导数方法如何解决初等数学问题

如果导数是一维方程，则找到导数，给出其斜率并知道图像是上升还是下降。

例如，y=2x+3，导数为y'=2，此函数的斜率为2，图像呈单调上升。

如果是一维二次方程，可以找到函数图像的升序区间，极值为**。

例如，y=x 2+4x+4，导数为 y'=2x+4，所以y'=0，x= -2，当 x<-2 时，y'<0，当 x>-2， y'>0

x=-2 在函数的定义域内，因此当 x=-2 时，函数具有唯一的极值，即 y=0，当 x<-2 时，y'<0，因此函数单调地落在该区域。

当 x>-2， y'>0，因此函数在此区域单调上升。

根据上述结论，可以得出结论，当x=-2时，函数的最小值为y=0

基本初等函数有导数公式，你可以翻阅这本书。

导数反映了函数在某一点的变化率，即它变化的快慢。

如果给你一个二元方程，那么导数后面的常数就是这个方程的斜率。 很多时候你必须使用这个东西。

有问题吗？ 这很难说。 例如，求极值、切线斜率等。

现在每块是7元，那么每块是6元，20-3=17块，现在日收入是17*7=119元，原来的日收入是20*6=120元。 所以现在每天减少 1 美元的收入。

如果是50块，那么日收入是50-3=47*7=329元，原来的日收入是50*6=300元，现在日收入每天增加29。

但这都是总收入。 如果不扣除成本，则应从成本中扣除实际收益，那么结果值会有所不同，但计算过程是一样的。

问题本身是有问题的，你无论如何都找不到f'（1）因为它根本不存在。

如果定义 f（1）=lim（1-1 x） （2x） （x-->1+），则 f（1）=0，则可以根据导数定义找到正确的导数。

f'+（1）=lim[f（1+h）-f（1）] h （h->0+），但仍然找不到 f'(1).

如果老师让你做这道题，老师根本就没有仔细考虑过幂函数的定义域。

我们先来看这个函数的导数：f（x）=（1-1 x） （2x） 可以简化为 2x（1-1 x）*2*x -2

最后 f'(x)=4x-4

设 x=1 则 f'（1）=0

设 x=0 则 f'（0-） = 正无穷大。

（1） 如果 f（x） 是 （0， 正无） 的单次增加，则对于任何 x>0，有 f' (x)=1/(1+x)-1/(1+ax)^2 >0[(1+ax)^2 -(1+x)]/[(1+x)(1+ax)^2]>0

因为分母永远稳定在 0 以上，所以求 a 使分子大于 0

1+2ax+(ax)^x-1-x>0

2a-1)x+(ax)^2>0

2a-1+a^2 * x>0

a^2 * x>1-2a

x>(1-2a)/a^2

由于 x>0，（1-2a） a 2<=0 被解析为 a>=1 2

2） 如果 f（x） 的最小值为 x=0，则 f 是必需的'（0）=0 和 f''（0）>0 或 f'（0）=0 和 f''（0）=0 和 f''' (0)>0

f '（0）=1 （1+0）-1 （1+a*0） 2 =0 常数形成 f'' (0)>0

1/(1+0)^2+2a/(1+a*0)^2>02a-1>0

a>1/2

如果 f''（0）=0，则 a=1 2

f ''' (0)=2/(1+0)^3 - 6a^2 / (1+0)^4

2(1-3a^2)

因此，a 的值范围为 [1 2，正无穷大）。

导数表明，在 x>0 的条件下，1 （1+x）-1 （1+ax） 2 大于 0

使用不等式，我们可以得到 a<1 2

为什么你的第一个方程中有两个常数？

f（x）=2f（2-x）-x 2+8x-8，所以f（2-x）=2f（2-2+x）-（2-x） 2+8（2-x）-8=2f（x）-（2-x） 2+8（2-x）-8

用后者代替前者。

f(x)=2*[2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8]-x^2+8x-8

4f(x)-3x^2

所以 f（x）=x 2

f（1）=1，即通过（1,1）。

f'(1)=2

所以切线是 y=2（x-1）+1=2x-1

设 f（x）=f（x）*g（x），然后。

f'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'（x） 在 x<0 时，f'(x)>0

当 x<0 时，f（x） 单调增加。

f（x） 和 g（x） 分别是在 r 上定义的奇数函数和偶数函数。

f（x） 是在 r 上定义的奇数函数。

即 f（-x） = -f（x）。

以 x1-x2>0 为例

f(x1)-f(x2)=f(-x2)

当 x<0 时，f（x） 单调增加。

f（x） 在 r 上单调递增。

和 g（-1 2）=0

f（-1 2）=f（-1 2）*g（-1 2）=0 x<-1 2，f（x）=f（x）*g（x）<0 不等式 f（x）*g（x）<0 的解集为 x<-1 2

设 f（x） = f（x）*g（x），则 f（x） 是一个奇函数。

f‘（x）=f'(x)g(x)+f(x)g'（x） 当 x<0 时，f'（x）=f'(x)g(x)+f(x)g'（x）>0，单次增加，当x>0时，也单次增加。

g（x） 是一个偶函数，g（1|2)=g(-1|2）=0，即 f（1|2)=f(-1|2)=0

f（x）*g（x）<0 的解集为 （负无穷大， -1|2） 合并 （0,1|.）2）

公式 k=n*x （n-1） 由导数（例如 y=x n）。

得到：根数的 4 倍 x = 4 * x （1 2） = 1 2 * 4 * x （1 2-1） = 2x （-1 2）。

4*根数x是4*x的二分之一平方，是4*（幂的推导，不管你怎么不懂神，都没办法。

根数 x 的 4 倍：

4√x=4* x^

导数为：4* x（2 除以根 x）。

事实上，根数 x 有一个直接导数公式，即：

x)'=1/(2√x)

根数 x 是 x 的 2 次方的 1，使用导数公式 （x n）'=nx （n-1） 得到 1 2x （1 1 2），即（根数 x 的 2 倍）。