要求解二次方程，需要过程以及如何求解四边形方程

x 4 + 2 x x 1 = 0 解： x （x 2 x + 1） - 1 = 0x （x + 1） 1 = 0

x（x + 1）+ 1】【 x（x + 1）- 1 】= 0x ² x + 1）（x ² x - 1）= 0x ² x + 1 = 0 ①

x ² x - 1 = 0 ②

x ² x = - 1

x ² x + 1 / 2）² = - 1 + 1 / 2）²x + 1 / 2）² = - 1 + 1 / 4x + 1 / 2）² = - 3 / 4（x + 1 / 2）² 0

方程没有解。 x ² x = 1

x ² x + 1 / 2）² = 1 + 1 / 2）²x + 1 / 2）² = 1 + 1 / 4x + 1 / 2）² = 5 / 4

x + 1 / 2 = ± 5 / 2

x = ± 5 / 2 - 1 / 2

x1 = 5 2 - 1 2 = （ 5 - 1） 2x2 = - 5 2 - 1 2 = （-5 - 1） 2 综上所述，x = （ 5 - 1） 2 或 （-5 - 1） 2 参考公式：（平方差公式：a b = （a + b）（a - b））。

等一下，打字速度很笨拙。 好吧，有人已经写好了正确答案。

一般的一维二次方程可以传递。

消除三次项的代入，得到一个没有三次项的二次方程，然后使用修剪方法求解。

让我们通过求解一个特定的方程来说明没有三次项的二次方程的解。 （当我们学习一元方程组、二元方程组和分数方程时，我们也首先学习特定方程的解，而不学习用字母表示系数的一般形式方程的解。 这里为了便于理解，选择一个特定的二次方程进行求解）。

求解方程：<>

首先，让我们将 x4 替换为 （x +y），其中 y 是可选的。 由于后者与前者不同 2yx +y，因此您需要在方程的右侧添加 2yx +y 才能使方程成立，因此方程变为。

移动项目，得到。 <>

左侧已经完全平方，现在您需要正确选择 y 值并匹配右侧以完全平方。

二次三项式 ax +bx+c 写成完全平方的条件是 =b -4ac=0。 因此，让我们让右边的二次三项式 =0，即

得到后。 <>

这是一个关于 y 的三次方程，使用三次方程的求根公式可以找到其中一个解为 y=1（您可以选择方程的三个根中的任何一个实根）。

代入原始方程并得到。

等式的右边也可以写成完全平方。

如果两边同时平方，则可以得到两个一元二次方程。

总共有四种解决方案。

在上面的例子中，三次方程的根y比较简单，等式的右边是x-4x+4代入y的值后，很容易看出完美平方是（x-2）。 然而，绝大多数三次方程的根都是无理数。 三次方程的根比二次方程复杂得多，二次方程的无理根可以用单层根数准确表示，而为了准确表示三次方程的无理根，至少需要两层根数。

三次方程的根非常复杂，它们至少需要两层根数才能准确表示它们，二次方程至少需要三层，而五分之一的根无法用根数表示。 由于根的确切表达式极其复杂，因此使用这样的结果进行后期代数运算会很麻烦，因此通常使用近似来简化运算。 这就是我们通常所说的高阶方程的精确解是没有意义的，因为表达式太复杂而无法计算。

如果 y 值是用根数找到的，或者只是一个近似值（求解三次方程时，可以直接计算平方和垂直列中的平方，得到近似解），则可以按以下方式写出完美平方。

因此，已知 =b -4ac=0，因此 c=b 4a。

这是最终的完全平方形式。 在上面的例子中，a=2y-1=1，b=-4，结果是（x-2）。

用于求解二次方程的修整方法与用于求解二次方程的匹配方法略有不同。 求解二次方程是通过添加一个常数来制定的，而求解二次方程是通过确定二次项的系数和常数项中的参数 y 来制定的。

总结。 亲爱的，我很高兴为您回答：求解二次方程的公式是ax + bx + cx +dx+e=0（a≠0）是一个整数方程，即等号的两边都是整数; 如果方程中有一个分母，并且未知数在分母上，则该方程是分数方程，而不是一元二次方程; 如果方程中有一个根数，并且未知数在根数内，则该方程不是一元二次方程，<>

x^(4)-4x^(3)-20x^(2)+48x=0

亲爱的，我很高兴为您回答：求解二次方程的公式是ax + bx + cx +dx+e=0（a≠0）是一个整数方程，即等号的两边都是整数; 如果方程中有一个分母，并且未知数在分母上，则该方程是分数方程，而不是一元二次方程; 如果方程中有一个根数，并且未知数在根数内，则该方程不是一元二次方程，<>

帮我借这个，来解决问题。

我请你帮我解决问题。

赞成，所以 x 的平方是 t，那么方程是 t 的平方 -20t+4=0 所以 t=10+（-4 乘以根数 6，所以 x=2 加上或减去根数 6。 (x^4-4x²+4)-16x²=0，(x²-2)²-16x²=0，x=-2-√6,x=-2+√6,x=2-√6,x=2+√6<>

错。 答案不正确，重做。

亲爱的，老师正在帮你检查。

亲， x （4）-4x （3）-20x （2） 48x=0： 12-3x-4x+x =48-20x+2x ，12-3x-4x+x -48-20x-2x =0， -x +13x-36=0x -13x+36=0， （x-9）（x-4）=0

我想解决问题，答案是-4,0,2,6！！

赞成，问题解决过程 （ x + 4 ） （x - 2 ） （x - 6 ）=0 得到的公式为 x + 4 = 0 x - 2 = 0 x - 6 = 0： x1=-4 x2=2 x3=6

多元线性方程的基本解。 mp4

PWD=GFVA提取码：GFVA先以矩阵方程ax=b的形式写出多元方程，然后将方程的两边乘以a的逆矩阵，得到x=a （-1）*b在上述方法中，求逆矩阵是关键点。

矩阵的原意是子宫，是控制中心的母亲，是孕育生命的地方。 从数学上讲，矩阵是垂直和水平排列的二维数据**，它最初来自由方程组的系数和常数组成的方阵。 这个概念最早是由19世纪的英国数学家约翰·凯利提出的。

让我们考虑标准元素二次方程。

ax++bx3+ cx2 +dx +e =0

这里a≠0，我们首先想到的应该是匹配方法，我们做a=1（这样一般性就不会丢失），就是这样。

x4+bx3+cx2 +dx +e = 0

移动项目 （Move Item） — 将其放下。

x'+ bx3=-cx2-dx -e

左边的食谱得到。

b ..b_c-dx -e+ x4

所以我们仍然无法求解这个方程，所以让我们引入一个聪明的步骤，如果我们在左边添加一个新的变量 y，就是这样。

x+y 我们明白了。

b、开'+bx3+2vx2 +bxy

x+x+y+bx +4

我们发现比原来的项多了三个项，因此我们考虑将这些项添加到右侧以使等式成立。 因此有。

-（C+2Y）X+（by-D）X-E+Y'

我没有指定这里的数字是什么，所以上面的等式适用于任何 y，即如果我取一个特定的 y，使右边正好是一个完全平方数，那么我们可以对它进行平方，使它变成两个一元二次方程！ 也就是说，=0，我们得到。

(by -d) =4 -c+2y (y -e)

在这里，我们得到一个关于 y 的三次方程，我们只需要求解这个三次方程，我们得到 y 的值（必须有一个实根），所以我们得到。

b.)’b2

x+y-d-c+2y x+√y2 -e

因此，v4 被转换为二元素二次方程。

将等式的两边除以最高阶系数得到 （1）。

将项移位得到 x4+bx3=-cx2-dx-e （2），同时在等式 （2） 的左侧相加，使等式 （2） 的左侧完全平方，方程变为 （3）。

同时将式（3）的两边相加。

式（4）4）中的y是一个参数。当方程（4）中的x是原始方程的根时，方程（4）应该成立，而不管y的值如何。

特别是，如果取值 y 使得方程 （4） 右边的 x 的二次三项式也可以完全平坦，那么可以通过同时打开 （4） 的边来获得阶数较低的方程。 为了使方程（4）右边的x的二次三项式是一个完全平坦的公式，只需要使其判别式为0，即（5）。

这是一个关于 y 的三次方程，y 应该取的实际值可以使用鞑靼利亚公式找到。

将式（5）得到的y值代入式（4），方程（4）的两边都变得完全平方，两边的平方可以得到两个关于x的一元二次方程。

求解这两个一元二次方程，得到原始方程的四个根。

法拉利发现的上述解的创造性和独创性在于，在首次得到方程（3）后，引入参数y，将方程（3）的左边再次公式化为与参数y完全平方，即得到方程（4），然后用方程（5）使（4）的右边也变得完全平方， 从而求解将一元二次方程解为一元三次方程和两个一元二次方程的问题。不幸的是，正如塔塔利亚发现的求三次方程根的公式被错误地称为卡丹公式一样，法拉利的求解二次方程的方法也被误认为是博贝拉发现的求解二次方程的方法，一般二次方程也可以用待确定系数的方法求解， 这被称为笛卡尔方法，由笛卡尔于 1637 年提出。

首先，将二次方程简化为 x4+ax3+bx2+cx+d=0 的形式。

设 ，完成后得到 y4 + py2 + qy + r = 0 （1）。

设 y4+py2+qy+r=（y2+ky+t）（y2-ky+m）=y4+（t+m-k2）y2+k（m-t）y+tm

比较DY对应关系的系数，t+m-k2=p，k（m-t）=q，tm=r

设 k≠0，取 t 和 m 为未知数，求解前两个方程，然后代入第三个方程得到 。 即 K6+2PK4+（P2-4R）K2-Q2=0

为了求解这个方程，设 k0 是它的任何一个分支，t0 和 m0 是 k=k0 时 t 和 m 的值，则方程 （1） 变为。

y2+k0y+t0)(y2-k0y+m0)=0

求解方程 y2+k0y+t0=0 和 y2-k0y+m0=0 得到方程 （1） 的四个根，每个根相加得到原始方程的四个根。