高等数学：解决与多元函数积分相关的问题？ 谢谢 5

不等式，顾名思义就是改变积分的阶数，但有一个前提，就是阶后积分所表示的图的面积与变化前的积分面积相同。

左边是 y 的第一个积分，然后是 x 的第一个积分。 表示的区域是由 （0,0）（0,1）（1,0）（1,1） 连接的四个点区域的左上角，顺序应先为 x，后 y 的顺序。 x 的上下线是 y， 1

那么对于 y 积分，y 的上线和下线分别为 0 和 1

这样，可以保证顺序改变后左右两侧所代表的区域相同。

嘿嘿，你不明白二重积分是怎么回事，你说的都是徒劳的，从左到右看，第一个乘积y，从y = x到y = 1，然后x从0到1，这个时候，如果你先乘积x，它是x = 0到x =y，然后是y从0到1， 我跟你说过，这道题没用，你也改不出来，回去看书，如何从一个矩形的二重积分计算转为一般面积的二重积分计算，通常教科书上会讲到x面积y面积，这道题可以看作是x区域还是y区域......

这个不应该相等。 改变顺序就是改变点的顺序。 以您当前的方程为例，左边是乘积 y，然后是 x。

如果要先将其更改为乘积 x，然后再将其更改为乘积 y，则不能只交换符号。 右边的y应该是y值从最小值到最大值，x值应该是y轴到函数的距离（如果是两个函数之间的距离，则是两个函数之间的距离）。 ）

如果 du=f（x）dx+g（y）dy，你是对的，但通常不会同时是两边。 因为：在du .

dx+..在这个 dy 的结果中，x 和 y 都是变量，当两边同时积分时，所有的乘积宽度和春分点都是不定积分，所以 x 和 y 中的一个必须被视为常数。

第一种方法是用微分的算法和公式来回答辩证法，这实际上是“弥补差异”。

第二种方法称为偏积分法（在一些书中也称为不定积分法），根据du的表达式，将偏导数ux，uy，然后进行x或y的不定积分。

这个标题是一个谨慎的例子，u x xy + yf（x） = y，两边用 x 积分，u（x，u）=xy+ （y）， y） 待确定，其函数是不定积分的任意常数。

然后根据你y f（x）+y =x-1+y，代入u（x，u）=xy+（y），得到x+'y） x-1+y，所以'（y） -1+y，积分给出 （y） -y+1 3*y 3+c。

所以，u（x，y）=xy--y+1 3*y 3+c。

第三种方法是曲线积分法，学完后就知道了。

如果 du=f（x）dx+g（y）dy，你是对的，但通常不会同时是两边。 因为：在du .

dx+..在这个 dy 的结果中，x 和 y 都是变量，当两边同时积分时，所有的积分都是不定积分，所以 x 和 y 中的一个必须被视为常数。

第一种方法是回答方法，实际上是使用微分的算法和公式来“弥补微分”。

第二种方法称为偏积分法（在一些书中也称为不定积分法），根据du的表达式，将偏导数ux，uy，然后进行x或y的不定积分。

例如，u x xy+yf（x）=y，两边与x积分，u（x，u）=xy+（y），y）待确定，其函数为不定积分的任意常数。

然后根据你y f（x）+y =x-1+y，代入u（x，u）=xy+（y），得到x+'y） x-1+y，所以'（y） -1+y，积分给出 （y） -y+1 3*y 3+c。

所以，u（x，y）=xy--y+1 3*y 3+c。

第三种方法是曲线积分法，学完后就知道了。

从问题的答案来看，r应该是（x，y，z）到原点的距离，即根数（x 2 +y 2 + z 2），f是一元函数。

因此，求偏导数是 f'（r） 偏置，r，x=f'(r) x/r

在中间变量的帮助下，分子和分母同时找到 u 或 v 的偏导数（这里给你），就可以得到答案。 我不知道该怎么问。

如果 du=f（x）dx+g（y）dy，您将能够重复它。

系统，但一般不是两边同时积分的。 因为：在智都.dx+..DY就是这样的结道

结果，x 和 y 都是变量，当两边同时积分时，所有积分都是不定积分，因此 x 和 y 中的一个必须被视为常数。

第一种方法是回答方法，实际上是使用微分的算法和公式来“弥补微分”。

第二种方法称为偏积分法（在一些书中也称为不定积分法），根据du的表达式，将偏导数ux，uy，然后进行x或y的不定积分。

例如，u x xy+yf（x）=y，两边与x积分，u（x，u）=xy+（y），y）待确定，其函数为不定积分的任意常数。

然后根据你y f（x）+y =x-1+y，代入u（x，u）=xy+（y），得到x+'y） x-1+y，所以'（y） -1+y，积分给出 （y） -y+1 3*y 3+c。

所以，u（x，y）=xy--y+1 3*y 3+c。

第三种方法是曲线积分法，学完后就知道了。

Z在DXDY中是可能的，Z可以是高的表示，因此积分是体积。 这可以看作是坐标的曲面积分（但不是坐标的曲面积分，与坐标积分的曲面是方向性的，包围曲面的曲线的右手方向是正的），即第二种类型的曲面积分。 在dxdy积分中可以是x，的表达式不限于z（只要x，y，z受方程约束，即x，y，z的方程可以形成一个曲面，而不管z是否可以用x，y显式表示），在积分中是包围曲面的曲线的右手方向是正的， 曲线的方向将在问题中指定。

现在不懂也没关系，我后面再说两种类型的曲线积分，这两类积分分别是弧长的曲线积分和坐标的曲线积分; 将面积划分为区域，将曲线的面积划分为坐标。 他们通过格林的公式，格林的第一个公式; 高斯公式，斯托克斯公式，这个比较难，建议大家提前预览。

你要看的问题一定是函数的表达式与z无关，所以你首先可以找到z的积分，相当于一个常数z的积分。 所以 DZ 变成了 Z。 例如，如果被积数为 f（x，y），则 f（x，y）dxdydz= [f（x，y）dz]dxdy= z·f（x，y）dxdy=z f（x，y）dxdy

您混淆了三重积分和双积分，zdxdy 表示双积分，其中 z 默认为 f（x，y），可以是体积和面积。 DXDYDZ可以用DV，V表面积代替，DXDY可以用DS，S表面积代替。

同济大学出版社的高数学解释非常清楚。

4. 对于极坐标，积分为 （0 到 ） d （0 到 1） 1- 2） d = 0 到 1） 1- 2） d = 1 3 = 3。

5. 使用极坐标，积分为 （- 2 到 2）d （0 到 2cos） 4- 2） d =8 3 （ 2 到 2） （1-|sinθ|3） d = 16 3 （0 至 2） （1-（sin） 3） d = 16 3 （ 2-2 3）.