证明方程 X 5 X 1 0 只有一个正根

证明：假设函数 f（x）=x 5+x-1 假设方程 f（x）=0 有两个不相等的实根 x1，x2，即 f（x1）=f（x2）=0，那么开区间 （x1，x2） 中一定有一个点，所以 f“（ =0 实际上，f”（x）=5x 4+1>0 是常数， 这与假设相矛盾！所以方程 f（x）=0 最多有一个实根。

由于 f（0）=-1， f（1）=1，因此 f（x） 必须在 （0,1） 中具有实根。 总之，方程 x 5 + x - 1 = 0 只有一个正根。

1）设y=x 5+x-1，则为y y的导数'=5x 4+1，可以看到y'如果余额大于 0，则 y=x 5+x-1 的曲率余额大于零。 然后这个函数单调增加。

2）当x=0时，y=-1;当 x=1、y=1 时

以上两点可以证明为0在 <<1 的范围内必须有一个且只有一个值，以便 x 5+x-1 的值等于 0< p>

f(x)=x^5+x-1

f'（x）=5x 4+1>0，实数场增量函数。

等式只有一个根。

f（0）=-1<0，增量函数。

所以根大于零。

因此，方程 x 5 + x - 1 = 0 只有一个正根。

有 x 5 x = 1如果 x=-x，则 x5=-x 5，则不满足原始公式。 负数减去数字不能为正数。 所以 x=x。

用导数的知识可以证明，证明如下：

设 f（x）=x 5+x-1，则：

f(x)'=5x 4+1，当 x 取任意实数时，有 5x 4+1>0。

所以：f（x） 是增量函数。

因为 f（0）=0+0-1=-1<0。

因此，增量函数 f（x） 必须只有一个与 x 轴的交点，并且该交点位于 x=0 的右侧。

也就是说，x 5 + x - 1 = 0 只有一个正根，这是已证明的。

设 f（x）=x 5+x-1

不管推导如何，郑菊都是用减法来证明f（x）增加了漫画的数量。

f（0） 山丛差 * f（1） “0 所以只有一个根。

g(x)=x^5+x-1

则 g x） = 5x 4 + 1 0

g（x）=x 5+x-1 是 r 上的单调增量函数。

同样，g（0）=-1

g(1)=1^5+1-1=1

然后之间必须有一个正根带（耐核 0,1）。

g（x）=x 5+x-1 是单个李子亩对 r 的扰动调制函数。

g（x）=0 必须只有一个解。

所以方程 x 5 + x - 1 = 0 只有一个正根。

设 f（x）=x 5+x-1

所以f'（x）=5x 4+1>=0，f（x）为增量函数。

f（x） 范围是 r，因此伴奏袜子的总量有一个唯一的 x，因此 f（x）=0，

设 f（x） x5+x-1 取 0 时小于零，正松橙 Min 为无穷大时大于零，因此 （0， 无穷大） 上至少有一个零点，如果有 f（x2） 0，则设 f（x1） 0 存在于 （x1， x2） 上的一点上

所以 f （ 0 和 f （x） 5x4 1 0 常数为真，所以它是矛盾的，所以它是......

x 5-5x+1=0f（x）=x 5-5x+1f（0）=中值是指宴会差定理。 有一个根 x使得 f（x.

0--- 在 （0,1）x1 中具有 x1，在 x 中只有皮肤。根据罗尔定理，至少有一个 e，e 在湘麓 x 中和 x1，使 f'..

证明：首先，简要介绍一下胡：

如果函数 f（x） 在区间 [a，b] 和 f（a）*f（b）0 中是连续的（几何上没有遗漏点）

在 x 轴下方还有一小段，即 f（x）。