排列和组合问题，请问！ 排列和组合

根据标题，希望每个宿舍都有学生，不会有空宿舍; 首先，我们来看一下强调顺序是否强调，没有5个人分成3个宿舍的顺序，没有说谁先分，再分谁，也没有说分后谁不能分，所以应该是组合问题。

在“A不能被分配到宿舍A”的问题中，这是一个分配要求，必须首先考虑，因为它是先决条件。 你要记住，如果题目有这样的作业要求，一定要先考虑一下，这样才会发现事情不是一步到位完成的，而是应该“一步一步”地做完。

你是否重新审视这个问题，看看你是否能找到问题？ 虽然出来的方式不同，但我认为它本质上是这样的，你可以看对了：“你不会在 5 个人中有 3 个人中排名第一的概率是多少？ “然后继续。

第 1 步：先考虑 A，既然不能给他分配到 A，就只能给 B 和 C 分配，显然总共有 2 种情况。

第 2 步：既然 A 已经分配好了，外面还有 4 个人没有被分配，标题说每个宿舍至少应该有 1 人，那么很明显，不可能有空宿舍。 外面有4个人，占用3个宿舍。

想想看，是不是跟邮箱的问题差不多，就是把4个信封放进3个邮箱，要求每个邮箱不空？它应该是有序的，实际上是 4 个字母的完整排列，即 4 3 = 4 * 4 * 4 = 64

结合以上两个步骤，我们知道总体应该是 2 64 128

我没有什么技巧，所以我要给大家展示疲惫的过程，我觉得可以让大家更容易理解。

假设 A 在 B 中，则 A、B、C 中的人数为（共有 6 种情况）：1、2、2; 2，1，2； 2，2，1； 1，1，3； 1，3，1； 3，1，1。

c（1，4）×c（1，3）+c（2，4）+c（2，4）×c（1，2）+c（1，4）+c（1，4）×c（2，3）+c（3，4）=50

A 也可以在 c 中，50 2 = 100 种。

2*3*3*3*3-2-c(1,2)*(c(1,4)+c(2,4)+c(3,4)+c(4,4))=160-30=130

2*3*3*3*3 表示将 A 放入非 A 房间和另外 4 人放入房间的情况数。

2 表示其他四个人都与 A 在同一个房间的情况。

c（1,2）*（c（1,4）+c（2,4）+c（3,4）+c（4,4）） 是一个枚举：

c（1,2） 表示 A 占用的剩余两个房间之一，（c（1,4）+c（2,4）+c（3,4）+c（4,4）） 表示当 1,2,3,4 被占用时，居住在所选房间的人数。

这个问题的关键在于，由于信封没有编号，因此您的 A（3,3） 有问题。

只是为了解释错误：

在你的c（2,4）*c（2,2）中，会出现群[（1,2）、（4,5）、（3,6）]，根据你的答案，会出现A（1,2）、B（4,5）和C（3,6）的分组结果; 但是，在c（2,3）*c（2,2）的除法中，也有诸如[（1,2），（3,6），（4,5）]，A（1,2），B（3,6）和C（4,5）等组。 请注意：由于信封没有编号（我在这里编号），这只能算作一个（编号为两个），因此您的算法将有更多的结果。

正确解：既然 1 和 2 肯定是在一起的，那么就不需要谁和谁在一起了，那么 1 和 2 的组有 c（1,3） 方法，其余的有 c（2,4）*c（2,2） （你一定还在想，我们是否应该乘以 a（2,2）？ 因为还剩下两个信封。

不，如果你想乘法，你会再次被编号），那么所有的结果都是c（1,3）*c（2,4）*c（2,2）=18种。

选择3个信封中的哪一个来放数字为1,2的信封，有3种选择方式。

然后将 4 个信封一分为二，除法为 c（1,3）*2=6（乘以 2，因为信封不同）。

所以把它乘以 18

第一个数字已经放在一个信封里了，所以有几种可能，有三个，因为你可以把三个信封中的任何一个放进去，剩下的3个、4个、5个、6个放在剩下的两个信封里，然后就选两个放进一个信封里，剩下的两个自然会放在最后一个信封里， 这样计算出 3 * C4 2 = 18

答案很清楚，有两种，第一种是5男选2女选3女选1，第一种是5男选1，女选3选2，两者的总和是男女都请参加。 而且你列出的答案是完全重复的，比如男性 A 和女性 1，然后从剩下的 6 个中选择 1 个男性 B，这样它就与男性 B 和女性 1 完全相同，然后是男性 A，所以你有两倍的答案。

你正在重复这样做。 例如，我先选了男 1 和女 1，然后选了男 2，我先选了男 2 和女 1，然后是男 1，这两个是一样的。

插值：

只有A类或B类2人可以相邻，A类相邻，B类不相邻为例，A类2人为1个元素，C类1人为1个元素，a（2,2）a（2,2）=2 2=4，有4种站，在2个元素之间和两侧， B类共放置3个空缺2人，a（3,2）=6，有6种站位，考虑到A类和B类两种可能性，a（2,2）=2，综上所述，4 6 2=48，共48种。

看起来总共有多少种球并不重要，有多少个盒子也无关紧要1问题可以转换为红球出现小于 1 的概率是多少2这有两个情况，1 和 0。

左边是 c，右边是 1，上面是 15，后面也一样）相乘和除法;0 除以 4从两种情况的总和中减去1是2个或更多红球的概率，最后解释第三步，因为100个案例中有7个，将1和0的案例数除以它们各自出现的概率。

球的总采样点为c[100,7]，每个采样点出现的概率是可能的;

没有一个红球出现： c[85,7] 只出现 1 个红球 ： c[15,1]*c[85,6] 2 个或更多红球的概率，即 1 减去的全部概率：

没有一个红球或只有一个红球的概率：所以：

p=1-( c[85,7]+c[15,1]*c[85,6])/c[100,7]

首先，将问题简化为数学模型：

虽然总共有10种球，但问题中没有考虑除红色以外的其他球之间的差异，因此所有其他球都相等，因此100个球可以分为15个红色球和85个其他球。

虽然球应该放在盒子里，但问题只考虑红球的外观，而不是它出现的盒子，所以也相当于把它放在盒子里，放在一起，所以可以把盒子拆掉，把挑出来的7个球放在一起，也就是， 形成一个组，因此您应该使用组合而不是排列。

从100个球中抽出7个球组成一个组，所有组合的种类数为：

C（7 以下 100）（100 为下角标记，7 为上角标记，无角标记）。

由于小于 2 个红球大于或等于 2 个，因此分析小于 2 个红球的出现：

抽取的球中没有红色球，即所有球都是从其他球中抽取的

85 个球中有 7 个是一组抽取的，所有方法的组合数为：

c（85 下，7 上）。

抽出的球中有 1 个红球，即 15 个红球中的 1 个，其他 85 个球中的 6 个

从15个球中抽取1个组成一个组，所有方法的组合数为：

C（下 15 个，上 1 个） 15

从85个球中抽出6个球组成一个组，所有组合的类型数为：

C（下跌85，上涨6）7,79C（下跌85，上涨7）。

第一种情况下的物种总数为：

C（下降15，上升1），C（下降85，上升6），105,79C（上升85，下降7）。

当红球少于 2 个时，物种总数为：

C（下降 85 个，上升 7 个） 105 79C（下降 85 个，上升 7 个），184 79C（下降 85 个，上升 7 个）。

最后，与物种总数相比，红球少于 2 个的概率 p'，减去 1 就是大于或等于 2 个红球的概率 p。

p'184 79c （下降 85 上升 7） c （下降 100 上升 7）.

p＝1－p'＝9398771/33349085≈

你如何玩组合符号？ (*

例如，形式 （3$10） 表示 10 分中的 3 分的组合。

p=1-【（7$100） -7$85） -6$85）*（1$15）】/（7$100）

自己算一算！

共有 C7 5（上面 5 个，下面 7 个）= 21 种。

分析：需要3名女生参加，所以她们不参加选举，而是直接参加选举，即其他7名男生中的5名与3名女生一起被选中参加，即c7 5

也可以理解为，7个男孩中有2个不成功，也就是说，7个男孩中有2个不成功。

8人中，男5女3，均为女性。

共有 7 名男性和 3 名女性，即 7 名男性中有 5 名被选中。 即 c7 5 = 7 * 6 2 = 21

解：从问题设置可以看出，剩下的7人中还需要选择5人，所以有c（7,5）=21种选择方法。

把8个人排成一排，女生占3个位置，5个位置中有8个，7个男生选5个，相当于7个男生选5个，c5 7=6*7 2=21

首先，4 个奇数中的两个是 c4 2。 三个偶数中的两个是 c3 2。 乘法是四个数字的可能组合。

那年是18岁。 然后，他说奇数，所以选择的两个奇数中的一个应该是个位数。 即 C2。

其余三个数字排列在 a3 3 中。 乘以 216

4个奇数，3个偶数，因为要得到一个奇数，最后一位必须是奇数，所以必须先选择1个奇数来确定最后一位数字，4种。

然后选择一个奇数，3种。 选择2个偶数，3种... 然后将所有 1 个奇数和 2 个偶数排列，共 6 种。

所以它是 4 3 3 6 = 216

四位数是奇数，所以个位数中必须有 1、3、5 和 7 之一，并且有四种可能性。

因为有两个奇数，所以有 3 种可能性从剩余的三个奇数中选择一个。

从 3 个偶数中选择 2 个，有 3 种可能性。

因为确定个位数后，前三位数字可以任意排列，有a33=6的可能，所以是4*3*3*6=216

第一个是 9 分中的 14 分，只是 c14 9

然后是 9 个人，每个人可能得到 1000 500 100 三个，即有 3 9 个

最后，将其相乘得到 c14 9 * 3 9，这是相当大的

14 个中有 9 个可以组合选择，并且有 2002 种可能性; 而且因为有 3 种可能的奖金类型，所以 3 * 2002 = 6006

第一步是从14人中选择一个9人小组，C14 9

在第二部分中，（1）将9人分成三堆，有7个除法，计算并加法每个除法，然后乘以a33和c14 9。

2）比较简单的方法是3 9-3x2 9+3，这似乎被称为排斥原理。两个答案都是 18150 并乘以 C14 9 得到36336300

共 3 个 4 种 = 81，第一个盒子是空的 4 + 4 + 1 + 1 + 6 = 16 种 共有 48 个 至少有一个盒子是空的，没有一个盒子是空的 多少个 81-48 = 33 种方法 但是空了两个盒子 我数了6种，只有3种，应该加上3=36