求以下函数的单调区间 1 y 2sin 4 x 2 y cos2x

1） Y 引线 = -2cos（4-x）。

当它大于 0 时，有 cos（x-4）<0;即当2k+3 4小于或等于x小于或等于7 4+2k时，其导数小于0，即为单调递减区间，故[2k +3 4,7 4+2k]是其单调递减区间，（2k -1 4,2k +3 4）为函数的单调递增区间。

2） y 引线 = -2sin（2x）。

当它大于 0 时，有 sin（2x）<0;即当k + 2小于等于x且小于等于k +时，其导数小于oh为单调递减区间，故[k + 2，k +为其单调递减区间，（k，k + 2）为其单调递增区间。

解：（1）y=cos2x，设-+2k 2x 2k（k z），-2+k x k（k z），y=cos2x单调递增区间为[-2+k，k ]（k z），同样，y=cos2x的单调递减区间为[k ，k + 2]（k z）;

2）y=2sin（ 4-x）=-2sin（x- 4）的单调递减区间，使-2+2k x- 4 2+2k（k z），-4+2k x 3 4+2k（k z），y=2sin（4-x）为[-4+2k，3 4+2k ]（k z），同样，y=2sin（4-x）的单调递增区间为[3 4+2k ，7 4+2k ]（k z）.

推导，y' =1 - 2cosx

设导数等于 0，解为 cosx = 1 2

所以 x = 3 或 x = 5 3

当 x 0， 3] 时，导数为负，因此为递减区间。

当 x 为 [ 3,5 3 ] 时，导数函数为正伏数，因此为递增的闷热区间。

当 x 5 3,2 ] 时，导数为负，因此为递减区间。

y'=2x（1-x） 3-3x 2（1-x） 2=x（1-x） 2[ 2-2x-3x]=x（1-x） 2（2-5x）=0，得到：炉底 x=0,2 5,1

x=1 邻域，y'或者说衬衫挖的号码一样，所以不是极端点，不需要考虑。

通常，使用隐纤维的导数方法找到单调区间。 这个问题是一个熟悉的二次函数，可以省略。

y=x^2+2x+3=(x+1)^2+2

抛物线的顶点（-1,2），对称轴是x=-1，开口是向上的，所以。

在（-太阳，-1）中单调减去字母炉凯模仿的个数，在（-1，+单调增加函数。

（1）y=1+sin x，x r的单调区间为：

单调递减间隔：（-2+2k，2+2k）单调递减间隔：（ 2+2k ，3 2+2k ）（2）y=-cosx，x r

单调增加间隔：（2k，2k+。

单调减减间隔：（（2k + 2k + 2 ）

单调递减间隔： [-2+2k ， 2+2k ] 单调递减间隔： [ 2+2k ，3 2+2k ] y'=sinx y '>0<==sinx>0; y '<0<==sinx<0

单调增加间隔：（2k，2k+。

单调减减间隔：[-2k， 2k]。

（1） Y 1 sinx 与 y sinx 具有相同的单调性。

当 2k 2 x 2k 2 时，y 1 sinx 单调增加。

当 2k 2 x 2k 3 2 时，y 1 sinx 单调递减。

2） Y cosx 与 y cosx 的单调性相反。

当 2k x 2k 时，y cosx 单调增加。

当 2k x 2k2 时，y cosx 单调减小。

y=1+sinx 在 [- 2 +2k ， 2+2k ] k z） 上单调增加，在 [ 2+2k ，3 2+2k ] k z 上单调减小。

1）函数y=1+sinx的单调区间与函数y=sinx的单调区间相同，即当x在区间（2kpi-pi 1,2kpi+pi 2）时，单调增大，当x在区间（2kpi+pi 2,2kpi+pi）时，单调减小。（2）函数y=-cosx的单调性与函数y=cosx的单调性相反，即x在区间内单调减小（2kpi-pi，2kpi），x在区间内单调增大（2kpi，2kpi+pi）。 k 是一个整数，pi=

1)y=1+sin

x，x r 的单调区间为：

单调递减间隔：（-2+2k，2+2k）单调递减间隔：（ 2+2k ，3 2+2k ）（2）y=-cosx，x r

单调增加间隔：（2k，2k+。

单调减减间隔：（（2k + 2k + 2 ）

看，y=sinx 和 y=-sinx 在 x 轴上是对称的，对吧，所以单调区间和 y=sinx 是一样的，但单桥的调性在相同的区间内是相反的，因为 x 轴的对称性。

+1 不影响单调性。

y=sin2x 是在 y=sinx 的基础上的水平不孝拉伸（原因是 x 变成 2 倍）。

因此，单调区间扩大和拉伸2倍，但不影响单调性。

这是思路，直接给出答案对你对自己敏感并不好。

（1）递增间隔[2k -3 4,2k + 4]; 递减间隔 [2k + 4,2k +5 4];

2）增量间隔[2k+2k+2];递减间隔 [2k， 2k+