使用定积分交换法求定积分，谢谢

<>比如坦率地触摸袜子，让兴奋变得嘈杂。

使用换向积分法时，注意变量极限。

定积分将x从a积分到b，但是没有办法不把x换成元就做一些事情，所以有两种方法。

偏积分方法是将定积分作为不定积分积（x 没有 c 的积），然后从 x=b 中减去 x=a。

换积分法是直接换分，即让 t = （what x），然后 a、b 引入 x 求 t，意思是求 t 从 （what a） 到 （what b） 的 t 积分，后者更直接。

对于问题 1，当 2x+1=、t=1 和 x=1 时，t=3。 ∴dx=dt/2。

原式 = （1 2） （1,3） （t 10）dt = （1 22） （t 11）丨（t = 1,3） = （3 11-1） 22.

2、设（2x+1）=，t=1，x=1，t=3。 ∴x=(t²-1)/2，dx=tdt。

原始 = （1 2） （1， 3） （t -1）dt=...=1/3。

仅供参考。

我们知道求定积分可以转化为求原函数的增量，早先我们知道可以通过换向找到某些函数的原函数。 因此，在一定条件下，可以使用换向法来计算定积分。

定理：设函数 f（x） 在区间 [a，b] 内是连续的; 函数 g（t） 是奇异的，在区间 [m，n] 上具有连续导数; 当 t 在区间 [m，n] 中变化时，x=g（t） 的值在 [a，b] 中发生变化，并且 g（m）=a，g（n）=b; 然后是定积分的换向公式：

示例：计算。

答：设 x=asint，则 dx=acostdt，当 x=0 时，t=0;当 x=a、t=2 时所以：

注：当使用定积分的换向方法时，当积分变量变换时，积分的上界和下界也应相应变换。

定积分的偏积分法。

有一种用于计算不定积分的偏积分方法，相应地，也有一种用于计算定积分的偏积分方法。

设 u（x） 和 v（x） 在区间 [a，b] 上有连续导数 u。'(x)、v'（x），然后是（UV）。'=u'v+uv'，在方程的两端找到 [a，b] 处的定积分，并移动它们得到：

上式是定积分的偏积分公式。

示例：计算。

答：让 ，当 x=0 时，t=0;当 x=1 时，t=1从前面的换向公式：

然后使用偏积分公式计算上述方程右端的积分。 设 u=t， dv=etdt，则 du=dt， v=et。所以：因此：

i=∫(t=-1/2，1)f(t)dt

(t=1/2，1)1/t^2dt+∫(t=-1/2，1/2)t^3*e^(t^4+1)dt

1/t|(t=1/2，1)+(1/4)*e^(t^4+1)|(t=-1/2，1/2)

在分裂的两个积分中，第一个是有缺陷的积分，后一个是不实用的，因为 f（x） 是闭合区域 [-1 2， 1 2] 中的奇函数，所以这个积分必须为零

将 x 替换为 tan，y=（cos） 2

dx=dtan =d（sin cos ）=1 （cos ） 2d 应该搜索 Xunde。

cosθ)^2dtanθ

cos ） 2*1 （Gijan cos ） 2d = 0 4） d = 2

如果 X 发生变化，DX 也会相应地发生变化。 然后注意积分极限，比如这个问题 dtan 当积分极限还是 0 1，d 时间是 0 这个 4

解： 1+x+x 2=（x+1 2） 2+3 4， 设 x+1 2=（ 3 2）tant， 则 dx=（ 3 2）（sect） 2dt，t [ 6， 3]。

(0,1)√(1+x+x^2)dx=(3/4)∫(6,π/3)(sect)^3dt。

和 （sect） 3dt= sectd（tant）=secttant- sect（tant） 2d=secttant- [sect） 3-sect]dt， sect） 3dt=（1 2）secttant+（1 2）ln丨sect+tant丨+c， 1+x+x 2）dx=（3 8）secttant+（3 8）ln丨sect+tant丨+c.

原 = （3 8） [secttant+ln丨sect+tant丨] （t= 6， 3） = （3 8） [（2 3-2 3+ln（1+2 3）]。 仅供参考。

首先，在通勤时，必须将积分函数与积分变量和积分的上下限交换。

其次，因为 x=1-t，[查看微分公式，对于 y=f（x），dy=f。' x)dx★

即函数的微分=函数的导数*自变量dx的微分]现在，函数 x = 1-t，t 是自变量，x 是因变量，函数的微分 dx = （1-t）。'dt=-dt.

i=∫(t=-1/2，1)f(t)dt

t=1/2，1)1/t^2dt+∫(t=-1/2，1/2)t^3*e^(t^4+1)dt

1/t|(t=1/2，1)+(1/4)*e^(t^4+1)|(t=-1/2，1/2)

在分裂的两个积分中，第一个是有缺陷的积分，后一个是不实用的，因为 f（x） 是闭合区域 [-1 2， 1 2] 中的奇函数，所以这个积分必须为零