有没有数学教材（初中）有很多奇怪的问题，阅读时难以理解？

pwd=1234 提取码：1234 简介：初中号或征集优质资料**，包括：试卷、课件、教学缺开资料**、各大名师及网校集合。

去图书馆寻找学习数学奥林匹克竞赛的材料。

1.O1 在 A 点和 B 点与 O2 相交，射线 O1a 在 C 点与 O2 相交，射线 O2a

点 d 处的交点 o1。 验证：A点是BCD的内在愚蠢。

这四个点在一个圆圈中，因此 C、D、O1、B 和 O2 在一个圆圈中。 )

2.ABC 是一个不相等的三角形。 A 及其外平分线分别在 A1 和 A2 处与对侧的垂直线相交; 同时获得 b1、b2、c1、c2验证：a1a2=b1b2=c1c2

提示：尝试证明 ABA1 和 ACA1 是互补的，从而产生 A、B、A1 和 C 的四点圆; 然后证明 a、a2、b、c 都在一个圆内，使 a1 和 a2 都在 abc 的外接圆上，并注意 a1aa2=90°)

3.点m在正三角形的三条高线上的投影分别是m1、m2和m3（彼此不重合）。验证：M1M2M3也是一个正三角形。

4.在RT ABC中，Ad是斜边BC的高度，P是AB上的点，PC通过A点的垂直线与B在Q点形成的AB垂直线相交。 验证：pd丄qd

be，cf 是锐角 ABC 的三个高度。 EF的垂直线L1引自A，FD的垂直线L2引自B，DE的垂直线取自C。

设 a、b 和 c 是任意三角形的三边长，l=a+b+c，s=ab+bc+ca，并尝试证明它是 3s l 4s

l²=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=a²+b²+c²+2s

2(a²+b²+c²)=a²+b²)+b²+c²)+a²+c²)≥2ab+2bc+2ac

所以 a + b + c ab + bc + ac = s

即 3s l

a、b 和 c 是任何三角形的三个边。

所以 a-b（a-b） a +b -2ab（b-c） b +c -2bca +c -2ac 将上述三个不等式的激励盈余相加。

a²+b²+c²-2ab-2bc-2ac<0

a²+b²+c²<2ab+2bc+2ac=2s

即 L 4s

综上所述，3s l 4s

初中奥林匹克试题分类分析 初中三年级和初中一二年级要注意灵活性。

这些代数问题只不过是因式分解

在几何学中，初中数学奥林匹克系列中的三角形类似于全余，四边形分解和组合。

因为比赛的一小部分涉及到一些小的数论知识，所以可以观看高中数学竞赛的特别讲座：初等数论。

18 分钟 = 18 60 = 小时。

该团队已经行驶了 5*公里。

设置 x 小时以赶上团队。

14x-5x=

9x=x=小时 = * 60=10 分钟。

它们行进的距离是相等的。

需要 x 小时才能赶上。

18*5+18x=14x

x = 10 小时。

设置通讯员需要 x 小时。

18/60*5+5x=14x

这需要 x 小时。

5*18/60+5x=14x

3/2=14x-5x

x = 1 61 6 * 60 = 10 分钟。

所以需要 10 分钟。

解：（1）有 n 个 1 和 n 个 5 来形成 11....1155…55 （1） 然后，设置 11....11 （n） = m （2）。

然后是 11....1155…55 可以表示为 m 10 + 5m （3），再往下是 m （99...99+1）+5m （4）m×99…99+6m=m×11…11 9 + 6m （5） 再次因为 11....11=m，所以是9m+6m=3m（3m+2），因为m是奇数，3m是奇数，所以3m+2是奇数;

2）因为 1 9 = 9,11 99 = 1089,111 999 = 110889,1111 9999 = 11108889,33....3×33…3=1…1 （n-1 1） 08....8 （n-1 8） 9 + 20....0 （n 0s）， 1....1 （n-1 1） 28....8 （n-1 8） 9-1....1 （n-1 1） 28....8 （n-1 8） 8， 1....1 （n-1 1） 28....8 （n 8s），结果中的奇数为 n-1

解：（1） ae=ef;

证明：如图所示：将点e作为eh ab传递，将ac传递到h点，然后bac+ ahe=180°，bac=che，ab=bc=ac，bac= acb=60°，che= acb= b=60°，eh=ec

AD BC，FCE=180°- B=120°，AHE=180°- BAC=120°，AHE= FCE，AOE= COF，AEF= ACF，EAC= EFC，AEH FEC，AE=EF;

2）猜想：（1）中的结论是没有变化 证明：如图所示：通过点 e 作为 h 点的 eh ab，则 bac+ ahe=180°，bac= che，ab=bc bac= acb

che=∠acb∴eh=ec

ad‖bc∴∠d+∠dcb=180°．

bac=∠d∴∠ahe=∠dcb=∠ecf∵∠aoe=∠cof，∠aef=∠acf，∴∠eac=∠efc，△aeh≌△fec，ae=ef；

3）猜想：（1）中的结论发生了变化

证明：将 E 点作为 EH ab 传递，并将 AC 传递到 H 点

从 （2） eac= efc， ahe= dcb= ecf， aeh fec， ae：ef=eh：ec， eh ab， abc hec， eh：ec=ab：bc=k， ae：ef=k， ae=kef

证明：设AC和EF的交点为O，连接AF

aef=∠acd，∠aoe=∠cof

aoe∽△cof

ao/oe=of/oc

aof=∠coe

aof∽△eoc

afe=∠acb

ad‖bc∠cad=∠acb

bac=∠d

b=∠acd

b=∠aef

abc∽△aef

ae/ef=ab/bc=k

ae=kef

当 k=1 时，ae ef

选择解决方案：

2 2008-1=2 2007+2 2007-1，所以 S 中有 2 个 2007 项目。

以每个项目的分母为2 2007，有。

s<1/2^2007*2^2007=1

把每个项目想象成 2 2008 年，有。

s>1 2 2008*2 2007=1 2，所以 1 2

答案是。 最后一项的分母可以是 2 * （2 的 2007 次方） -1 = （2 的 2007 次方） + （2 的 2007 次方） -1

第一个分母是 （2 到 2007 年的幂），所以分母是从 （2 到 2007 年的幂） 到 （2 到 2007 年的幂） + （2 到 2007 年的幂） -1，我们可以计算出有 1 + （2 到 2007 年的幂） - 1 = （2 到 2007 年的幂）。

假设分母取（2 的 2007 次方），则 s = （2 的 2007 次方）乘以 1（2 的 2007 次方）= 1这是一个大于 s 的值，因此 s <1我选择A

2 2008-1=2 2007+2 2007-1，（2 2008=2 到 2008 次方）。

因此，总共有 2,007 个项目。

以每个项目的分母为2 2007，有。

s<1 2 2007*2 2007=1（分母变小，值变大） 将 s 的每一项视为 2 2008，是的。

s>1 2 2008*2 2007=1 2 （分母变大，值变小） 所以 1 2

我不知道这是否正确，非数学专业的学生不能确定。 点击**放大，可以清楚地看到电影。

2 2008-1=2 2007+2 2007-1 所以总共有 2 个 2007 分数加在一起，但它们都比第一个小，所以 s<2 2007 * 1 2 2007=1 所以选择一个

好不好找个名字，跟我差不多，就不啰嗦了，好好看看，你就能明白了。

你不会再打它了，它太小了，你甚至看不到它

楼上都是高手，我都忘了怎么做，平时就不做这样的题目了，做下面这道题。

1.设宽度为 x，长度为 y。 然后是：（x+1）*（y-2）=（x-1）*（y+4），（x+1）*（y-2）=x*y。解得到 x=3， y=8面积为24

2.假设 A 有 x 个人，每个人做 y，然后 B 有 x-2 个人，每个个人做 y+1，C 有 x-4 个人，每个人做 y+4。

然后是：xy-（x-2）*（y+1）=9;（x-2）*(y+1)-(x-4)*(y+4)=3.解为 x=9， y=8

所以有：72 + 63 + 60 = 195

将宽度设置为 x; 长度为 y

x+1)(y-2)=xy

xy-2x+y-2

xy2x+y-2

2x+yx-1)(y+4)=xy

xy+4x-y-4

xy4x-y-4

4x-y2x+y4x-y

x=3; y=8

答; 此矩形的面积为 24。

盔甲里有 x 个人。

每人制作 y 朵鲜花。

xy-(x-2)(y+1)=9

x-2）（y+1）-（x-4）（y+4）=3 得到 x=9;y=8

总共制作了195朵花。

没有最难仔细研究的问题：（1）A和B的果园分别有10吨和40吨苹果，全部运往C和D，而C和D分别需要15吨和35吨苹果; x吨苹果从果园B到C地，（40-x）吨苹果从果园B到D地，（15-x）吨苹果从果园A到C地，（x-5）吨苹果从果园A到D地，苹果从果园A运到D地12（x-5）元;

2）从（1）起，总运费为：15（15-x）+12（x-5）+10x+9（40-x）=-2x+525（元）。

所以答案是40-x; 12（x-5）．

1（1）A、B果园分别10吨、40吨苹果运往C、D，C、D分别需15吨、35吨苹果;x吨苹果从果园B到C地，（40-x）吨苹果从果园B到D地，（15-x）吨苹果从果园A到C地，（x-5）吨苹果从果园A到D地，苹果从果园A运到D地12（x-5）元;

2）从（1）起，总运费为：15（15-x）+12（x-5）+10x+9（40-x）=-2x+525（元）。

所以答案是40-x; 12（x-5）．

如果从果园 B 运输到地点 C 的苹果数量为 x 吨，那么从果园 B 运输到地点 D 的苹果数量为 （40-x） 吨。

然后从 A 到 C 是 15-x 吨，从 A 到 D 是 x-5 吨，从 A 果园到 D 是 12 （X-5） 美元。

总运费 = 10 倍 + 9 （40-x） + 15 （15-x） + 12 （x-5） = 525-2x

（1）如果从B果园运往C地的苹果数量为x吨，则从B果园运往D地的苹果数量为40-xt; 将苹果从果园 A 运送到 D 地的费用为 12 美元（x-5）; （2） 总运费 = 10x + 9 （40-x） + 15 （15-x） + 12 （x-5） = 525-2x