已知函数 f 1 x 2 log2 2 x 2 x 2

已知函数 f 1 x 2 log2 2 x 2 x 2

1：求 f（x） 的解析公式并定义域。

2：判断f（x）的单调性并解释原因。

1.设 t=1-x 2 ， x 2=1-t f（t）=log2（（1+t） （1-t））。

f(x)=log2((1+x)/(1-x)) 1+t)/(1-t））＞0

t∈（-1，1） ∴1<1-x^2<1

将域定义为 （- 2,0） （0， 2）。

它是一种复合函数，只要内函数和外函数的递增和递减性质与复合函数的性质一致，它就是递增函数。 外函数为单调递增函数，内函数 h（x） = （（1+x） （1-x））。

h'（x）=2 （1-x） 2 在定义的域 （- 2,0） （0， 2） 中总是大于零，因此内函数 h（x）=（（1+x） （1-x）） 也是一个递增函数。

所以原来的函数 f（x）=log2（（1+x） （1-x）） 是一个增量函数。

设 y=1-x 2 和 x 2=1-y

f(y)=log2(2-(1-y))/(1-y))log2((1+y)/(1-y))

1+y)/(1-y)>0

将域定义为 （-1,1）。

f(y)=log2((1+y)/(1-y))log2(2/(1-y)-1)

当 y 增加时，2（1-y） 增加，然后 f（y） 增加。

因此 f 单调增加。

<1>.定义域 r 是 0 处的真数常青

真数是二次函数。

恒大在0点向上开盘，并在这里成立。

最小值大于 0

所以与 x 轴没有交集。

所以判别公式小于 0

所以 （-2a） -12<0

a²-3<0

a²<3

可以获得 >0。

4a^2-12>=0

a^2>=3

a 3 或 a - 3

3> 满足 f（x） 在 [-1，+] 中是有意义的，即在符合条件的 a 范围内，存在：

f(x) = x^2-2ax+3 >0

假设 f（x） = x 2-2ax+3 的图像，开口朝上，那么 f（x） = x 2-2ax+3 >0 在 [-1，+] 上必须同时满足以下两个条件。

对称轴位于 x=-1（包括 x=-1）的左侧。a<=-1

f(-1)>0...1+2a+3 >0 ..a>-2

4> 还要求不等式 x 2-2ax+3>0 的解为 （- 1）u（3，+.

函数 f（x） = x 2-2ax+3 向上打开，则当 a 满足条件时，函数与 x 轴的交点为 （1,0），（3,0）。

然后只需将这两个零中的任何一个代入 x 2-2ax+3=0 即可解决它。

a=2（5） 在 （- 1） 范围内找到 a 的值。

x^2-2ax+3≥1

x^2-2ax+2≥0

从 x 中取的任何数字都是真。

4a^2-8≤0

2≤a≤√2

6） 如果函数是 （- 1） 中的递增函数，则求范围 a。

y=x 2-2ax+3 必须在区间内减去。

对称轴 x=a 1，和 1-2a+3>0

所以 1 a< 2

（1） 将域定义为 r 的范围并找到 a。

4a^2-12<0

所以 -20 所以 1 a<2

希望能帮到你，祝你在学习上有所进步，别忘了领养！

太长了，每个小题都可以单独做一道题，这种题目很难写，说讲也比较方便

解决方案 1 2 x-1 0

即 2 x 1 = 2 0

即 x 0，即 f（x） {x x 0} 的域

2 由 f（x）=log2（2 x-1）， f（2x）=log2（2 （2x）-1） 组成，即 log2（2 （2x）-1） = log2（2 x+1） 即 2 （2x）-1=2 x+1

设 t=2 x，则 t =2 （2x） 且 t 0 为 t -t-2=0

即 （t-2）（t+1）=0

即 t=2 或 t=-1（四舍五入）。

即 t=2，即 2 x=2

即 x=1

解决方案：2 x-1 0

即 2 x 1 = 2 0

2 x 是增量函数。

x 0f（x） 在域 （0，+） 中定义。

1） 定义域：2-2x>0，即 x<1：（1）。

取值范围为 r：（-

2） 在 （- 1） 上，2-2x 是单调约简的，所以 f（x） 是单调约简的。

(1)2^-x-1>0

定义域 （- 0）。

范围 r（2）（1 2） x-1<1

x<0∴-1(1/2) ^x2>0

1/2) ^x1-1>(1/2) ^x2-1>0∴(1/2) ^x1-1)/((1/2) ^x2-1)>1∴f(x1)-f(x2)>0

f（x） 在 （-0） 处单调减小。

（1） 2 （-x）-1>0,2 （-x）>1，-x>0，x<0 是定义的域。

范围是 r2）0<2 （-x）-1<1由f（x）>0求解，前者求解得到x<0，后者求解得到-1u，合函数与u=2（-x）-1，log<2>u，; u=2 （-x）-1，其中 f（x） 是减法函数。

（1） 定义域 r 值范围 r

2）日志后的前2个是底部栏'如果是这样，它将像这样解决：f（x）=-x-1-x-1<0

x>-1

3） 函数减小，因为 f（x）=-x-1。

当 x>2 时 m=5。

f(x)=log2(2x-6)

2x-6>0

X>3 当 - 10x< - 2

综上所述。 X>3 或 X<-2

从问题中我们可以知道 m<=|x+1|+|x-2|-2 不断建立。

所以 m<=1

设 1 2log1 2 1=0 将 x1 和 x2 的大小关系结合起来，看出它是一个减法函数！

设 x1 和 x2 是区间中的任意数字（1 2，正无穷大），并且 x1< x2，则 f（x1）-f（x2）=log1 2 （2x1-1）（2x2+1） （2x1+1）（2x2-1）=log1 2 [4x1x2+2（x1-x2）-1] [4x1x2+2（x2-x1）-1] 因为 2（x1-x2）<2（x2-x1），所以分母大于分子 0< [4x1x2+2（x1-x2）-1] [4x1x2+2（x2-x1）-1] < 1，并且因为基数是 1 2，所以该函数是减法函数。