求函数 y 4sinx 1 2cosx 4 x 属于 R 的范围

根据问题，轨迹方程中的点（2cosx，4sinx）均为：

x 2 4+y 2 16=1 椭圆。 （注：消除参数公式为标准公式。 根据：sinx 2+cosx 2=1）。

范围是椭圆上点和连接点 （4，-1） 的线的斜率。

根据图像，很容易知道两个切点是范围的极值点。

设切方程为：y+1=k（x-4）。

加上一个椭圆，则判别公式为 0

即：4x 2+[k（x-4）-1] 2=16

(4+k^2)x^2-(8k^2+2k)x+16k^2+8k-15=0.

-8k^2+2k)]^2-4*(4+k^2)(16k^2+8k-15)=0.

12k^2+8k-15=0.

2k+3)(6k-5)=0

k = -3 2 或 k = 5 6

取值范围为 [-3， 2， 5， 6]。

理解：遇到这类问题，通常通过组合几条线来解决。

虽然wzzju的方法是正确的，但是椭圆的方程是错误的，那么结论自然是错误的。

x 属于 ry=（4sinx+1） （2cosx-4）5 4sinx+1 -3，sinx=-1 4,4sinx+1=02cosx-4<0

设 0 a< 2 和 tana=sina cosa=2y 4=y 2sina cosa=y 2

y*cosa=2sina

y*cosa)^2=(2sina)^2

y^2)*cos^2a=4*(1-cos^2a)=4-4cos^2a4+y^2)*cos^2a=4

cosa=2/√(4+y^2)

1/cosa=√(4+y^2)/2

2ycosx-4sinx

4*[cosx*(2y/4)-sinx]

4*[cox*(sina/cosa)-sinx]4*(sina*cosx-cosa*sinx)/cosa4*(sina*cosx-cosa*sinx)*√4+y^2)/22*[√4+y^2)]*sin(a-x)

注意：此过程有一个公式，请记住。

y=（4sinx+1） （2cosx-4）（x 属于 r）2ycosx-4sinx=1+4y

2*[√4+y^2)]*sin(a-x)=1+4ysin(a-x)=(1+4y)/[2√(4+y^2)]1≤sin(a-x)≤1

1≤(1+4y)/[2√(4+y^2)]≤13/2≤y≤5/6

解：根据问题，轨迹方程中的点（4sinx，2cosx）均为：

x 2 16+y 2 4=1 在椭圆上。 （注：消元参数公式为标准方程，我根据：sinx 2+cosx 2=1 学习）。

范围是椭圆上点和连接点 （4，-1） 的线的斜率。

根据图像，很容易知道两个切点是范围的极值点。

求解这两个项的斜率，看图，看一个不存在。

哦，这是如何获得极值的方法：

设切方程为：y+1=k（x-4）。

加上一个椭圆，则判别公式为 0

最后的答案应该很清楚，这个计算还是由你来决定的，不然就不要学圆锥曲线了，这对计算的要求很高！

y=(4sinx+1)/(2cosx-4)[8sin(x/2)cos(x/2)+sin^2(x/2)+cos^2(x/2)]/[2cos^2(x/2)-2sin^2(x/2)-4sin^2(x/2)-4cos^2(x/2)]

当 cos（x2）=0， y=-1 6

当 cos（x2） 不等于 0 时，y=[8tan（x2）+tan2（x2）+1] [-6tan2（x2）-2]。

设 tan（x 2）=t

y=（t 2+8t+1） （-6t 2-6+4） 当 t=0 时，y=-1 2

当 t 不等于 0 时，y=[t+（1 t）+8] [-6（t+（1 t））+4]。

设 t+（1 t）=m，m 在 （负无穷大， -2][2， 正无穷大）y=（m+8） （-6m+4） 的范围内。

1/6-[(8+2/3)/(-6m+4)]m=-2,y=3/8

m=2,y=-5/4

因此范围 （-5， 4， 3， 8）。

懒得测试，道理是对的，结果不重要。

y=2cos2

x+5sinx-4

2（1-sin2

x）+5sinx-4

2sin2x+5sinx-2．

设 t=sinx（-1 t 1）。

那么 y=-2t2

5t-2（-1 t 1），函数 y=-2t25t-2 是 [-1,1] 上的赤字增加函数，当 t=-1 时，ymin-9，当 t=1 时，ymax

1.冲压气桶。

汉散射磨机的个数 y=2cos2

x+5sinx-4 的取值范围为 [-9,1]。

2 （1-sin 晌丹x）+5sinx-4

2-2sin²x+5sinxd

2（sinx-5 4） +9 霍尔裂纹 8

ymax=1 sinx=1

ymin=-9 sinx=-1

取值范围 [Feast Disturbance -9,1]。

解：设前 f（x）=2cos x+5sinx-4 则 f（x）=2（1-sin x）+5sinx-4-2sin x+5sinx-2

2 （sinx-5 孙高生 4） +9 8

以 （3 x 年大 5 6） 为人所知。

1/2≤sinx≤1

所以 f（x）min=f（1 2）=0

f(x)max=f(1)=1

因此范围 f（x） [0,1]。

哈哈哈哈哈，就这么简单。 lz 你必须逆向思考，答案给了你。 也就是说，y=4sinx+1 2cosx-4 中 y 的范围是 sin x+ =4y+1 根数下 16+4y 的有界范围，介于 -1 和 1 之间。 孩子。

这是为了求解不等式 -1 （4y+1） （16+y 2 ） 1 得到范围 y。

y=2(1-sin²x)+5sinx-4

2sin²x+5sinx-2

配方 = -2 （sinx-5 4） +9 8

开口向下，对称轴 sinx = 5 4

因为 -1<=sinx<=1

所以在对称轴的左边，是增量函数。

则 sinx=-1， min=-9

sinx=1，最大=1

所以 x = 2k + 2 和 y max = 1

x = 2k - 2， y min = -9

y=2-2sin²x+5sinx-4=-2（sinx-5/4）²-9/8

因为 sinx 的取值范围是 [-1,1]。

因此，当 sinx =1 取最大值时。

sinx=-1 取最小值。

=2（1-2sin²x）+5sinx-4

4sin²x+5sinx-2

4(sin²x-5/4sinx)-2

4(sinx-5/8)²-7/16

所以当 sinx=5 8 时，取最大值 =-7 16sinx=-1，取最小值 =-11

也就是说，取值范围为：[-11， -7 16]。

设 sina = 2 29 29， cosa = 5 29 29y = 2cos2x + 5sinx-4

29*(2√29/29cos2x+5√29/29sinx)-4=√29*(sinacos2x+cosasinx)-4=√29*sin(a+2x)-4

29*sin(2x+a)-4

1<=sin(2x+a)<=1

29< = 29*sin（2x+a）<= 29- 29-4<= 29*sin（2x+a）-4<= 29-4，所以函数 y=2cos2x+5sinx-4 的范围为：[-29-4， 29-4]。