初一竞赛数学研习题集 25

不如买，看舒服，做起来也好手

一。 填空题 1在数线上，与原点的距离是一个长度单位的一半，总共有点。

2.如果 a 和 b 彼此反转，则 a+b= 具有 b= except

3.在这五个数字中，最大数字与最小数字的比率是

二。 多项选择题。

1.如果一个数字小于它的对立面，则该数字必须是 （ ）。

a.正数 b负数 c非负数 d非阳性。

2.如果 a = b，则 a 和 b 之间的关系为 （ ）。

a.等于 b是彼此相反的 c相等或相反的数字。

d.两者都是 03如果 m 不等于 0，则 （ m m） + （m m ） 的值为 （ ）。

b.-2 c.±2

4.以下陈述不正确

a.如果 a 的绝对值大于自身，则 a 必须为负数。

b.如果两个数字不相等，它们的绝对值也必须不相等。

c.两个负数，即绝对值较大的数字，与数线上的原点相去甚远。

d.任何有理数的绝对值都是非负数。

5.以下陈述之一是正确的。

数线上的点只能表示整数 数线上的点只能表示一个数字 数线上没有表示正数或负数的点 数线上有无数个介于 1 和 2 之间的有理数。

一个接一个。

三。 回答问题。

1.知道数线上两点所代表的数字a，b彼此相反，并且这两点之间的距离是10，你能找到两个数字吗？

2.如果a，b表示有理数，那么在什么条件下（1）a+b和a-b是彼此的反比数？ （2） a+b 和 a-b 的总和是 2？

3.如果 a 0 b，并且从点 A 到数字线上数字 A 原点的距离大于从点 B 到数字 B 原点的距离，请将四个数字 a、-a、b 和 -b 从小到大排列。

1. 假设问题是 x，那么 x = （1+2+3+4+5+6+7+8+9+。2010）%9 = 6

至于为什么要自己想想。

2. 假设 3xy = 100x+y

y = 100x （3x-1） x = 17， y = 34 的两位数整数解

所以“铅笔橡木”= 173

3. 选择的数字是这样的（1,2,3,4,9,10,11,12，. 2009,2010）= 2008/2 +2 = 1006

问题 1：因为 x 取任意值是真的，所以先让 x=10，然后去掉 c，得到：（10+a）（10+b）=-11

由于 a、b 都是整数，所以 10+a、10+b 也是整数，所以 10+a、10+b 是 -11 的除数。 这里 a 和 b 具有相同的状态，因此只需要考虑两种情况：10+a=-1,10+b=11; 10+a=1,10+b=-11.

所以 a=-11， b=1 或 a=-9， b=-21

再次设 x=0，使多项式计算变为单项式计算，原公式为 ab-10c=-11

将 a=-11， b=1 代入上述等式得到：c=0

将 a=-9， b=-21 代入上述等式得到：c=20

所以 c = 0 或 c = 20

问题 2：您只需要证明 DAC Fab，然后得到 AC=AF。 这导致 acf=1 2 acb=45°

过程如下：延伸 AB 和 DE 与 G 相交。

d+∠g=90°,∠ebg+∠g=90° ∴d=∠ebg

EBG = ABF（等于顶点角） D = ABF

dab=∠caf=90° ∴dac=∠baf

ad=ab ∴△dac≌△fab（asa）

ac=af ∵∠caf=90° 。acf=1/2∠afc=45°

CF 平分 ACB

解：已知 （x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）。

x 2 + （a + b + c） x + ab-10c = x 2-10x-11

（A+B+C+10）X=10C-AB-11

由于该方程适用于任何 x，因此 x 的相应系数相等。

a+b+c+10=0

10c-ab-11=0

即 a+b=-10-c

ab=10c-11

所以 a、b 是方程 x 2 + （10 + c） x + （10-11） = 0 的两个整数解。

所以判别式 =（10+c） 2-4（10c-11）=（c-10） 2+44 是完美的平方。

设 （c-10） 2+44=d 2 和 d>0 则 d 2-（c-10） 2=44

即 （d+c-10）（d-c+10）=1 44=2 22=4 11

由于 c 和 d 都是整数，我们得到 12 组方程。

d+c-10=44，d-c+10=1 或 d+c-10=22，d-c+10=2 或 d+c-10=11，d-c+10=4

d+c-10=1， d-c+10=44 或 d+c-10=2， d-c+10=22 或 d+c-10=4， d-c+10=11

d+c-10=44，d-c+10=1 或 d+c-10=22，d-c+10=2 或 d+c-10=11，d-c+10=4

d+c-10=1， d-c+10=44 或 d+c-10=2， d-c+10=22 或 d+c-10=4， d-c+10=11

整数解为 c=20， d=12 或 c=0， d=12

因此，满足该问题的所有 c 值都是 c=0 或 c=20

1.简化 x 2+（a+b+c）x+ab-10c=x 2-10x-11

所以，a+b+c=-10，ab=-11，a，b是整数，我们得到a=-11，b=1，c=0或a=1，b=-11，c=0或a=11，b=-1，c=-20或，a=-1，b=11，c=-20

问题 2 没有图片。

设置 x 人每分钟通过正门，y 人每分钟通过侧门。

2(x+2y)=560

4(x+y)=800

x=120 y=80

54 x 32 （2 x 120 + 80） = 分钟

几分钟都过去了。