如何证明勾股定理，如何证明勾股定理？

简单勾股定理。

以下是证明方法：

制作 8 个全等直角三角形。

设它们的两个直角边分别是 a 和 b，以及斜边。

长度为 c，然后制作三个边长为 a、b 和 c 的正方形，并将它们组合成两个正方形，如上图所示。

发现四个直角三角或帆角和一个边长为A的正方形和一个边长为B的正方形可以形成一个边长为（a+b）的正方形; 四个直角三角形和一个边长为 c 的正方形也组成了一个边长为 （a+b） 的正方形。

所以可以看出，上面两个大方块的面积相等。 公式列表生成：

以下是证明简单勾股定理的方法：

制作 8 个全等直角三角形，设它们的两条直角边分别为 a 和 b，斜边长为 c，然后制作边长为 a、b、c 的三个正方形，并将它们组合成两个正方形，如上图所示。

发现四个直角三角形，一个边长为正方形和一个边长为b的正方形，正好可以形成一个边长为（a+b）的正方形; 四个直角三角形和一个边长为 c 的正方形也组成了一个边长为 （a+b） 的正方形。

所以可以看出，上面两个大方块的面积相等。

勾股定理是一个基本的几何定理，它指出直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。 在中国古代，直角三角形被称为勾股形，直角边中较小的边是钩形，另一条长直角边是股形，斜边是弦，所以这个定理被称为勾股定理，也有人称之为上高定理。

勾股定理现在有大约 500 种方法来证明它，使其成为数学中最可证明的定理之一。 勾股定理是人类早期发现和证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要工具之一，是数与形的纽带之一。

在中国，商代的商高提出了“毕达哥拉斯三股四玄武”勾股定理的特例。 在西方，公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派是第一个提出并证明这一定理的人，他们用演绎法证明直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方和。

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

方法一：这是最简单、最微妙的证明方法之一，可以说是无言的证明，几乎没有文字解释。 如图所示，左边是一个大正方形，由 4 个相同的直角三角形组成，中间有一个小正方形。

图变换后面积不变，左边大正方形的边长为直角三角形的斜边c，面积为c2; 右边的图可以分成两个正方形，它们的边长分别是一个直角三角形的两个直角边，a和b，面积是a2 b2，所以a2 b2 c2。

图中左边的“和弦图”最早出现在公元222年，在中国数学家赵爽的《毕达哥拉斯方圆笔记》中，赵爽是中国数学史上第一个证明勾股定理的人。 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会标志着中国数学新时代的开始。

证明 2：这个解决方案可能是最有趣的原产地证明之一，并由第 20 届美国 Sonsuffe （1831-1881） 用下图证明。

这个**不是数学家，他甚至没有学过数学。 他只是非正式地自学了几何学，喜欢摆弄基本数字，当他还是众议院议员时，他想出了这个巧妙的证明，发表在1876年的《新英格兰教育杂志》上。 **先生的证明如下：

首先，图中的梯形区域为：

构成梯形的三个三角形的面积为：

因此，等式如下：

即 A2 B2 C2。

接下来的两个证明非常简单易懂，被认为是最短和最容易的证明，因为它从头到尾只需要几行。 但是这些证明依赖于相似三角形的概念，完成这个概念需要做很多基础工作，所以我就不在这里赘述了。

证明 3：<>

方法四：这种方法涉及一个圆的相交弦定理：m·n p·q（如左图），再看ab和cd垂直的情况，相交弦定理仍然成立（如右图），所以（c a）（c a）b2。

即 C2 A2 B2 SO、A2 B2 C2。

证明勾股定理的 6 种最简单方法如下：

1.正方形面积法。

这是一种非常常见的证明方法，它使用面积来证明。 取三角形的三条边，做成三个正方形，发现两个小正方形的面积之和等于大三角形。 勾股定理得到了证明。

二、赵爽的弦图。

赵爽的弦图是指形成一个正方形，有四个斜边三角形，长c，长直角边c较短。 在这个较大的正方形中还有一个较小的正方形。 勾股定理是通过计算整体的面积来计算的。

3.梯形证明法。

梯形证明方法也是一种很好的证明方法。 也就是说，选择两个相同的直角三角形，一个水平三角形，一个垂直三角形，在高度上连接两个点。 计算梯形的面积分别等于三个三角形的面积相加，从而证明了勾股定理。

第四，绿色出朱成图。

清珠入图是我国古代数学家刘辉提出的一种证明勾股定理的方法，它是通过切割和修复的方法进行的。 就是把两个边长分别为a和b的不同大小的正方形放在一起，然后通过切割和修复将它们组合成一个更大的正方形。

5.毕达哥拉斯学派的证明。

毕达哥拉斯学派证明面积相等并且鸡蛋是移动三角形的唯一方法的方法就是这样做。 例如，如果将散落在两边周围的原始四个三角形组合在一起，就会发现两个正方形的面积和两个矩形的面积相等。

6.三角形相似性的证明。

三角形的相似性用于证明勾股定理。 就是从直角边做一条三角形的垂直线，类似于单个三角形。 三条边分别用作正方形，因为边是成比例的，所以面积也是成比例的。