求 x x 2 ax b 0 和 x 2 bx a 0 的实系数方程都具有实根的概率

这个问题实际上是一个几何概率，其中 a 和 b 都是随机取的 [1,4]，然后 （a，b） 在 [1,4] [1,4] 正方形中随机取（其中 [1,4] [1,4] 在笛卡尔坐标系中，a 作为纵坐标，b 作为横坐标）。

由于两者都有实根，那么 2-4b 0 和 b 2-4a 0 在原始笛卡尔坐标系中划定这两个范围，并取与 [1,4] [1,4] 的交点，并且该交点图中的所有点都得到满足。

x 2+ax+b=0 和 x 2+bx+a=0 都有实心根。

那么有一个实根=交点图的面积[1,4][1,4]的概率。

我把它算作等于 （2 8 3） 9 = 16 27

解：设 f（x）=x +ax+b 从函数图像中得知：f（0）>0、f（1）<0、f（3）>0 同时有效，得到解。

b>0a+b+1<0

3a+b+9>0

从线性规划知识中得出可行的域：

以a为横轴，b为纵轴，z=2a-b为目标，当a=-1且b=0时，zmax=-2

当 a=-4， b=3， zmin=-11

通过不能取边界的主题，知道 z （-11， -2）。

证明：根指漏与唯一吵闹的关系是租金数+a、b

代入可得到B-2A+4>0

1. 如果丨丨 2 和 丨丨 2

让橡树和李子 f（x）=x +ax+b

然后 f（2） 0，和 f（-2） 0，-2 -a 2 小丹 2，a -4b 0

即 4+2a+b 0 和 4-2a+b 0 和 -4 a 4 和 a 4b2a -（4+b） 和 2a 4+b

2丨a丨 4+b丨 丨 4， b

丨 聪明如烦恼 b丨 4

结论得到证实。 同样可以从（2）中推导出来。

设二次函数 f（x）=x2+ax+b，其图像为一条抛物线，x 轴 a（ ，0）、b（ ，0） 的两个交点向上打开。

a和b的两点应该在区间（-2,2）内，即f（2）0，f（-2）0代入f（x），2a-（4+b），2a4+b

2|a|＜4+b。

α|＜2. |2 平方< 4，平方< 4，然后是正方形（4 平方）< 4（4 平方），然后是 4 平方 + 4 平方< 16+ 平方规则。

4 正方形 + 4 正方形 + 8 < 16+ 正方形 + 8 然后 （ + 正方形 < （4+ 正方形和 |.）αβ4,2|（ 4+ 然后是 2|.）a|4+b 写不出来。

2 i = 2i -1 =-2i 代入原始方程。

2i)²+a(-2i)+b=0

a、b 是实数。

因此 b-4=0

a=0 给出 a+b=4

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

x1-x2|= 根数 [（-b a） 2-4（c a）] = 根数 [（b 2-4ac） a]。

a+b+c=0 a>b>c

a>0|x1-x2|= 根数 （B 2-4AC） ab=-a-c a>c 3ca>0 c>0 c a<0 以上公式 = 根数 |a-c|2 a=（a-c） a=1-c ax1-x2|>1

希望对你有所帮助。

解：x -2x+a+b=0 有一个实根。

然后 =（-2） -4（a+b） 0

在相同的笛卡尔坐标系 0-ab 中，绘制 a +b 1 和 a +b 1 a +b = 1 的图像圆圈，包围面积 s1 =

A+B1 和 A+B1 的图像相交的区域 s2=3 4+1 2 1 1=3 4+1 2

所以方程有实根的概率 p=s2 s1=3 4+1 （2） 答案：3 4+1 （2 ）。

证明略有证明：（1）充分性：从吠陀定理中推导出|b |=|α =|α 2×2=4.

设 f（x）=x

2）必要性：

作者：2|a |＜4+b

f （2） > 0 和 f （x） 的图像是一条向上开口的抛物线。

方程 f（x）=0 的两个根在 （2,2） 中或没有实根。

，是方程 f（x）=0 的实根，位于 （2,2） 中，即 |2 和 |β 2.