证明正弦 x 2 dx 0 5 2，积分范围为 0 到正无穷大。

答案如下：如果不清楚，请在查看前保存。

f（t） = [0， + sin（tx 2）dx，拉普拉斯变换。

f(s)=∫[0,+∞f(t)e^(-st)dt∫[0,+∞e^(-st)dt

按顺序交换积分，先到t积分。

f(s)=∫[0,+∞dx∫[0,+∞sin(tx^2)e^(-st)dt

0,+∞x^2/(x^4+s^2)dxπ/(2√2)*1/√s

然后进行逆变换。

1 s 的反变换为 1 * 1 t

因此 f（t） = （2 2）*1 t

t=1 是整数值。

0,+∞sinx^2dx=f(1)=√(π/8)

<>定积分是一种积分，它是函数 f（x） 的积分和在区间 [a，b] 中的极限。

这里应该注意定积分和不定积分之间的关系：如果存在定积分，它是一个具体值，而不定积分是一个泛函表达式，它们只有一个数学关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数可以有不定积分，也可以没有定积分; 也可以有没有不定积分的定积分。 对于连续函数，必须有定积分和不定积分; 如果只有有限数量的不连续性，则存在一个确定的积分; 如果存在跳跃中断，则原始函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

让你需要的点是 A，Ream。 b＝

e^(-x^2)dx

积分区间同样是负无穷大到正无穷大。 b＝

e^(-y^2)dy

积分区间为负无穷大到正无穷大。

被积数 e （-x 2） 是正无穷大和负无穷大的偶函数，所以 a=b 2b 2=e （-x 2）dx）*（

e^(-y^2)dy)

e^(-x^2+y^2))dx

Dy 将上述内容积分为极坐标，x 2+y 2=r 2e （-x 2+y 2））dxdy

re^(-r^2)dr

d r 从 0 到正无穷大，从 0 到 2

d 从 0 到 2

所以b

所以你要求的原始点是： b/2

当然，如果你知道b

e^(-x^2)dx

这个积分是泊松积分，泊松积分的值等于 ，这个问题的答案不需要计算就知道是 2，如果能记住它，泊松积分等公共积分的值对于快速求解很有帮助。

计算泊松积分有两种方法，上面是将积分转换为二重积分进行计算，另一种方法与上述方法类似，即将积分转换为参数变量的积分，然后通过捏合准则进行计算。

分子和分母分别乘以 1 - sinx

分子：1-sinx

分母： （1 + sinx） （1 - sinx） = 1 - sin x = cos x

1-sin2x = sinx 的平方 + cosx 的平方 - 2sinxcosx = （sinx-cosx） 的平方。

√（1-sin2x)

dx=∫|sinx-cosx|dx.

区间 [0， 2] 然后分为 [0， 4] 和 [4， 2]。

所以，原始公式 = （sinx-cosx）dx（interval [4， 2]） + cosx-sinx）dx（interval [0， 4]） = ...

不用说，我想这就是发生的事情。

结果是 pi 的 1 比 2 的幂，这是一个特殊的积分。

这个积分称为高斯积分，高斯积分。

当 0 时，x e （-x）dx 不存在。

当段返回 >0 时，x e （-x） dx=[-x e （-x） 2 ）xe （-x）dx（应用世界折叠法的部分积分保持）。

2）xe（-x）dx（当x->+时，xe（-x）->0）。

2xe （-x） 2 e （-x）dx（应用部分积分方法）。

2 e （-x）dx （xe （-x）->0 当 x->+）。

2e^(-x)/λ

2 当 x->+、e （-x）->0） 时。，10，求积分 x e -2 x dx 积分区间 0 到正无穷大。

要小心，请找到积分 x e -2 x dx 积分区间 0 到正无穷大。 如果你很麻烦，就写一张好照片，然后传递出去。