勾股定理最早出现，勾股定理是什么时候发现的？ 谁发现的？

较早的一本是《周经》。

勾股定理。 勾股定理，又称勾股定理：在直角三角形中，斜边长度的平方等于两条直角边长度的平方和。

据研究，人类对这个定理的理解已经有4000多年了！ 据记载，这个定理在当今世界上有300多个证明！

勾股定理是几何学的明珠，所以它充满魅力，几千年来，人们蜂拥而至，其中有著名的数学家、业余数学爱好者、普通人、显赫的政要，甚至还有国家。 也许是因为勾股定理太重要太简单，更容易吸引人，这让它反复炒作和论证了数百次。 1940 年，出版了一本名为“毕达哥拉斯命题”的书，作为勾股定理**的证明，该定理收集了 367 种不同的证明方法。

其实不止于此，证明勾股定理的方法有500多种，仅清末的数学家华玉芳就提供了20多种精彩的证明。 这是任何定理都无法比拟的。

勾股定理证明：在这上百种证明方法中，有的非常精彩，有的非常简洁，有的因为证明者的特殊身份而非常有名。

首先，据说勾股定理的两个最精彩的证明分别在中国和希腊。

左图和右图各有四个三角形，这些三角形与原始直角三角形全等，并且左右三角形的面积之和必须相等。 从左右图形中去除四个三角形，图形的其余部分必须面积相等。 左图中还剩下两个正方形，A 和 B 作为边。

右边的正方形是左边，有 c 面。 于是。

a^2+b^2=c^2。

这是我们的几何教科书中描述的方法。 它直观而简单，任何人都可以理解。

在中国，商代的商高提出了“毕达哥拉斯三股四玄武”勾股定理的特例。 在西方，公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派是第一个提出并证明这一定理的人，他们用演绎法证明直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方和。

据说毕达哥拉斯定理的起源是由古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯在公元前 550 年首次发现的。

三角学中有一个非常重要的定理，在我国称为勾股定理，又称上高定理。 因为提到《周经》，商高说"钩三股，四串，五根"的话。

事实上，它是我国古代劳动人民通过长期的测量经验发现的。 他们发现，当直角三角形的短直角边（钩）为3，长直角边（股）为4时，直角三角形的另一边（弦）正好是5。

这是勾股定理的一个特例。 后来，通过长期的测量实践发现，只要是直角三角形，它的三条边就有这样的关系。 即有许多等价于它们的正整数组。

《周经》还说，夏禹最初将这个定理应用到实际测量中。 书中还记载，一位名叫陈子的数学家应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长宽。

5000年前的埃及人也知道这个定理的例子，即钩3、4链、5弦，并用它来确定直角。 后来，它逐渐蔓延到大局。

金字塔的底面是正方形的，朝东、西、朝北、朝南，可视方向测量准确，四个角严格为直角。 要测量直角，当然可以采用画一条直线的方法，但是如果把勾股定理反转过来，即只要三角形的三条边是，或者符合公式，那么与弦相对的角一定是直角。

公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到，窦勋在埋葬直角三角形的三条边是或是时，有这样的关系，他想知道：直角三角形的三个边都符合这个定律吗？ 反之，如果三条边都符合这个定律，是不是直角三角形？

他收集了许多例子，在这两个问题上的结果都是积极的。 从那时起，西方人就把这个定理称为勾股定理。

勾股定理在生活中的应用：

工程技术人员使用较多，如农村房屋的屋顶结构，可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也用勾股定理，在寻找与圆和三角相关的数据时，大多能用到勾股定理，在物理学上也有广泛的应用， 比如求几个力，或者物体的组合速度，运动的方向。在古代，它多用于工程，如建造房屋、修井、制造汽车等。

在农村建造房屋时，木匠在建造方形地基时使用了勾股定理。 为了使其呈矩形，木匠在边缘分别测量了 30 厘米和 40 厘米的两段，然后调整其他两个断点之间的距离，使它们之间的距离达到 50 厘米。 在这个过程中，木匠实际上使用张键来确定平行四边形、矩形和勾股定理。

中国最早的数学著作之一——《周记经》《商高》记载了周公和商高求数学知识的对话： 周公问道：“听说你数学很精通，我想问一下，天上没有梯子，地不能用尺子丈量， 我怎样才能获得关于天空的数据？

当直角三角形“矩”的直角边“钩”等于 3，而另一个直角边“股”等于 4，则其斜边“弦”必须为 5。 这个原理是大禹在控水时总结出来的。

据记载，尚高曾与周讨论过“三股四弦五”的问题，也记载在中国的《算术九章》中。 勾股定理又称上高定理。 因此，最早的发现者是尚高，他比毕达哥拉斯早了500多年。

毕达哥拉斯定理，在西方被称为毕达哥拉斯定理，据说是古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯在公元前 550 年首次发现的。 事实上，在中国古代，中国人发现和应用这个数学定理的时间比毕达哥拉斯要早得多。 如果说大禹的控水因为年代久远而无法准确验证，那么周和商高的对话可以确定在公元前1100年左右的西周，比毕达哥拉斯早了500多年。

其中提到的毕达哥拉斯 3 股 4 弦 5 是勾股定理的特例 （32+42=52）。所以现在数学界称它为勾股定理，这应该非常合适。

在稍后的《算术九章》中，勾股定理被赋予了更标准化的一般表达。 书中的毕达哥拉斯学派一章说; “将钩子和股线乘以自己，将它们的产品相加，然后将它们平方以获得绳子。 ”

在中国最早的数学著作之一《周经》的开头，有一段周公和商高之间求数学知识的对话：

周公问道：“听说你数学很精通，我想问你：天上没有梯子，地不能用尺子来测量，那我们怎么能得到关于天地的数据呢？ ”

当直角三角形“矩”的直角边“钩”等于 3，而另一个直角边“股”等于 4，则其斜边“弦”必须为 5。 这个原理是大禹在控水时总结出来的。 ”

从上面这段对话的引文中，我们可以清楚地看到，我国古人早在几千年前就已经发现并应用了勾股定理这一重要的数学原理。 对平面几何学稍有了解的读者都知道，所谓的勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

商高是公元前11世纪的中国人。 当时，中国的王朝是西周王朝，处于奴隶社会时期。 在中国古代，是关于西汉的，数学著作《周计宣镜》记录了商高和周公的对话。

周公问尚高：“天不能梯升，地不能寸尺丈。 “你如何得到一些天空和地面高度的测量值？

尚高道：“所以，我以为苟光是三，苟光是烂四，经脉是五。 也就是我们常说的钩三股，四暗弦，五。

什么是“钩子和股票”？ 在中国古代，人们称手臂的上半部分弯曲成直角为“钩”，下半部分为“股”。 尚高的回覆意思是：

当直角三角形的两个直角边分别为 3（短边）和 4（长边）时，径向角（即弦）为 5。 后来，人们干脆把这个事实称为“三股四弦五勾”。 由于勾股定理的内容最早出现在商高的话语中，人们称这个定理为“商高定理”。

关于勾股定理的发现，《周经》说：“所以，禹之所以统治世界，就是这个数字诞生了。 “此号”是指“勾三股，四弦五”，这句话的意思就是说：钩三股与四弦五的关系，是大禹控水时发现的。

勾股定理也称为商定理、勾股定理或勾股定理。

在中国最早的数学著作之一《周经》的开头，有这个定理的相关内容：周公问：“听说医生算数好，请古人定周天历。

天不能一步步升起，地也拿不出大小和度数，请问人数多少？ 尚高回答说：“数法由圆来，圆来于正方形，正方形出在瞬间，时刻从九九八十一出来，所以这个时刻被认为是苟光三，股修是四，直径是第五渣滓漏。

既在广场外，半个瞬间，一个环和一个总盘。 是的。

三、四、五，两根梁长二十五，称为乘积力矩。 所以，禹之所以称霸天下，就是因为这个数字。 从上面这段对话的引文中，我们可以清楚地看到，我国古人早在几千年前就已经发现并应用了勾股定理这一重要的数学原理。

西方最早的有文献记载的证据是由毕达哥拉斯给出的。 据说，当他证明毕达哥拉斯定理时，他欣喜若狂，杀了100头牛来庆祝。 因此，勾股定理在西方也被称为“百牛定理”

不幸的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无法知道他的方法。

公元前11世纪，周数学家商高提出了“钩子”。

三、股份。 第四，串五”。 《周经》记载了尚高与周公的对话。 尚高说：

因此，折矩、钩宽三、销销四、经络五。 意义：

当直角三角形的两个直角边分别为 3（钩）和 4（股）时，径向角（弦）为 5。 后来，人们干脆说这个事实就是“毕达哥拉斯四弦五”，根据这个典故，勾股定理被称为商高定理。

公元3世纪，三国时期的赵爽在《周纪经》中对勾股定理做了详细的注解，记载在《算术九章》中“毕达哥拉斯乘法，除以平方，即弦”，赵爽创作了“毕达哥拉斯方图”，利用形状和数字的组合得到方法， 并给出了勾股定理的详细或详细证明。后来刘辉也在刘辉的笔记中证明了勾股定理。

西方最早提出并证明这一定理的是公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明直角三角形斜边的平方等于两个直角的平方和。 所以在西方，勾股定理被称为“勾股定理”。

关于勾股定理的名称，在我国，它曾经被称为勾股定理，这是随着西方数学的引入而翻译的名称。 20世纪50年代，学术界对这个定理的命名进行了讨论，最后使用了“勾股定理”，得到了教育界和学术界的广泛认可。