询问有关高中数学对数的问题和有关高中数学对数的问题

对数的定义：如果a（a>0，a≠1）与b的幂等于n，即a b=n，则数字b称为n底的对数。

由于 a > 0，无论实数 b 是什么，都有一个 b>0，这意味着无论数字 b 是什么，n 总是正数，因此负数和零之间没有对数。

推导过程：如果存在对数<>

是的。 <>

<>这一步，让 c logca=x，然后是 logca=logcx，然后是 x=a）<>

双方同时达到 x 次方）。

两边底 c 的对数为 <>

<>灵活地使用底部掉期公式。

ln 是底数 e 的对数。

定义对数的域是正数，负数的任何幂都不一定是负数，而正数的任何幂都是正数。

如果 （a>0，即 a 的 x 的幂）等于 n（a>0，而 a 不等于 1），则数字 x 称为对数，以 a 为底 n，表示为 x=logan。 其中 a 称为对数的底数，n 称为真数，x 称为“以 n 为底的对数”。 即 x = 2

算术数 e（e=） 的对数称为自然对数，表示为 ln。

证明是得到 m 的 lg n 次幂的对数：lg（lg n 次幂 m） = （lg n）（lg m）。

得到n次幂的对数：lg（n的lg m的幂）=（lg m）（lg n）。

由于 （lg n） （lg m） = （lg m） （lg n），则 lg（lg n 的 m 的幂） = lg（l g m 的 n 的幂），即 m 的 lg n 幂等于 n 的 lg m 幂。

设 x=m （lgn）。

则 lgx=lgnlhm

设 y=n （lgm）。

则 lgy=lgnlhm

所以 lgx=lgy

所以 x=y，所以 m（lgn）=n（lgm）。

设 y=m （lgn）。

得到两边的对数：lgy=lgn*lgm=lg[n （lgm）]，得到y=n（lgm）。

即 m （lgm） = n （lgm）。

取两边的对数。

左 = LGN*LGN 右 LGN*LGM

所以双方是平等的。

10 的幂 （lg n lg m） = 10 的幂 （lg n lg m）。

10 的 lg m 的幂）到 lg n 的幂 = （10 到 lg n 的幂） 到 lg m 的幂。

Lg 的 M 的幂 = L G M 的 N 的幂。

解：6 x = 8

取两边的对数。

xln6=ln8

x=ln8/ln6

此外，ln8=ln2 =3ln2， ln2=（1 3）ln8ln6=ln2*3=ln2+ln3

双式同时消除LN2具有。

ln6-ln3=(1/3) ln8

两边除以 ln6

1-ln3 ln6=1 3 ln8 ln6，所以ln3 ln6=1-（1 3）ln8 ln6，即.log[6]3=1-x 3

log6 (7)=a a=lg7/lg6=lg7/(lg2+lg3) lg7=a(lg2+lg3)

log3(4)=b b=lg4/lg3=2lg2/lg3 2lg2=blg3

lg7=a(lg2+lg3)=a[(b/2)+1]lg3

log12(7)=lg7/lg12=lg7/ [lg3+2lg2]=a[(b/2)+1]lg3/[(1+b)lg3]=a(b+2)/[2(b+1)]

log 18(9)=a a=2lg3/[lg2+2lg3]

18^b=5 b=log18(5)=lg5/lg18=[1-lg2]/[lg2+2lg3]

解为 LG2 = （A-1） （A-B-1）， Lg3 = -A [2（A-B-1）]。

log36(45)=lg45/lg36=[2lg3+1-lg2]/[2lg2+2lg3]=(a+b)/(2-a)

这是一般做法。

还可以注意到 45 = 9 5 ， lg（45） = lg（9） + lg（5） = （a+b） lg（18）。

LG（36）=LG（18）+LG（2），LG2=（1-A）LG18 被称为 LG2=（1-A）LG18 by A=LG9 LG（18） =1-A

引入 lg（36）=（2-a）lg18 所以 log36（45）=lg45 lg36=（a+b） （2-a）。

设 x=3 15a=5 5b=15 3c

则 A=LGX （15LG3） B=LGX （5LG5） C=LGX [3LG15]=LGX [3LG3+3LG5]。

5ab-bc-3ac=lg²x/[15lg3lg5]-lg²x/[15lg5(lg3+lg5)]-lg²x/[15lg3(lg3+lg5)]

lg²x/[15lg3lg5]-(lg²x)(lg3+lg5)/[15lg3lg5(lg3+lg5)]

lg²x/[15lg3lg5]-(lg²x)/(15lg3lg5)

0 也是如此。

15^(15ab-3bc-9ac)=3^(15ab)5^(15ab) /[15^(3c)]^b+3a)

3^(15a)]^b [5^(5b)]^3a)/[15^(3c)]^b+3a)

15^(3c)]^b[15^(3c)]^3a)/[15^(3c)]^b+3a)=1

所以 15ab-3bc-9ac=0 5ab-bc-3ac=0

使用对数公式！ 你写了，我真的不明白你想说什么，（2*6）7=2 7*6 7

log：以 x 为底的对数为基数。

3log：以 x 为基数的 A 底数的对数 - log： log： log： base x log： log： log： y = 3可以变成。

以 x 为底的对数 + 以 x 为底的对数 x 的对数 - 以 x 为底的对数 y 以 log 为 底的对数 a log=3，即（以 x 为底的对数）+ 以 y 为底的 3 对数对数 = 以 x 为底的对数，所以以 y 为底的对数 = 以 x 为底的对数 = （以 x 为底的对数）+ 以 x 为底的 3-3-3 对数高对数。

设 log 基于 a 和 x = t 的对数，然后以 a 为底数，y 作为对数 = t 2-3t+3，这样以 a 为底数 y 的对数的对数最小化，即使 t 2-3t+3 最小，根据二次函数的性质。

知道当 t= 是最小值时，则 t=>0，源是闭合的，因此是满足的，并且 x=a 的幂。

原木不好玩，全手打，好累。。。

解决方案：有一个这样的公式。

logm^n(a)=1/nlogm

a） （即，m 核底部的 a 的对数与 n 次方 = 1 n 乘以。 以 m 为底的 a 的对手是岩石数（Bi Shi Yu） 原始公式 = loglog

log2（7， 5）。

LG2=A，LG2+LG5=LG2*5=1 LG5=1-A，而log2（7）=LG7 LG2=B A，log2（5）=LG5 LG2=（1-A） A; 原始 = 2 3

log2（7/5）=2/3(log

7)-log2(5))=2/3*[b/a-(1-a)/a]=2(a+b-1)/3a

1 个解：f（x）=log2（x 8）*log1 2（4 x）=（log2（x）-3）（log2（x）-2）=[log2（x）-5 2] 2-1 4，所以当在 （1 4,8） 中时，值范围为 [-1 4，，20]。

2.因为a=，b=，a=，b=，所以。

a b = （1,10），所以 x a b，然后 0 lgx 1，x x 2，所以。

LGX） 2 LGX LGX 2， LGLGX 0，所以有 LGLGX （LGX） 2 LGX 2

3.因为 f（x）=loga[（1-mx） （x-1）]，所以。

a） f（x）=-f（-x）=-loga[（1-mx） （x-1）]=loga[（1-mx） （x-1）]， m=1 （四舍五入） 滚动， m=-1

b） f（x） 信誉 do = loga[（x+1） （x-1）]=loga[1+2 （x-1）]。

设 x1 x2 1，所以 1+2 （x1-1）-[1+1 （x2-1）]=2（x2-x1） （x1-1）（x2-1） 0，所以。

1+2 （x1-1） 1+1 （x2-1），所以。

当 0 a 1 时，loga[1+2 （x1-1）] loga[1+1 （x2-1）]，即 f（x1） f（x2），因此该函数为递增函数;

当 1， loga[1+2 （x1-1）] loga[1+1 （x2-1）]，即 f（x1） f（x2） 时，则该函数为递减虚函数;

解：6 x = 8

取两边的对数。

xln6=ln8

x=ln8/ln6

此外，ln8=ln2 =3ln2， ln2=（1 3）ln8ln6=ln2*3=ln2+ln3

双式同时消除LN2具有。

ln6-ln3=(1/3)

LN8 的两侧被 LN6 分开

1-ln3/ln6=1/3

ln8/ln6

所以 ln3 ln6 = 1-（1 3）ln8 ln6 即.log[6]3=1-x 3