边界元法和无边界元法有什么区别？

物理学中的边界条件是指临界条件，即当物体处于一种运动状态和另一种运动状态时，或者当物体从一种现象变为另一种现象时，边界状态称为临界状态，此时的条件称为临界条件。 临界条件对于解决物理问题非常重要，尤其是在具有极值的物理问题中，如果能够找到临界条件，就会迅速暴露出某个物理量的极值，并能尽快得到答案。 电路边界用于定义布线和元件放置的范围，并通过在“禁止”层上绘制边界来实现。

无迹线层是PCB工作区中一个特殊的工作平面，用于确定有效位置和布线区域，所有信号层都在电气边界内进行定位和跟踪。 通常，用户的电气边界应略小于物理边界。 为了保证电路板能够继续使用， 我们在制作电路板时应该留有一定的余量， 这样在物理边界被破坏后， 因为电气边界小于物理边界， 元器件的电气关系仍然有效， 电路板可以继续工作.

电气边界的规划方式与物理边界完全相同，只是它们布置在“禁止”图层上。 在 Protel DXP 向导中，我们规划了电气边界。 虽然向导没有指定电气边界布局的层，但向导会自动将电气边界排列在禁止层上，因此读者不必担心。

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现在使用边界元法求解积分方程 （9， 29）。

第 1 步：细胞分裂。

用 n 个节点划分边界 s

分成n个1个线性单元（图9-5），单元的长度应满足以下两个要求：

1）在每个单元上，地形变化近似线性;

2）你的变化是近似线性的，与e

表示单元格边界。

将边界积分方程（9 29）分解为每个元素的积分之和，对于修正的第i个节点，可以写出方程（9 29）。

地球物理数据处理基础。

对于某个单元格 e

，如果单元格 e

两边的节点编号为 j，k，坐标为 （xj

yj，（xk

yk，则在方程（9 30）中，u和is ujuk and。

图9-5 边界划分和元素。

第 2 步：线性插值。

插值可分为零（常数）插值、初级（线性）插值和二次插值。 不同的插值方法具有不同的计算时间和精度。 以下是最常用的主要插值方法。

地球物理数据处理基础。

地点： njnk

是形状函数的线性插值，即。

地球物理数据处理基础。

其中 是参数变量，变化范围为 0 1。 这样，x、y、u 和单元格上就变成了 nl

线性函数在 （0,1） 中。

第 3 步：单元分析。

核前头单元 e 中的解析方程 （9 30）

积分：地球物理数据处理基础。

其中包括：地球物理数据处理的基本原理。

上述积分可以使用高斯数值积分获得。

第 4 步：整体合成。

在添加各个元素的积分之前，将方程 （9， 33） 的矩阵展开为 n 行或 n 列：

物探数据处理基渣基。

然后把它加起来得到它。

地球物理数据处理基础。

地点： FIJ

DIJ 是 I 节点两侧的单元 FIJ

dij 和 sum。

地球物理数据处理基础。

对于节点 i，可以写出方程 （9， 30）。

地球物理数据处理基础。

对于每个节点，得到一个上述形式的方程，并且从所有 n 个节点中可以得到一个线性代数方程组。

地球物理数据处理基础。

其中： diag（ i

f＝（fij

d＝（dij

移动方程组 （9， 36） 得到它。

地球物理数据处理基础。

这是一个线性代数方程组，其中方程的右端项是已知的，左端项包含 n 个未知数，方程的数量也是 n。

第 5 步：求解线性方程组。

求解线性方程组 （9， 37） 以获得地面边界上的节点。

笔者是北京某大学的博士生，研究生正在做边界元法，但是在各种学习中都没有关于边界元法的教程，学习起来难，所以我决定自己做一系列的**，希望以后学习边界单元法的同学们能学得更快。

边界元法是在有限元法之后发展起来的一种新的数值方法，它不同于有限元法对连续域中的元素进行划分的基本思想，有限元法只对定义域边界上的元素进行划分，用满足控制方程的函数逼近边界条件。 因此，与有限元法相比，边界元法具有元少、数据制备简单等优点。 然而，当使用边界元法求解非线性问题时，会遇到非线性项对应的区域积分，并且该积分在奇点附近具有很强的奇异性，这使得求解变得困难。

边界元法是在控制微分方程的基本解的基础上建立相应的边界积分方程，然后结合边界的划分得到离散计算。

Jaswon 和 Symm 在 1963 年使用间接边界元方法解决了潜在的问题。 Rizzo[3]于1967年使用直接边界元法求解二维线弹性问题。 Cruse[4]在1969年将这种方法扩展到三维弹性力学问题。 1978年，Brebbia使用加权边距法推导了边界积分方程，他指出加权边距法是最常用的数值方法，如果使用开尔文解作为加权函数，则边界积分方程-边界元法将从加权边距法推导出来， 从而初步形成了边界元法的理论体系，标志着边界元法进入了系统研究的时期。

经过近40年的研究和发展，边界元法已成为一种准确、高效的工程数值分析方法。 在数学方面，不仅在一定程度上克服了积分奇点带来的困难，而且统一分析了边界元机的收敛误差分析和各种形式的边界元，为边界元法的可行性和可靠性提供了理论依据。 在方法和应用方面，边界元法已应用于工程和科学的许多领域，边界元法的应用已经标准化为线性问题。 对于非线性问题，该方法也日趋成熟。

在软件应用方面，元元法应用软件从解决单个问题的原有计算程序发展到具有前后处理功能的元器件包，可以解决多种问题。

1978年，我国开始开展边界元法的研究，我国学者在边界元法解决各种问题方面做了大量工作，并开发了相应的计算软件，其中一些已经应用于实际工程问题，并取得了良好的效果。

边界元法是在有限元法之后发展起来的一种更准确、更有效的方法。 它也被称为边界积分方程-边界元法。 它以边界上定义的边界积分方程为控制方程，通过对边界元素进行插值进行离散化，并将其解为代数方程组。

与基于偏微分方程的区域求解方法相比，由于问题维数的减小，自由度数明显减少，边界的离散化比区域的离散化方便得多，并且可以用更简单的单元精确模拟边界形状， 最后得到低阶线性代数方程组。并且由于它使用微分算子分析的基本解作为边界积分方程的核函数，因此具有分析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。 特别是对于边界变量梯度较大的问题，如应力集中问题或边界变量奇异性的裂纹问题，边界元法被认为比有限元法更准确、更高效。

由于边界元法使用的微分算子的基解自动满足无穷大条件，因此边界元法特别方便处理无穷域和半无穷域问题。 边界元法的主要缺点是其应用范围是以相应微分算子的基本解存在为前提，难以应用于介质不均匀等问题，因此其应用范围远不如有限元法广泛，其求解代数方程组所建立的系数矩阵是非对称全矩阵， 这对解决方案的规模有很大的限制。对于一般非线性问题，只要离散边界被方程中存在域内积分项所部分抵消，边界元法的优点就很大。