小学生的问题，关于无穷小真的不是小侄子，请大

数学中有一些非常神秘的问题需要用不同的思维来解决，你问的问题也是如此。

它等于 1 吗？ 从你提出的问题来看，看似相等，但显然不相等，所以这个。

人们的日常思维中存在差距，但这不是数学思维。

如果可以看作是1 9，那么它就可以看作是2 9,..那么可以看作是9 9。

即，同样，无限循环的小数具有永恒循环特性：我们永远无法分辨有多少个循环。 然后是与 1 的差距。

是无穷小的。

所以这并不违反科学，这只是一个限制问题。

当然，上面的问题不能被小学生问出来，所以我建议你给他举这个例子：

一天晚上，天色已晚，一对老夫妇走进一家酒店，他们想要一个房间。 前台。

服务员说："对不起，我们的旅馆已经满了，没有一间房间了。 "看着这对老头累了。

服务员一脸疲惫，又说道："但是让我弄清楚如何......道路"

善良的服务员着手为老人解决房间的问题：他醒了。

已经睡在酒店的客人被要求更换位置：1号房间的客人将被转移到2号房间，2号房间的客人将被更换。

......到3号房间依此类推，直到每位客人都从他们的房间搬到下一个房间。 就在这时，奇迹发生了。

现在：1号房间是空的。 服务员高兴地安排这对老夫妇进来。 没有更多的房间，没有更少的客人，当两个老人到达时，所有的房间都挤满了客人——但只要得到每一个客人。

搬到下一个房间，第一个房间是空的，这是为什么？ 原来，两位老人进来了。

数学上著名的希尔伯特旅馆 - 它被认为是一个拥有无数房间的旅馆。 这个故事很棒。

数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）说，他导致了数学上的"渺小"概念。 此概念适用于：

这是一门如此重要的学科，很难想象如果没有它，数学将如何存在。 只要你能数。

众所周知，每个整数都有一个无穷大的继任者（所以在希尔伯特旅馆中，在每座房子之后。

会有一个房间，直到无穷大）......数学是一门关于无穷小事物的科学。

为什么叫循环小数？ 这是一个永远无法写入的十进制数。 但是我们的论文和论文的尺寸差不多，所以我们指的是无限循环的概念和符号。

只是为了表达！ 对于孩子，我们可以从这个例子中启发他：例如，一个月饼，你和你的侄子共用两个人，你 1 3，你的侄子 2 3

那么让你的侄子来分吧，怎么分呢？ 他不可能完全是你的一部分。 如果是一部分，也许会多一点。

相反，他只会得到一份！ 虽然他少了一点，但你们两个加起来就是一个完整的月饼，也许对他来说更容易理解。 现实中的无穷小可以被认为是不存在的东西，也就是说，在数学意义上"0"!

如果你想象所有的数字都在以 9 为基数的系统中，所有的东西都不是分成 10 份，而是分成 9 份，9=10 3 不是质数，3 可以被 5 整除，因为 5 是由 5 组成的，所以 1 3 不能写成完美的小数，只能写， 导致两个不完全表示相加，成为不完美 其实1应该是错的，也就是说，不完美的写法1其实是相等的，因为它是10的底数，9后面跟着10，必须结转而1不能插值任何数字， 换句话说，它只等于 0，或者无穷小无穷小是 0，所以 1 不能只是说 1 是上面更完美的表达式。无穷小和无穷小在现实生活中应该没有多大意义，但它只能给科学家一些信心 也许宇宙真的是无限大的，也许分子对于无穷小来说仍然是无限大的 也许根本就没有绝对真空，绝对真空可能比黑洞的威力还要大？ 但是过去认为是无限速度的东西，现在也被认为是有上限的，但是它还没有光速那么大，所以也许有一天分子真的会被切割到下限，并且不会再被切割了，无穷小的无穷大当然不是吓唬人的数学前辈， 一定是他自己先是被吓坏了，然后偷偷写了下来，我猜当时怕别人知道他会这么想。

好题，减去1，你得到什么，无限减去一个零） 9，既然无限减去1还是无限（规定），就不会有九，九也不会出现，所以对于，所以1=

在小学...... 它等于 1，小学数学老师给你一个。 至于你说的无穷小，它并不完全适合以正数为主的小学数学系统。

循环小数不能与整数进行比较。

直接用余数解释还不够吗？

符合 1 3...商 0 大于 3。

2/3..商 0 也大于 2 ...

我们用 n 来表示 9 的数字，当 n 趋于无穷大 = 1n 时

1 3 = 1 除以 3 但不等于 1 3 等于 1 除以 3 余数，所以 1 3 + 2 3 不等于。

反例：=1,1 2,1 3,1 4,..

.=1,1,1,…，1 （I-1）， I （I-1）， 1 （I+1）， .，

.每个都是无穷小量，但无穷大数（i 从 1 到 ）的乘积给出了一系列常数，这些常数是常数 1，而不是无穷小。

有限无穷小量的代数和仍然是无穷小的，常数和无穷小量的乘积也是无穷小的，所以两个无穷小=无穷小+（-1）*无穷小=无穷小+无穷小=无穷小的差。

请注意，f（x）=0 在 x 0 处是无穷小的，零是唯一可以无穷小的数字，其他数字也是如此。

是的。 有限无穷小量的代数和仍然是无穷小的，常数和无穷小量的乘积也是无穷小的，所以两个无穷小=无穷小+（-1）*无穷小=无穷小+无穷小=无穷小的差。

根据定义：两个无穷小的总和是无穷小的。

根据三角不等式，两个无穷小之差的绝对值小于或等于它们的总和。

根据定义，两个无穷小之间的差也是无穷小的。

我很想看到这种推理......

同上，你能不能发送步骤来推断它不是，也许你能找到什么不对劲的地方。

哪一个不对！

你做了一个你认为可以推翻的例子。

因为无穷小只是一个趋势，而不是某个值，这取决于他们趋向这个值的速度，所以它的结果是不确定的。

例如，如果 n 趋于无穷大，则 1 n 趋于无穷小 （1 n） [1 （n 2）] 属于无穷小小于无穷小，并导致 n，无穷大 （1 n） （1 n） = 1 有界量 以同样的方式，设 x 是有界量，（x n） （1 n） = x

1 （n 2）] （1 n） = 1 n 无穷小 .

1. 定义。

等效无穷小：是一种无穷小。 在同一点上，这两个无穷小的比值的极限是 1，并且两个无穷小被称为等价。

无穷小：如果 lim f（x）=0，lim g（x）=0，lim f（x） g（x）=c，则 c 是常数，c≠0，则 f（x） 和 g（x） 是同阶的无穷小。 同阶的无穷小量，主要用于比较两个无穷小量，意味着两个接近 0 的无穷小量具有相似的速度。

2.判断。 等效无穷小的两个无穷小的比值必须为 1;

两个相同阶的无穷小无穷小的比值是一个不为 0 的常数。 因此，相同阶的无穷小包含等效的无穷小无穷小。

LIM A B=C A 和 B 都是无穷小的，那么 A 是与 B 同阶的无穷小。

当 c = 1.

A 是 b 的等价无穷小。

它们的区间是等效的无穷小，是同阶无穷小的特例。

在任何一个极限过程中，如果。

lim （a b） = c，c 是一个常数，则 a 和 b 是同阶的无穷小，如果 lim（a b） = 1，则 a 和 b 是等价的无穷小。 等价无穷小可以看作是同阶无穷小的特例，但是等价无穷小有更深的含义，就是在做极限的时候，如果是商或乘积，有时可以使用和或差，但不是所有的情况都是正确的，那么函数可以用它的等价无穷小来代替， 有时两个函数是等价无穷小的，但形式却大不相同，比如当 x 趋于0时，sinx 和 x 是等价无穷小，tanx 和 x 也是等价无穷小，可以在极限方程中代换，形式的改变会给极限带来极大的方便。

当然，如果不是无穷小，得到的差加上减去的部分就不是无穷小啊，反证。 查看原帖

首先，有必要澄清定义：在x趋近0的过程中，如果f（x）趋于0，g（x）也趋于0，f（x）g（x）趋于1，则f（x）和g（x）等价无穷小，表示为f（x）g（x）。

让我们再看一下你的问题：因为 x 趋向于 0，x 趋向于 0，tanx 趋向于 0，tanx 趋向于 1，根据定义，x 和 tanx 是等价的无穷小。

应该注意的是，定义不是 x = 0，而是 x 从不等于 0 并逐渐趋向于 0等效无穷小意味着两个变量接近 0 的速度等效（相同）为两个变量接近 0。