你能在左极限中代入一个等效的无穷小吗？

还行。 绝对！

1、等价无穷小代换是近百年来一直热衷于微积分教学的一种方法;

2.等效无穷小代换，理论基础为麦克劳克林级数和泰勒级数;

3.麦克劳克林级数和泰勒级数在理论上是完美的; 等效的无穷小代换是。

不完美的只是使用了麦克劳克林级数和泰勒级数的第一项，所以在解决问题时，使用等效无穷小代换往往会出错。

4.所以特意表述了“有加减法的时候，不能用等价的无穷小代换”，这句，其实这里没有银三百两，就是承认这种代入法不是。

完美，而不是自圆其说。

5. 在等效无穷小代换的情况下，对左极限或右极限的使用都没有限制。 等效无穷小代换的唯一自我限制是它不能被加或减。

用。 好心地为它]。

请有权选择和认证“专业答案”，不要将您对问题的回答认证为“专业答案”。

我真的需要听取各种关于我的答案的反馈，请不要被认证为“专业”。

请体谅，不要认证。 感谢您的理解！ 感谢您的理解！ 谢谢！ 谢谢！

如果满足条件，则无论左右限制如何，您都可以这样做。

等效无穷小代换公式如下：1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

cosx~(1/2)*（x^2）~secx-16、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+bx)^a-1~abx

10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x11、loga(1+x)~x/lna

12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)

求极限时，使用等效无穷小的条件：

1.取限额时，待替代金额的限值为0。

2.当要替换的量是要乘或除的元素时，可以替换为等效的无穷小，但当它用作加法或减法的元素时，则不能。

求极限时，等效无穷小只能用乘法和除法代替，不能用加法和减法代替。

1.当要替换的量用作加减法元素时，它不能使用，当它用作乘法或除法元素时，它可以用等价的无穷答案代替。

2.当极限值不为0时，当极限值不为0时，待替换的量不能用等效的无穷小代替。

在同一个自变量的过程中，如果两个无穷小的比值的极限是1，那么两个无穷小就说是等价的。 无穷小等价关系描述了两个无穷小以相等的速度接近零。

直接原因：使用后，减号前的限制不存在，不能使用。

根本原因：等效的无穷小精度是不够的，可以用泰勒公式再做几个项。

在这里你可以代你复制，这就是极限攻击的四大操作法则。

但是，如果限制 lim（x->0）（sinx-x） x du3，则绝对不可能。

zhisinx 被 x 替换，原因是这两个是等价的 DAO 无穷小，如果替换就变成了 sinx-x x-x=0，即 sinx-x 0，这是错误的，没有函数等价于 0。

具有等效的无穷大。

小代换的前提：与源的等价无穷小代换的数量本身必须是无穷小的。 原则：

等效无穷小的代入必须在乘法和除法的情况下。 对于加减法的代入，在考虑是否代入等效无穷小代入之前，需要先进行极限的四规则运算，否则容易造成一些高阶无穷小的丢失，如o（x）o（x），从而造成计算错误。

手击 – monvilath

您可以将解替换为“等效无穷小”，但要注意将前几项 [即 n=1,2 或其他] 作为“反等价”表达式。

当 x 0 时，答案为 ln（1+x）=x+o（x）=x-x 2+o（x）=x-x 2+x 3+o（x）=......，x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……都是 ln（1+x） 的“等效无穷小量”表达式。

在这个问题中，1 x 0，出现了“x”，你不妨取“ln（1+1 x） 1 x-1 （2x）”，当然取“ln（1+1 x） 1 x-1 （2x）+1 （3x）”，原式 = lim（x） = -1 2。

仅供参考。

1.在什么条件下可以进行无穷小等价替换。

使用条件：在本科教学中，无穷小代入只能用于乘法和除法，“*法; 它不能用于加法和减法“+-方法。

伏笔，如果要加减法，需要满足什么条件。

p16 基础知识。

分析：如果乘除法满足使用条件，则可用等效无穷小代换来代替sin5x。

有 sin5x 5x，所以答案 = 5

当 x->0， lim（x 0）ln（x+1）->x 时，很容易得出答案为 1 的结论，即使用了等效无穷小的概念。

0 0 求极限的不定式公式可以使用 Lopida 规则找到。

当 x 0 时，lim ln（x+1） x = lim 1 （x+1） = 1

lim（x 0）ln（x+1） 除以 x

lim(x→0）ln（x+1)^(1/x)=ln lim(x→0)(x+1)^(1/x)=lne

通常，可以通过将无穷小的上升前宽度替换相等的数量来解决。

arcsinx~x,sinx~x,ln(1+x)~x,1+x)^(1/n)=1+1/nx

因此，如果底座如下，则最终结是嘈杂而明亮的。

<>要记住，常用的等效大便蚂蚁不是肆无忌惮的，可怜的小替代品可以裂开粗糙滑出结果。

x->2

分子。 （x-1） = 1+（x-2）] 1+ （1 旅盲人 2）（x-2） +o（x-2）。

空租金（x-1） -1 =（1 2）（x-2） +o（x-2）.

ln(3-x) =ln(1-(x-2)) x-2)+o(x-2)

x-1) .ln(3-x) =1/2)(x-2)^2 +o)(x-2)^2)

分母。 2^x = =4[ 1+ ln2.(x-2) +o(x-2) ]

2^x -4 = 4ln2.(x-2) +o(x-2)

sin(πx) =sin(π[x-2)+2]) sin[2π +x-2)] sin[π(x-2)] x-2) +o(x-2)

2^x -4). sin(πx) =4πln2.(x-2)^2 +o[(x-2)^2]

LIM（X->赤字 2） [X-1） -1]。ln(3-x) /2^x -4). sin(πx)]

lim(x->2) -1/2)(x-2)^2 / 4πln2.(x-2)^2 ]

1/(8πln2)

如果两个无穷小的比率的极限是 1，那么等效无穷小代换的常用公式：

arcsinx ~x;tanx ~x。

eax-1 ~x;in(x+1)~x。

arctanx ~x;1-cosx (x^2)/2。

tanx-sinx (x^3)/2;(1+bx)^a-1 abx。

等效无穷小代换是计算未成形极限的常用方法，可以简化求极限的问题。

通常，使用等效无穷小条件：

1.换量，樱花轿车取限时限值为0。

2.要替换的金额可以作为悔改的人乘以或删除的元素代替，但不能作为加减的元素代替。

正弦 xtanx xarcsinx xarctanx x1-cosx （1 2）*（x 2） secx-1（a x）-1 x*lna （（a x-1） x lna）（e x）-1 xln（1+x） x（1+bx） a-1 abx[（1+x） 1 n]-1 （1 n）*xloga（1+x） x lna（1+x） a-1 ax（a≠0） 等效无穷小一般只能在乘法和除法中替换， 而加减代有时会出错（加减法可以整体替换，不能单独或单独替换） 扩展数据：等效无穷小代换是计算和计算不定形极限的常用方法，可以简化求极限的问题，使得难易。求极限时，使用等效无穷小的条件：

取限额时，待替代金额的限值为0; 要替换的数量可以作为要乘法或除法的元素来代替，但不能作为加法或减法的元素。 引用**：