初中数学竞赛中一些数论组合题的紧迫性，最好是半决赛的难度。

数论问题的一般评估是不定和全等、完全平方数和不定方程。 其他一些小知识点，如质数、尾数问题和数字问题，是最基本的。 应掌握一般复试难度可除性的可分割性的性质。

全等问题通常足以掌握 3458 和费马小定理的全等。 至于完美的平方数和不定方程，则是考核的重点！ 处理完美平方数的一般方法是知道，这通常涉及 1

最后一位数字问题 2 是完美平方数和全等 3 个完全平方数，而 n2 + 19n + 384 等 x4 模型是一个完全平方数 4 捏法来处理完美平方问题 5 个完全平方程和不定方程混合在一起，采用奇偶校验分析等一系列方法， 因式分解、勾股方程等换向法（当时我看到一个非常聪明的换向法，比如x3-y3，然后设置x=y+t立即丢单），整体被引入，不等式法，全等法。处理数论问题主要是 1 要见多识广，2 要分析问题。 仍然很容易掌握问题的隐藏提示。

对于组合问题，去买高中的主要难点，看看高中的组合问题就知道了。

在互联网上可以找到一些问题。

推荐奥林匹克经典主题系列。

初中数学竞赛中的数论问题和初中数学竞赛中的组合问题有两本书。

当当网是可以买的。

你自己，坐下来等待任何现成的东西。

如果你第二次尝试，我推荐“奥林匹克经典”。 组合卷》，湖南师范大学出版社出版。 这本书比较难，涵盖了广泛的知识。 非常推荐。

组合极值。 论证与建构》，冯岳峰著，华东师范大学出版社。 这本书专门讨论组合极值问题，有很多非常新颖的想法和方法，值得一读。

图论》，熊斌先生著，华东师范大学出版社。 这本书是关于图论的最好的书之一，但你不需要全部读完，只需读 3 或 4 本即可。

刘培杰老师编了一本合集，是数学竞赛命题人系列讲座。这本书其实一般，但有很多好题目，课程应该作为练习册使用。

如果你的水平很高，我推荐朱山教授的《数学竞赛研究课》，上海科技出版社。 这本书是浅到深的结合，有基本的问题，也有困难和困难的话题。 在冷刚松教授的建议下，我把这本书做了两遍，收获颇丰。

如果你能读完所有这些书，你一定会收获很多。 祝你的比赛好运！

高中数学竞赛中问题的组合一般取决于人的能力，而提出问题的人的问题是他研究了很长时间的模型，很多事情不是直接想到的，没有特别好的办法，就看你的运气和能力了， 关键是要与其他模型相关联。

我同意楼上的说法，但是有一本书用于第二次测试，奥林匹克经典排列和组合，你可以看看。

（1） （k+1） x = 2001，k = -1 当没有常数解时，排除在外。 2001＝23＊3＊29＝（－23）＊（3）＊29

2001年大约有1,3,23,29,69,87,667,2001,1,3,23,29,69,87,667,2001，总共16个（这是k+1的可能值）。

k 值 0、2、22、28、68、86、666、2000、-2、-4、-24、-30、-70、-88、-668、-2002，共 16 个。

2）4a+|4a-5|>=5,b+3=0,b=-3,a=b/3,a=-1 ,a^2-b=4

3)3x^2-x-1=0 ,6x^3+7*x^2-5*x+1999=(3x^2-x-1)*(2*x+3)+2002=2002

4）（x-1） 2+（2*y+3） 2+（z-3） 2=0 x=1，y=，z=3,2*x+y+z=

5） A=M 4， C=N2， C-A=（N+M2）（N-M2）=19 得到 N=10， M=3 得到 A=81， C=100， B=A （5 4）=243， D=C （3 2）=1000， D-B=757

6）变形产量3x+2y=27，y+3z=9，x-2z=3

z=（x-3） 2 ， z=（9-y） 3 ， z>=0 给出 x>=3 并且是奇数 x<=9， 0<=y<=9

可能的 （1） x = 3， y = 9， z = 0 （2） x = 5 ， y = 6， z = 1 （ 3） x = 7， y = 3， z = 2 （ ） x = 9， y = 0， z = 3

当 z=0， 7 3 x+y+z=16 时

当 z=1， 7 3 x+y+z=56 3

当 z=2， 7 3 x+y+z=64 3

当 z=3， 7 3 x+y+z=24 时

当 z 为 3 时，7 3 x+y+z 的最大值为 24。

7） （1） 1 （1 24 + 1 20 + 1 16 + 1 12） = 80 19 （小时）。

2）先玩4小时，花16小时，剩下1-（1 24 + 1 20 + 1 16 + 1 12）*4=1 20

A 需要 1 20-1 24 = 1 120 1 小时，b 需要 （1 120） （1 20） 1 6h = 10 分钟。

这需要 17 小时 10 分钟。

3）至少提前1 2小时，需要16小时40分钟，效率大于等于1 20*3 2=3 40

由于 1 12 > 3 40 > 1 16，D 可以先排列，其余的顺序无关紧要。

1：移位项，（k+1）x=2001。 分解因子，2001 23*87，k 只能有两个值，22 和 86

2：4a+|4a-5|>=5.所以 b = -3，a = 1，简单的答案是 4。

3：3 （x） - x=1

6 （x 平方） + 7 （x 平方） - 5x + 1999

2x（3（x-x-x）+3（3（x-x）-x）-2x+1999

2x+3-2x+1999=2002

4： x 平方 + 4 （y 平方） + z 平方 - 2x + 12y - 6z + 19 = 0

合并，（x 1）2（上标，下同）+（2y+3）2+（z-3）2=0;

x=1 y= z=3

2x+y+z=

5：A、B、C、D，都是整数，a的五次幂=b的四次幂，可以知道a可以写成m的四次幂，c可以写成n的平方。 c-a=n2-m4=(n+m2)(n-m2)+19;

n=10,m=3

b = 3 的 5 次方，d = 1000

d-b=757

6 是一个广义不定方程。 在上面的示例中，首先找到特征根，然后设置公式，这里不再详细解释。

2）：每次游玩4小时，剩余总量为1 1（1 24 + 1 20 + 1 16 + 1 12）。

答：打一个小时，你可以再玩一个小时。

总共需要几个小时。

3）：把丁放在第一位，丁完成小时的时间，共享时间是。

所以你可以，只要把丁放在第一位。

别忘了给分。

d 设 x=2。

db 的整数部分是 5

A=B-5，只需引入借来的方程式即可。

ba 2+b 2=[（a+b） 2+（a-b） 2] 2=100 所以 a-b 越小，a+b 越大。

bx^2+xy+y^2-3x-3y+1999=(x+y/2-3/2)^2+3/4(y-1)^2+1996≥1996

c 其中 （7+1）（7-1）=48,7 2-7*1+1=43

全国联赛的问题很难，因为方法错误，八年级数学，代数极值是通过匹配方法找到的。

设置一个赢 x 游戏、一个平局 y 和一个失败 z

则 3x+y=35

x+y+z=18

y-z=2 给出 x=10 和 y=5z=3

一个：。。。。。。

设置 x 赢、y 输和平局 （y+2）。

然后是 x+2y+2=18

3x+y+2=35

即 x+2y=16

3x+y=33

解为 x=10y=3

将输 x 场平局 （x+2） 游戏获胜 （16-2x） 字段设置为列表 3 （16-2x） + （x+2） = 35

求解 x = 3，所以输 3 场，平 5 场，赢 10 场。

从木头的倒下到船的发现，称为第一阶段。

从船掉头开始，到赶上木头，称为第二阶段。

第一阶段，木头以水流的速度向动，船以船的速度向上流动，相对速度就是船的速度。

第二阶段，木头以水流的速度向动，船以（速度+速度）向动，相对速度仍然是船的速度。

所以第一阶段和第二阶段的时间应该是一样的，都是15分钟。

对于木材来说，30分钟的总流量为公里，所以水流的速度是每小时5公里。

如果船的速度是每分钟一公里，水的速度是每分钟b公里，那么在15分钟内，船向上行驶了15（a-b）公里，木头向下漂移了15公里，船和木头彼此分离。

15a公里，开始追：船的速度（a+b）km/min，木头的速度bkm/min，所以追AKM/min，15分钟内追上找到木头所需的时间是（15分钟）。

木头总共漂浮了30分钟，总共公里，每小时5公里的水速应该了解。

6倍，平行带来相同的比例，可以计算比例到6倍，你会发现它又回到了原来的点。