a=l 存在且不为 0，则 limx -a=1 limx a=1 l=l -1=（limx a） -1，为真，为方便起见不予解释。

至于书中的定理，我说得对，我记得是用极限的乘法公式证明的，所以n被限制为正整数，书里想强调整数。

同样，当 y=1 x 且 limy 有极限时，即它不是 x->0，并且 n 不是无限正整数，limy n=（limy） n=l， holds，并且 limy n=lim（1 x） n=（lim1 x） n=l 也成立。

那么 l=limy n=lim（1 x） n=limx -n=（limx） -n 是真的吗？ 显然，当 x-> 是无限大时，这个方程不成立，并且 x 没有限制，但除此之外它成立。

能推导的定理就是要推导的，最好找到问题，定理的证明就是最好的例子。

1+1/x)^(x-1)

1+1 x） （x）*（1+1 x） （1） 当 x 趋于无穷大时。

1+1 x 极限是 1，所以后一个极限是 1 （-1）=1，然后计算前一个极限。

那么两个极限都存在，所以乘积的极限是极限的乘积。

你可以想到 lim（x）1+1 x） -x-1=[lim（x）1 lim（x）1+1 x） x]*lim（x）1+1 x） -1=（1 e）*1=1 e