历史上推导出球体体积公式的民族是什么？

是中国人和古希腊人。 计算球体的体积是一个相当复杂的问题。 在算术九章中，球体积的公式等于（是球的直径）。

这是一个误差幅度较大的近似公式。 张恒增 v=916dd3 研究了这个问题，但没有得到更好的结果。 刘辉发现《算术九章》中球的体积与其刻有的圆柱体之比是错误的结论，并正确地指出，球的体积与“牟方盖”（两个底半径相同的圆柱体垂直相交，其共同部分称为“牟方盖”）的比值为4， 这将球体体积的研究向前推进了一大步，但他无法解决计算牟方帽体积的问题。

两百年后，祖崇之和他的儿子祖煜在这个问题上取得了突破。 祖轩，字静硕，曾任梁朝卫骑兵侍从、太福庆、南康太守、蔡官将军、冯超等成员，也是南北朝著名数学家、天文学家，著有《遗刻经》一卷，《天文实录》三十卷等，均已失传。 有文献记载，《注视》也是他写的，还参与了阮晓旭编纂《七条记录》的工作。

祖崇志父子计算出方盖的体积等于，从而得到球体积233DV=16D=3的正确公式，彻底解决了计算球体积的问题。 由于当时使用了 pi ， 227，因此它们的球体体积公式是。 在推导木河方盖体积v=11213d公式的过程中，祖父父子提出了“如果功率势相同，则乘积不能不同”的原理（即如果相同高度的两个三维空间的截面面积相等， 它们的体积也必须相等）。

这一原则现在通常被称为“祖先原则”。 在西方，17世纪，意大利数学家卡瓦列里重新提出了这一原理，被称为“卡瓦列里公理”，成为后来微积分建立的重要一步。

阿基米德（公元前287-212年）在数学上取得了许多成就，其中他最感兴趣的是球体体积公式的推导，为了找到计算球体体积的方法，他首先在空心等边圆柱体中使用了一个装满水的容器（即圆柱体底部的圆直径正好等于圆柱体的高度）。 然后将一个直径等于圆柱体高度的球轻轻放入容器中，然后小心地收集溢出的水，测得的水量就是球的体积。 经过多次这样的实验，他发现球的体积正好等于圆柱形容器的体积。

因为圆柱体的体积是已知的，所以推导了球体体积的公式。

阿基米德非常重视这一发现，并要求其他人在他死后将这个人物刻在他的墓碑上。 这是上面提到的古墓墓碑上刻的图案。

应该没有，可以推断出这两个国家是那么的优秀。

华夏太多了。

古希腊。 那是很多。

您将获得两个主要证书。

1 用物理方法证明可以推导出椭球体的体积公式（球体是椭球体的一种） 注1 “祖恒原理”，“如果功率势相同，则乘积不能不同”，即横截面积相等、高度相等的两个几何形状的体积必须相等。

2 找到球的体积后，将球分成无限个三角形金字塔，这样就有 v=s*r 3 表面积可以通过体积得到。

3 三角金字塔体积公式 v s h 34 r 3） 3 至于如何证明，可以用微积分来证明。但很久以前，国内著名数学家祖崇志就提出了计算“木河平盖”球体体积的想法，但最终没有完成，后来他的儿子祖禹遵循父亲的坚持思想，最终攻克了这个难度极高的课题，获得了著名的等积原理“功率势相同， 则乘积不能不同“（任意高度相等时两个几何形状的横截面积相等，则两个几何形状的体积也相等，即胖子理论），从而得到球体的体积。

我不使用积分（或者更确切地说是积分公式）。

需要用块重整合法，过程非常复杂，可以参考关于重整合的书籍，当然也可以用微分法将球体的表面分成无限多个小圆，每个小圆和球心形成一个圆锥体， 应用圆锥体积公式可以推断出球体的体积是表面积和半径乘积的三分之一，而球体体积公式可以用球体表面积公式得到，这里只能解释重积分方法太复杂，写不出输入

推导计算球体体积和表面积的公式的过程如下：

假设球体的半径和圆柱体底面的半径相等，两者都是r，那么圆柱体的高度为2r，即d，然后用字母和符号表示圆柱体的体积和表面积，然后分别相乘得到球体的体积和表面积， 最后排序。具体流程如下：

V 气缸 = R2 2R

r2×（r r）

R3 2v 球 = R3 2

R3S 圆柱体 = R2 2 d d

dr πdd

r d) πd

3r×2πr

6 R2S 球 = 6 R2

4 r2 由此，得到了计算球体体积和表面积的公式。

1 球体积公式的推导。

基本思想方针：

球被横截面分成大小相等的两个半球，横截面称为所得半球的底面

l） 第 1 步：细分

将半球切成几层，并设置一组平行于底面的平面

2） 第 2 步：找到近似总和

每一层都是“小圆盘”圆柱形的近似值，我们将“小圆盘”的体积换成小圆柱体的体积近似值，它们的总和就是半球体积的近似值

3） 第 3 步：从近似总和转换为精确总和

当无限增加时，半球的近似体积往往是精确的体积

具体流程请参考教材）。

2 定理：半径球体的体积公式为：

3 体积公式的应用。

求球的体积只有一个条件，那就是球的半径 两个球的半径比的立方等于两个球的体积比

将球切入立方体，球的直径等于立方体的边缘长度; 立方体与球相连，球的半径等于立方体边缘的长度（即球体对角线的一半）; 边长为 的四面体的内切球的半径为 ，外球体的半径为

你也可以用微积分来找到它，但很难写。

它是通过高等数学中的微积分推导的。

现在在 xoy 轴上有一个圆 x 2+y 2=r 2，如果你绕 x 轴旋转圆，你就会得到一个球体。

球体体积的微量元素为 dv= [r 2-x 2）] 2dx dv= r 2-x 2）] 2dx 积分区间为 [-r，r]，结果是 。

4/3πr^3

你能用高等数学来谈谈吗？

1.球面表面积公式：

在公式中，r 是球的半径，s 是球的表面积。

2.球体积公式的推导。

基本思想方针：

球被横截面分成大小相等的两个半球，横截面称为所得半球的底面

l） 第 1 步：细分

将半球切成几层，并设置一组平行于底面的平面

2） 第 2 步：找到近似总和

每一层都是“小圆盘”圆柱形的近似值，我们将“小圆盘”的体积换成小圆柱体的体积近似值，它们的总和就是半球体积的近似值

3） 第 3 步：从近似总和转换为精确总和

当无限增加时，半球的近似体积往往是精确的体积

如果你学过微积分，那么球体的体积可以通过二重积分或三重积分来完成。

如果你还没学过，那么中学时祖崇志有一个原理：如果两个三维维的所有平行截面的面积相等，那么两者的体积相等。

方法如下：以半球为三维，以球的半径为底半径，以球的半径为高圆柱体，在中间挖出一个底部和高度相同的圆锥体。 将此立体声音响作为第二个立体声音响。

可以证明上述两个三维水平截面的面积相等，因此半球的体积为 pi*r 2*r-1 3*pi*r 2*r=2 3*pi*r 3

由此，球体的体积可以通过公式 4 3*pi*r 3 获得

楼上挖错 高中内容 1 解：从底半径 r 和高度为 r 的圆柱体中心挖出相同高度的轮廓。 剩余部分等于在平面上切割时半球的面积。

等待它们体积相等的结论。 而且挖掘出的尸体的体积很容易找到。 这是半球的体积。

v＝2/3πr^3 。因此，整个球体的体积为 4 3 r 3 球体，球是通过圆周旋转形成的。 圆的面积是 s= r 2，那么球体是它的积分，求对应球体体积的公式是 v=4 3 r 3

解决方法2：可以向爱迪生学习，在球上凿出一个小洞，装满水，然后倒入量杯中计算体积！！

祝你在学业上取得进步！！ 真诚地

这是将球一层一层地切割，球体变成一个小圆柱体。

它是通过高等数学中的微积分推导的。

现在在 xoy 轴上有一个圆 x 2+y 2=r 2，如果你绕 x 轴旋转圆，你就会得到一个球体。

球体体积的微量元素为 dv= [r 2-x 2）] 2dx dv= r 2-x 2）] 2dx 积分区间为 [-r，r]，结果是 。

4/3πr^3

体积是根据平行截面的面积计算的。

图纸有点差，我希望第一次提交时能被接受