广义勾股定理的证明 20

内积用 表示。

内积的操作和规范的定义是。

x+y|^2=(x+y)◎(x+y)=x◎x+2x◎y+y◎y=|x|^2+|y|^2+2x◎y

根据正交性的定义，当 x，y 为正交时，此时有 x y=0 |x+y|^2=|x|^2+|y|2，即广义勾股定理。

其实都是按照定义，很简单。 内积空间的重点不在于广义勾股定理，而在于舍尔维兹不等式和三角不等式。

1.阅读理解：在ABC中，BC=A，CA=B，AB=C; （1）如果c是直角，则a2+b2=c2; （2）如果c是锐角，那么a2+b2和c2的关系是： a2+b2 c2 证明：

嘿嘿，内积有点深，引出了余弦定理。

a 的平方 + b c a、b、c 的平方是直角三角形的三个边。

楼上的牛头不在马嘴里，人们想要的是广义勾股定理。

这可以通过代数空间的内积来证明。

嘿，上面的那个人，那是他复制的。

勾股定理的内容：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，即在a和b为直角边，c为斜边的三角形中，存在一个2+b2=c2。

证明如下：邹元志证书：

取占卜师将a和b分割为直角边，以c为斜边，做成四个全三角形，如下图所示，使a、e、b三点为共线，b、f、c三点为共线，c、g、d三点为共线。

rt△hae≌rt△ebf

ahe=∠bef

ahe+∠aeh=90°

bef+∠aeh=90°

A、E 和 B 是共线的。

HEF = 90°，四边形 efgh 为正方形。

由于上图中的四个直角三角形是全等的，因此很容易得到四边形ABCD是正方形的。

正方形 ABCD 的面积 = 四个直角三角形的面积 + 正方形 EFGH 的面积。

a+b） 2=4 （1 2） ab+c 2，和 a 2 + b 2 = c 2

验证：勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

证明：分两种情况来讨论，即两条直角边的长度不相等，长度相等。

两条直角边的长度不相等。

那么右边大正方形的面积就是四个直角三角形的面积和中间小正方形的面积之和。

获得： C 2 = 4 * （ab 2） + （b-a） 2 = 2 ab + a 2 + b 2-2ab = a 2 + b 2

即 a 2 + b 2 = c 2，原始命题得到证明。

2.两条直角边的长度相等。

如果将四个相同大小的三角形以右图的形式放在一起，则：

那么右边正方形的面积是四个直角三角形的面积之和。

得到：C 2 = 4 * （A 2） = 2A 2 = A 2 + A 2 即 A 2 + A 2 = C 2，原命题得到证明。

因此，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

这一定是勾股定理。 首先，让四边形的四个边分别是：a、b、c、d，然后根据标题设置对角线h、e，在勾股定理的代入中，a的平方+b的平方=c的平方，分别得到最终将等于h的平方+e的平方=[a+b+c+d]的平方和， 我希望它能帮助你。

根据勾股定理，设 abc 其中 bc 是锐角 a（图 2-4）的另一侧，作为 h 处的掩蔽 chab：b2 = bh2 + ch

而 BH = AB-AH，CH2 = AC2-AH2 带着回报的微笑，有：BC2 = AB-AH） 2 + AC2-AH2

简化：BC2 = AB2 +AC2 -2AB·ah 方程（1）钝角证明如下，与上述内容有些相似：

bc^2 = bh^2 + ch^2

而BH=AB+Ah，CH2=AC2-AH2同理：BC2=AB+AH）2+AC2-AH2简化：BC2=AB2+AC2+2AB·AH泛化（高中余弦定理的推导）：

设置排水并包含：cosa = ah ac

那么：ah = ac·cosa 代入 （1） 有：

bc^2 = ab^2 +ac^2 -2ab·ac·cosa<>

鄙视老升，这个定理即使在中国发现之后，两位发现者都是独立发现的，从来没有说过只有最早的发现才能命名，为什么要强迫中国人放弃这个名字这么久，去找一个外国名字。 LZ 要求提供证据，而不是历史。

证明很简单，找到四个全等直角三角形（边长a，b，斜边长c），让一个三角形的短直角边粘附在另一个三角形的直角边上，两个非直角顶点相互重合，将四个三角形放在一起形成一个斜边作为边长的正方形， 在正方形的中间是一个长度为b-a的小正方形。

大正方形的面积是 c 2，小正方形的面积是 （b-a） 2，因此三角形的面积是 。

c^2= (b-a)^2 + 4* = a^2+b^2