谁能告诉我正确的双曲线焦半径公式

焦半径公式推导：采用双曲线的第二个定义：让双曲线，即它的左右焦点。

由第二个定义： ，以相同的方式：即焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径公式：

同理，有一个双曲线焦半径公式，焦点在y轴上：（其中分别是双曲线的下焦点和上焦点） 备注：双曲焦半径公式与椭圆焦半径公式的区别在于它有一个绝对值符号，如果要去绝对值， 你需要讨论点的位置。

两种形式的区别可以记录为：左加右减法，上下加（带绝对值数）椭圆上一个点p（x0，y0）与焦点f连接的线段pf称为椭圆的焦半径，左焦点f1对应的焦半径称为左焦半径， 而右焦点f2对应的焦半径称为右焦半径 通常，椭圆的第二个定义用于推导焦距长度的公式 =a+ex0 和 |pf2|+|pf1|=2a，∴|pf2|＝2a-|pf1|=a-ex0 表示当椭圆的焦点在 x 轴上时，椭圆的左右焦半径分别为 |，pf1|=a+ey0，|pf2|=a ey0 的下焦半径和上焦半径分别为 |，pf1|=a+ey0，|pf2|a ey0 在求焦弦长度时，要注意焦距半径公式的使用。

你明白吗？ 哎呀，你有书是多么方便。

从双曲线上任意一点到其焦点的距离称为该点的焦半径，已知点 m（x，y） 在双曲线 = 1 （a 0， b 0） 上，f ， f 分别是双曲线的左右焦点，如果点 p 在分支的右半部分， 然后 | pf | = x + a ，|pf | = x －a；如果点 p 在左半部分，则 | pf | =－( x + a) ，pf |= （ x a） 本文举几个例子来谈谈焦距半径的应用。

双曲交半径公式的推导。

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意点m与双曲焦点之间的线段称为双曲线的焦半径。

2 当点 p 位于双曲线的右分支上时，焦半径公式（其中 f1 是左焦点，f2 是右焦点），它由第二个定义推导而来，其中 a 是实半轴的长度，e 是偏心率，x是 P 点的横坐标。|pf2|=ex.-a

并且只记住右边的分支，左边的分支和右边的分支之间只有一个减号。

如果焦点位于 y 轴上，则仅注意到上部分支。

右焦点上的双曲线半径 r=|a－ex|

通过左焦点的双曲线半径 r=|a＋ex|资源。

∣mf1∣＝a+em，∣mf2∣＝a-em。

1.数值区域：x a，x a或y a，y a。

2.对称性：关于坐标轴与原点的对称性。

3.顶点：a（-a，0）a'（a，0）aa'称为双曲线。

实心轴，长2a; b（0，-b）b'（0，b）bb'称为双曲线的假想轴，长2b。

4.渐近线。

横轴：y= （b a）x 纵轴：y= （a b）x。

有两种方法可以推导椭圆和双曲线的标准方程：一种是教科书中项的平方向上移动的方法，另一种是数据中常见的构造对偶性的方法。 这两种方法都是计算密集型的，尤其是前一种方法需要两个平方位移。

在椭圆源的教学中，笔者找到了一种计算量小的方法，即根据圆方程和椭圆方程具有“二元二次”的特点，通过构造圆方程可以简化椭圆的标准方程。

该方法也适用于双曲标准方程的推导。

双曲线焦距半径公式是 r=|a-ex|。

连接圆锥曲线。

包括椭圆、双曲线、抛物线。

从前一点到相应焦点的线段的长度称为圆锥曲线焦半径。 连接双曲线上任意点 p 与双曲线焦点的线段称为双曲线的焦半径。

在焦点和弦路径上。 在穿过焦点并垂直于轴的弦的圆锥曲线中，穿过焦点并垂直于轴的弦。

双曲线简介。

在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是一种位于平面上的平滑曲线，由其几何性质的方程或其解的组合定义。 双曲线有两块，称为连接的分量或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。

双曲线是由平面和双锥体的交点形成的三个圆锥形截面之一。 （其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特例） 如果平面与圆锥的两半相交，但不穿过圆锥的顶点，则圆锥曲线为双曲线。

如下：

焦半径公式推导：采用双曲线的第二个定义：让双曲线，即它的左右焦点。

然后第二个定义轿子： ，以同样的方式：即以x轴为焦点的双曲线焦半径公式：

同样，有双曲线焦半径的公式，焦点在 y 轴上：（其中分别是双曲线的下焦点和上焦点）。

备注：双曲焦半径公式和椭圆焦半径公式的区别在于它有一个绝对值符号，如果要删除绝对值，则需要讨论点的位置。

两种形式的区别可以记录为：左加右、上减和下加（带绝对值符号） 椭圆上与焦点f上的点p（x0，y0）连接的线段pf称为椭圆的焦半径，与左焦点f1对应的焦半径称为左焦半径， 而对应于右焦点F2的焦距半径称为右焦距半径。

椭圆的第二个定义通常用于推导焦距长度的公式pf1|=a+ex0 和 |pf2|+|pf1|=2a， ∴pf2|＝2a-|pf1|=a-ex0。

也就是说，当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左右焦半径为|pf1|=a+ey0，|pf2|=a ey0 的下焦半径和上焦半径分别为 |，pf1|=a+ey0，|pf2|a ey0 在求焦弦长度时，要注意焦距半径公式的使用。

当抛物线方程为 y 2=2px（p>0） 时（开口在右边），焦半径 r=x+p 2（其中 x 是抛物线上的横坐标，p 是焦距）（使用抛物线的第二个定义计算）。 在分界线之后，是终极。 以下无情的次要结论将帮助您改进！

r：圆的半径; d：弦中心距，即弦长与圆心之间的距离。

二次系数：线性曲线组合后的二次系数。