什么是庞加莱猜想 什么是庞加莱猜想

我不知道具体应用是什么。 所谓对人们理解流形的贡献，其实并不是一个具体的应用。 但庞加莱猜想是一个非常基本的命题，确实可以看出来。

如果你不学一点拓扑学，你可能不明白庞加莱猜想是什么。

首先必须指出的是，上面引用的百科全书词条，把庞加莱猜想的内容写错了。 “任何与n维球体相同的n维闭流形必须与n维球体相同”，这是错误的（这是一个不懂数学的人抄袭了三联周刊的一篇文章，在做修改时抄错了），甚至局的第一句话也不正确;我发现更严谨的叙述是，任何单连通闭合可定向三维流形都是与三维球体同态的，这个猜想后来被推广到这样一个事实，即如果每个单连通闭合 n 维流形具有 n 维球体 s n 的贝蒂数和偏转系数，则它对 s n 是同态的。 非 3D 案例早已被证明，但主要是 3D 案例。

庞加莱正在谈论三维流形的分类。

没有现实直观的三维流形几何例子，比如上面提到的三维球体（注意它不是三维固体球体）只能在至少四维空间中绘制。

为了进行视觉类比，考虑二维情况。 直观地说，一块连接起来的、没有孔的皮肤总是可以鼓成一个球，而且它只能鼓成一个中冲球的形状。 这个没有孔的连接皮肤是一个二维单连接的闭流形（直观地说，图形总是可定向的，我们忽略不可定向的）。

没有洞意味着你不能看起来像一个轮胎，你不能看起来像一个有洞的气球。 说它可以鼓成一个球，意味着这个皮肤是方形的或长的，它可以在连续的地形中变成一个球形的表面。 二维情况实际上是拓扑学中比较经典的定理之一的分类，即闭面分类定理。

正如你所看到的，这个定理说了一个非常基本的东西，那就是只有一个形状的曲面满足最简单的性质，那就是球体。

添加一个一维、三维的情况是庞加莱猜想。 用三维“皮肤”代替二维皮肤，用三维球体代替二维球体，这就是庞加莱猜想。 但佟培辰看得出来，也是很基础的，因为它讲的是最简单的低维图形的分类问题。

庞加莱猜想研究低维图形（可以在四维空间中绘制）。 这样的空间在现代物理学中经常遇到，所以可以肯定的是，庞加莱猜想将有助于加深对物理学的理解。

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解析：法国人亨利·庞加莱被誉为“最后的数学通才”，在他留下的巨大科学遗产中，有一个在代数拓扑学中具有根本意义的命题，那就是困扰数学家整整一个世纪的“庞加莱猜想”。

庞加莱在1904年发表的一组**中提出了这个猜想：“单连接的三维闭流形与三维球体同构。 “它后来被推广为：

任何与 n 维球体具有相同数量的弹簧的 n 维闭流形必须与 n 维球体相同。 “我们不妨借助二维例子做一个肤浅的类比：无孔橡胶膜在拓扑学上相当于一个二维的封闭面，而朋友吹的气球可以看作是二维球体，两者之间的点之间存在着一一对应关系，橡胶膜上的相邻点仍然是吹气球上的相邻点， 反之亦然。

庞加莱猜想的内容是：1904年，法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑猜想，即任何单连通的闭合三维流形都必须与三维球体齐次。

解释：闭合三维流形表皮是一个有边界的三维空间，单一的连接意味着这个空间中的每条闭合曲线都可以连续地收缩成一个点，或者在一个封闭的三维空间中，如果每条闭合曲线都可以收缩成一个点，那么这个空间一定是一个三维球体。 后来，这个猜想被扩展到三维以上，它被称为高维庞加莱猜想。

例如，如果你在苹果的表面拉伸一条橡胶带，你可以让它缓慢移动并收缩成一个点，而不会把它从表面上撕下来或离开它。 另一方面，如果您想象同一条橡胶带在轮胎表面沿适当的方向拉伸，则无法在不撕裂橡胶带或轮胎表面的情况下将其收缩到一定程度。

因此，苹果表面是单连接的，而胎面则不是。

总结。 经过询问，有很多专家知道庞加莱的猜想。 这个猜想在数学领域得到了广泛的应用，并被许多数学专家和大佬研究，为中国数学界做出了突出的贡献。

庞加莱猜想：法国数学家庞加莱提出的猜想，是克莱数学研究所提供的七个千禧年大奖谜题之一。 俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigory Perelman）在2003年左右证明了三维情况。

2006年，数学界终于证实了佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。 庞加莱猜想是拓扑学中的一个基本命题，它将有助于人类更好地研究三维空间，其结果将加深人们对流形本质的理解。

经过询问，有很多专家知道庞加莱的猜想。 这个猜想在数学领域得到了广泛的应用，并被许多数学专家和大佬研究，为中国数学界做出了突出的贡献。 庞加莱猜想：

这是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，也是克莱数学研究所颁发的七千年奖的谜题之一。 俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigory Perelman）在2003年左右证明了三维情况。 2006年，数学界终于证实了佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

庞加莱猜想是拓扑学中一个具有根本意义的命题，它将有助于人类更好地研究三维空间，其结果将加深人们对流形本质的理解。

庞加莱猜想中的三维情况在2003年左右被俄罗斯数学家格里·佩雷尔曼（Grry Perelman）证明。 2006年，数学界终于证实了Dressing Silver Relman的证明解决了庞加莱猜想。

中国人没有证明，格里戈里·佩雷尔曼（俄罗斯）证明了这一点，他拒绝接受数百万美元的奖金，他是一个对名利漠不关心的数学家。 朱希平、曹怀东之流令人作呕，他们完全是为了名利，他们没有贡献，他们只是抄袭。