找到所有整数 n，使 2 n 1 是 7 的倍数

n=1，余数=1;

n=2，余数=3;

n=3，余数=0;

n=4，余数=1;

n=5，余数=3;

n=6，余数=0;

所以使 2 n-1 成为 7 的倍数的 n 是 3、6、9、12,。。

n=0，余数=0;

n=1，余数=1;

n=2，余数=3;

n=3，余数=0;

猜测 2 （3m）-1 是 7 的整数倍，（m=0,1,2,..

证明 2 （3m）-1=0 是 m=0 时 7 的整数倍。

m=0 2 （3m）-1=7 是 7 的整数倍。

设 m=k2 （3k）-1 是 7 的整数倍。

则 m=k+1， 2 （3（k+1））-1 =8* 2 （3k）-1=8*（2 （3k）-1）+7

由于 2 （3k）-1 是 7 的整数倍，而 7 是 7 的整数倍，因此 2 （3（k+1））-1 是 7 的整数倍。

这个猜想是有效的。 m 可以是 0、1、2 和 3 ,..

n=0,3,6,9,..3m，3（m+1） m 是大于或等于零的整数。

我已经十几年没有做过这种数学归纳法了，感觉还是这么傻的方法。 有没有人有一起学习的好方法？ ）

这是一个充分条件吗？

由于 23=8 1 （mod7），n 由模 3 分类和讨论 （1） 如果 n=3k，则。 2n

k-1=8k

1≡1k-1=0（mod7）；

2） 如果 n=3k+1，则。2n

k-1=2•8k

2•1k-1=1（mod7）；

3） 如果 n=3k+2，则。2n

k-1=4•8k

4•1k-1=3（mod7）．

所以，当且仅当 3|n， 2n

1 是 7 的倍数

数学归纳：

当 n=1 时，8（银派 2n+1）+7 （n+2）=8 3+7 3=855=57*15 成立。

假设 n=k 为真，即 8 2n+1+7 （n+2） 是 57 的倍数，则有 8 （2k+1）+7 （k+2）=57m，m 是正整数前端。

当 n=k+1 时，8 [2（k+1）+1]+7 （k+1+2）=8 （2k+1）+7 （k+2）+8 3+7 3=57m+57*15=57（m+15）。

这个命题是成立的。

n(n+1)(2n+1)/6 =1^2+2^2+.+n 2 男淮扛法，如果你不知道肢梁的公式，你还是可以这样做的，因为 n 和 （n+1） 是奇偶，所以 n（n+1） （2n+1） 总是 2 的倍数，如果 n=3k，3 是可整除的，n=3k，所以 n（n+1）（2n+1） 是 3 的倍数， n=3k+1 3 是可整除的，2n+1=6k+3，所以 n（n+1）（2n+..

N 和 n+1 为偶数。

所以 n（n+1）（2n+1） 能被 2 整除。

如果 n 能被 3 整除，那么 n（n+1）（2n+1） 能被 3 整除。

如果 n 除以 3 的余数是 2，那么 n+1 除以 3 的余数是 3，这是可整除的。

如果 n 除以 3 的余数为 1,3k+1，则 2n+1=6k+2+1=6k+3 可被 3 整除。

所以它能被 3 整除。

2 和 3 是等质的，所以能被 3 整除是能被 2*3=6 整除。

原始公式 = [（盲让 n+1）+（n-1）][n+1）-（n-1）]

4n，则结果必须是 4 的倍数。

n(n+1)(2n+1)/6

1^2+2^2+..n^2

公式方法：如果你不知道公式，你仍然可以这样做。

因为 n 和 （n+1） 是奇数和偶数。

所以 n（n+1）（2n+1） 总是 2 的倍数。

如果 n=3k

3 可被 n=3k 整除

所以 n（n+1）（2n+1） 是 3 的倍数。

n=3k+1

3 能被 2n+1=6k+3 整除

所以 n（n+1）（2n+1） 是 3 的倍数。

n=3k+2

3 可被 n+1=3k+3 整除

所以 n（n+1）（2n+1） 是 3 的倍数。

所以 n（n+1）（2n+1） 总是 3 的倍数。

所以 n（n+1）（2n+1） 是 6 的倍数。

n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)

N-1nn+1 是三个连续的整数，其中一个必须是 3 的倍数，其中至少一个是 2 的倍数。

所以 （n-1）n（n+1） 是 6 的倍数。

同样，n（n+1）（n+2） 也是 6 的倍数。

他们的和。 n（n+1） （2n+1） 也是 6 的倍数。

就是这样。

原始 = 7n + n - 7n + 14n = 15n

因为 n 是自然数，所以整数 n（7n+1）-7n（n-2） 既是 3 的倍数，也是 5 的倍数。

n+2)(n+7)-(n-1)(n+4)

n²+9n+14)-(n²+3n-4)

6n+186(n+3)

对于整数仆人 n，它必须是 6 折叠的倍数。