从抛物线上的点 y 2 2x 到直线的最短距离 x 2y 3 0

设 （x1，y1） 是抛物线上的点，那么从 （x1，y1） 到直线 x+2y+3=0 的距离为 。

d=|x1+2y1+3|/√5

因为 （x1，y1） 是抛物线上的一个点，所以有 y1 = 2x1，即 x1 = y1 2，那么。

d=|y1²/2+2y1+3|/√5

y1²+4y1+6|/2√5

y1+2)²+2|/2√5

显然，当 y1=-2 时，d 取最小值 2 2 5 = 1 5 = 5 5，因此最短距离为 5 5

答案是零，因为抛物线没有渐近线，而y（抛物线）可以趋向于负无穷大; 另外，直线的y无疑会趋于负无穷大，所以抛物线和直线必须有一个交点，即最短距离为零，你看题是不是错了，呵呵1

楼上在胡说八道。 你先画一幅画，说话前仔细看！

我想这样做：

设直线为 x+2y+k=0，即与原直线平行。

然后让直线 x+2y+k=0 与抛物线相切。 在两个方程联接只得到一个根的条件下，k的值为2，即直线x+2y+2=0与其相切，平行于直线x+2y+3=0的两条平行线之间的距离可以带入公式中。 （不过我忘了。

自己算算）

解：平移直线 x-y-2=0，直到它与抛物线 y=x 2 相切，则从切点到直线 x-y-2=0 的距离或两条平行线之间的距离是从抛物线 y=x 2 到直线 x-y-2=0 的最短距离。 设与抛物线相切的线 y=x 2 为 x-y+m=0

将这两个方程组合在一起，我们得到：......

x - y - 2 即 y = x - 2 是一条直线。

而从抛物线到直线的最短距离，可以看作是抛物线上一个点到直线的距离。

结合所学原理，两条平行线之间的距离是最短的，因此请找到一条穿过抛物线并平行于直线的直线 y = x-2。 如果两条线平行，则斜率将相同。

y = ax + b，a 是斜率。 因此，该直线的斜率也是 1即 y = 1（x）+b，并且由于 y = 1（x）+b 经过 y = x 2，因此交点为 （0,0）。

求交法：y = x+b

y = x^2

交点 y = y， x = x 代入公式。

x^2 = x + b

b = 0 或 1 4

y = x 或 y = x + 1 4

y = x+1 4 和 y = x-2 之间的距离比 y = x 和 y = x-2 之间的距离长，所以直线是 y = x

然后寻找 y = x 和 y = x-2 之间的距离）。

由于交点是 （0,0），那么从 （0,0） 到 y = x-2 上的点的距离当然是最短的，当然是 （1，-1），距离是 d 2 = x1-x2） 2 + y1-y2） 2

d^2 = 1-0)^2 + 1-0)^2

这给出 d = 2 （1， 2），即根数 2

注意：如何找到（1，-1）也可以通过（0,0）找到垂直于y=x-2的点，则斜率为-1，以同样的方式，直线为y=x

求 y = x 和 y = x-2 的交集是 （1，-1）。

这个解释应该足够详细，但我厌倦了阅读我所做的方法，我希望有人能提供更简单的东西。

y=x^2y'=2x

x-y-2=0 的斜率为 1

y'=1x=1/2

y=1 4 粗点 （1 2,1 状态凳 4） 是抛物线上距直线的最短点。

d=|1/2-1/4-2|2=7 书旅 2 8

设直线 2x-y+c=0 和 2x-y-4=0 求解 y=x2 和 2x-y+c=0

x 2-2x-c=0

4+4c=0 c=-1

所以 x 2-2x+1=0

x-1)^2=0

x=1,y=1

该点的坐标为 （1,1）。

x + y + 2 = 0， y = -x - 2，其斜率为 -1 是假设这条线平移，直到它与抛物线相切，切点 p（a， a） 是距直线的最短距离。

y = x², y' = 2x = -1, x = -1/2p(-1/2, 1/4)

p 和直线之间的距离为 d = |-1/2 + 1/4 + 2|/√2 = 7√2/8

拍张照片，找找就好！ 这种题目只是多项选择题！

如果你想数它，你可以做到！

设点的坐标为 （x，x）。

d=|x-x²-4| /5）=|根数为 5，因此 d 是 x= 时最小的，此时 y=

所以坐标是（1 2 ， 1 4）。

线性方程 y=2x-4，这类问题假设方程 y=2x+a 与抛物线相切; 联立两个方程。

y=x 2 且 y=2x+a，得到 x 2-2x-a=0，则 deta=（-2） 2+4a=0，求解 a=-1，代入 x 2-2x-a=0，得到 （x-1） 2=0，求解 x=1，代入抛物线得到 y=1，坐标 （1,1）。

设平行于直线的抛物线的切方程 x-y-2=0： x-y+b=0 得到： x 2-x-b=0

1+4b=0

b=-1/4

那么从抛物线上的点到直线的最短距离 x-y-2=0 就是两条平行直线之间的距离。

d=|2-(-1/4)|/2=(9√2)/8

y=x^2y'=2x

x-y-2=0 的斜率为 1

y'=1x=1/2

y=1 4 点 （1 2， 1 4） 是抛物线上距直线的最短点。

d=|1/2-1/4-2|÷√2=7√2/8

设平行于直线并切与抛物线相切的直线 y=kx+b 为 y=x+b，然后将其带到抛物线。 得到二阶方程。 x = x + b 的平方，用 delta 0 计算 b，b = -1 4，然后求两条平行线之间的距离。

d=|x-x^2-2|/√2=√2/2*|x^2-x+2|=√2/2*|(x-1/2)^2+7/4|

所以什么时候。 x=

，最短距离是。

线性方程 y=2x-4，这类问题假设方程 y=2x+a 与抛物线相切; 联立两个方程。

y=x 2 且 y=2x+a，得到 x 2-2x-a=0，则 deta=（-2） 2+4a=0，求解 a=-1，代入 x 2-2x-a=0，得到 （x-1） 2=0，求解 x=1，代入抛物线得到 y=1，坐标 （1,1）。

可以得到从点到直线的距离公式。

d=|2*1-1-4|/(2^2+1)^(1/2)=3*√5/5

需要的是平行于 2x-y-4=0 的直线与 y=x2 相切，坐标 y=x-4 相切，因此斜率 k=2

设直线为 y=2x+l

所以 2x+l=x 2

所以 x 2-2x-l=0，因为它是切线的，只有一个交点，所以 b 2-4ac=0，所以 4+4l=0 所以 l=-1

所以直线是 y=2x-1

引入 x=1，y=1

我不想回答。 衍生品的概念是最简单的解决方案。 】

当切线和直线平行时，切线是所寻找的点。

导数 y'=2x。

直线斜率 = 2

2x=2；x=1

此时 y=1

距离 d=|2-1-4|/√5=3√5/5

解：根据题目分析，抛物线上最短距离处最近点的切线斜率应等于已知直线的斜率，即k=1。 抛物线的推导得到：y'=2x

内衣'=1，则 x=

这首歌的段落是抛物线和圆圈在（，到直线距离保持虚郑是最短的。

d=|根数 7 的 2 倍