开普勒三定律和万有引力定律的严格证明

这个问题本身很荒谬！

一个定律是不能被证明的，否则，它就不被称为定律，而只是一个定理。

原则和假设也是如此，这是无法证明的。

因为这些是最基本的物理定律，有点像数学公理，所以无法证明。 它只能在实践中进行测试。

使用开普勒第一定律和第二定律（角动量守恒），可以得到万有引力定律中距离的平方反比。

详见《经典力学》（张启仁），第18页。

我希望你已经了解了极性粒子的运动学。

这是给你的**。

这是**创造的高中新生，别看高中新生，你会发现你太佩服他了。

你要的**题目是《宇宙与方程》，有三篇文章，都是他自己写的。 如果你学过微积分，你应该理解它，但是开普勒第三定律关于双曲线和抛物线的第三部分有点难以理解，你还需要圆锥曲线的知识。

**今天上不了，明天因为服务器的原因看一看。

你看，你不应该读过高等数学，也没读过复变量函数，那你一定看不懂，但如果你真的想知道证明，就去看理论力学的书，比如理论力学基础课，胡慧玲、林春真、吴伟民主编的，里面可能有东西。

证明在数学上很复杂，但它们可以在一般理论力学书籍中找到，所以你可以查看它们。 但如果你只有高中水平，你将无法理解它。

设中心天体的质量为m，运动天体的质量为m。

从 gmm r2 = 4 2r t2 我们得到 r3 t2 =gm 4 2，因为 g 是常数，天体的运动可以近似为匀速圆周运动。

所以 a3 t2=k k 只与中心对象相关联。

高轨道低速大周，低轨道高速小周。 高轨道低速长周期是指卫星的轨道高度越高，其线速度越小，周期越长。 因为在卫星问题中，重力提供了向心力，轨道越高，半径越长，引力越小，所以线速度越小，周期越大。

附注事项：1.咒语仅适用于向心力仅由中心天体的引力提供的情况，如果天体周围的向心力由多个天体的引力提供，则该咒语不适用，例如位于拉格朗日点的物体： 如果向心力是由重力和其他力的合力提供的，则咒语不适用于这种情况，例如地球表面的物体。

2.公式的前半部分：“高轨道、低速、大周期”与周围天体的质量无关，只要绕轨道运行的天体绕着同一个中心天体旋转就足够了：而公式的后半部分，“大机器、大势、小动能”， 适用于周围天体的相同圆周天体或相同质量。

假设 B 在引力作用下围绕 A 匀速圆周运动，A 的质量为 m，B 的质量为 m，A 和 B 之间的距离为 R

然后我们得到 =2 t（t 是周期）（角速度的定义）。

如果 b 的质量为 m，与 a 的距离为 r，周期为 t，那么根据向心力公式，b 上的力的大小为 。

f=mω^2r=mr（4π^2）/t^2

它是从开普勒第三定律获得的。

r^3/t^2=k1

那么施加在 b 上的力的大小是。

f1=mr（4π^2）/t^2=mk1（4π^2）/r^2

所以 f （成比例） m， f 1 r 2

从牛顿第三定律可以看出，A也受到与B相同大小的力。

所以 f m，根据上述结论 f m， m， 1 r 2，三者的乘积乘以一个常数就是万有引力。

所以 f 引力 = gmm r 2（g 是一个常数，测量值约为 （n·m 2 kg 2））。

开普勒第一定律的证明是直接根据我的知识复制和粘贴的。

行星对太阳的引力为 f=-（gmm r）r°

首先，证明了行星必须在同一平面上运动，并且有牛顿第二定律：f=m（dv dt）。

力矩 r f=-（gmm r）r° r°=0。即 r （dv dt） = 0

d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0.

积分，rv=h（常量向量）。

上面的等式表明，行星半径矢量 r 始终与常数矢量 h 正交，因此行星必须在同一平面上运动。

为了得到行星运动的轨迹，使用图中平面的极坐标方向，以静止的太阳为极点o，行星在平面中的位置为（r，）。

在极坐标中，与行星运动相关的物理量如下：

径向 r=r·r° ; 速度 v=dr dt=（dr dt）·r°+r·（d dt）·

r° 是径向单位向量，° 是径向垂直单位向量。

Dr DT为径向速度分量，r·（d dt） 是横向速度分量。

速度大小满足 v =（dr dt） +r·（d dt））

动量 mv=m（dr dt）+m（ r·（ d dt））

角动量 l=r mv=m r （d dt） （r°

得到 l=m r d dt）。

太阳对行星的引力指向点o，所以点o的矩m=0，根据角动量定理，角动量守恒。 l 是常数。

太阳行星系统的机械能是守恒的，如果系统的总能量是e，那么。

e=½mv²-gmm/r

因为 dt=l mv dr dt= （l mv） （dr d） 被代入上述等式。

l²/m²r²r²)(dr/dα)²l²/m²r=2e/m+2gm/r

以上两种类型乘以 m l，得到。

dr²/dα²r²r²+1/r²=2me/l²+2mm²/l²r

为了简化公式，设 =1 r则 dr d = -r （d d ）。

那么方程变为 （dr d） 2gm m l = 2me l

上面的等式是导数。 请注意，e 和 l 是常量。 获取。

2（dr/dα）（d²r/dα²）2ρ(dρ/dα)-gmm/l²(dρ/dα)=0

开普勒第一定律是从数学推导中推导出来的。

开普勒第二定律的证明来自赵凯华的物理力学教程。

设某一时间行星到中心天体的矢状直径为r（矢量），行星的质量为m，速度为v（矢量），则根据角动量定义l=r mv=mr dl dt方程在方程的两边进行调制，得到|l|/2m=1/2*|r×dl|DT 基于数学面积公式 S=1 2*|a×b|获取。 l|2M = DS DT，由于角动量守恒，DS DT 是一个常量。

万有引力定律确实是“猜到”的。 从开普勒第三定律推导出太阳和地球之间的引力满足 f=gmm r 2 是严格的数学，但这并不意味着有质量的物体之间存在这样的引力。

牛顿发现，地面上的力，例如“落地苹果”的力，以及天体之间的力，是与平方成反比的力，而且是自然的（也许在当时的历史条件下是大胆的？ 猜猜这是同一种力，世界上的一切，无论是天体的还是普通的，都具有符合 f=gmm r 2 的引力。

牛顿的万有引力公式是从严格的公式推导出来的！ 但是，被猜测的万有引力定律无法从其他理论中推导出来。

当然，地主的意思就是推导出万有引力公式的公式。 如果你还是高中生，可以把轨道看成一个圆，从开普勒第三定律开始; 如果它更严格，那么从实际的椭圆轨道推导出来会很麻烦，并且可以使用比阻力公式从轨道方程中推导出引力 f（r） 的形式。

让我们首先给出圆形轨迹的近似推导。 对于高中生来说已经足够了。

开普勒第三定律的证明 r 3 t 2 = c（c 是一个常数）。

万有引力f，形式未知，但必须等于向心力f=mr（2 t） 2

带入 1 t 2 = c r 3

f= mr 4π^2 *（c/ r^3）= c’* m/ r^2

因为重力的对称性 f= c“ *m r 2

所以 f= gmm r 2 g 是常数。

首先，开普勒有三个天文学定律（都针对行星围绕太阳的运动）。

行星运动第一定律（椭圆定律）：

所有行星围绕太阳的轨道都是椭圆形的，太阳位于椭圆的焦点上。

行星运动第二定律（面积定律）：

连接行星和太阳的直线在相同的时间内扫过同一区域。

行星运动第三定律（和谐定律）：

行星围绕太阳的轨道周期的平方与其轨道的半大直径的立方成正比。

牛顿万有引力定律是一个基于和谐定律的假设，并已通过科学观察得到验证。

万有引力的内容用公式表示：

f=g*m1*m2/(r*r)

开普勒和谐定律指出：

t*t （r*r*r） = 常数。

如果我们考虑两颗恒星在一颗恒星中运动，并且我们以质量为 m1 的恒星作为参考系，那么我们可以认为一颗质量为 m2 的恒星围绕 m1 绕圈运动，它们之间的引力为它们的圆周运动提供了向心力。

即：m2*（w*w）*r=g*m1*m2 （r*r）。

而 W 2* 可以带入上面的方程，得到 t 的平方大于 r 的三次方是定制的，这就是开普勒定律所解释的，从而证明了牛顿的万有引力定律。

其实从科学上讲，这不叫证明，因为牛顿定律是牛顿想出来的，然后通过一系列的科学观测数据来验证，无法从根源上证明，开普勒也是一位实验天文学家，他通过长期观察天文数据猜出了自己的三大定律，而物理学的发现往往是通过猜想。