求圆锥曲线的渐近线、焦半径、直径和焦距参数

从焦点对齐的角度考虑圆锥曲线的定义。 定义中提到的不动点，称为圆锥曲线的焦点; 固定线称为圆锥曲线的对齐; 固定常数（即从圆锥曲线上的一点到焦点到对齐的距离之比）称为圆锥曲线的偏心率; 从焦点到对齐的距离称为焦距; 从焦点到曲线上某一点的段称为焦距半径。 穿过焦点并平行于对齐线的线在两点处与圆锥曲线相交，这两点之间的线段称为圆锥曲线的路径，在物理学中也称为正弦曲线。

圆锥曲线是平滑的，因此存在切线和法线的概念。 与圆类似，与圆锥曲线相交的直线上两个相交点之间的线段称为弦; 越过焦点的字符串称为焦点字符串。 对于相同的椭圆或双曲线，两个焦点对齐的组合可以得到它。

因此，椭圆和双曲线有两个焦点和两个准直器。 而抛物线只有一个焦点和一个准直。 圆锥曲线相对于垂直于与焦点对齐的直线是对称的，在椭圆和双曲线的情况下，直线穿过两个焦点，直线称为圆锥曲线的焦轴。

对于椭圆和双曲线，焦点线的垂直平分线也存在对称性。 帕普斯定理：圆锥曲线上一个点的焦半径长度等于从该点到相应对齐的距离乘以偏心率。

帕斯卡定理：圆锥曲线的内切六边形，如果对边不平行，则六边形对边延伸线的交点是共线的。 Brianchon定理（也适用于退化的情况） Brianchon定理：

圆锥曲线的内切六边形，三条对角线共指。

对其中任何一个都有一般性审查。

连接圆锥曲线上的点（包括椭圆、双曲线和抛物线）与相应焦点的线段的长度称为圆锥曲线的焦半径。

椭圆焦距半径。

设 m（x0，y0） 为椭圆 x a +y b =1 的点，焦半径 r1 和 r2 分别是点 m 与点 f1（-c，0）、f2（c，0） 之间的距离，e 为偏心率。

则 R1=A+Ex0，R2=A-Ex0，双曲焦半径。

设 m（x0，y0） 为双曲线 x a -y b = 1 的点，焦半径 r1 和 r2 分别是点 m 与点 f1（-c，0） 之间的距离，f2（c，0），e 为偏心率。

右焦点的半径 r=|ex0-a|

左焦点的半径 r=|ex0+a|

抛物线焦距半径。

其中 y = 2px 焦距 r = x0 + p 2

圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的焦半径公式在表面上是不同的，但它们的本质是相同的，它们都是从第二个定义推导出来的，即从圆锥曲线m的任意一点到焦点f的距离m与从m到相应参考的距离之比等于偏心率e）。

只是双曲线有两个分支，它们比椭圆多，与焦半径不对应。

在抛物线的标准形式中，常数p直接表示从焦点到对齐的距离，偏心率e=1，推动时直接用p，1表示。

所以介绍的公式表面上看似不同，但本质是一样的。 我们只需要掌握基本定义并灵活应用即可。

焦距半径的一般公式和推导 1椭圆焦半径的公式是这样的 m（xo，y0） 是椭圆 x2 a2+

y2 的点 b2=1（a>b>0），r1 和 r2 分别是点 m 和点 f1（-c，0）、f2（c，0） 之间的距离，然后（左焦半径）r1=a+ex0，（右焦半径）r2=a

ex0，其中 e 是偏心率。

导数：r1 mn1 =

r2/∣mn2∣=e

可用：r1=

e∣mn1∣=

e（a^2/

c+x0）=

a+ex0，r2=

e∣mn2∣=

e（a^2/

c-x0）=

a-ex0。

同理：mf1 =

a+ey0，∣mf2∣=

双曲线的焦半径公式是当点 p 位于双曲线的右分支上的焦半径公式，（其中 f1 是左焦点，f2 是右焦点）它由第二个定义推导而来，其中 a 是实半轴的长度，e 是偏心率， 和 x。 是 P 点的横坐标。|pf2|=ex。-

A 并且只记住右边的分支，左边的分支和右边的分支之间只有一个减号。

如果焦点位于 y 轴上，则仅注意到上部分支。

右焦点上的双曲线半径 r=|a－ex|

通过左焦点的双曲线半径 r=|a＋ex|3.抛物线的焦半径公式为抛物线 r=x+p 2

直径：圆锥曲线（除以圆）中的弦，穿过焦点并垂直于轴。

双曲线和椭圆的直径为2b2 a，焦距为a2 c-c

抛物线的直径为2p

抛物线 y 2 = 2px

p>0）， c（xo，yo） 是抛物线上的一个点，焦半径 |cf|=xo+p/2.

圆锥曲线的焦半径公式如下：

1） 椭圆的焦距半径公式。

设 m（mn） 是椭圆的点 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 （a>b>0） 和 r1 和 r2 分别是点 m 与点 f （-c，0）、f （c，0） 的距离，则：

左焦距） r = a+em，右焦距） r = a

em，（e 是偏心率）。

2）双曲线的焦半径公式。

双曲标准方程 x 2 a 2-y 2 b 2 = 1，f1 是左焦点，f2 是右焦点，e 是双曲线的偏心率。

然后是：pf1 =|(ex+a)|

pf2│=|(ex-a)|（对于任何 x）。

具体来说：点 p（x，y） 在右边的分支上。

pf1│=ex+a

pf2│=ex-a

左分支上的点 p（x，y）。

pf1│=-(ex+a)；│pf2│=-(ex-a)

3）抛物线的焦半径公式。

设抛物线的直径为2p，抛物线方程为y 2=2px（p>0），c（xo，yo）是抛物线上的一个点，则焦半径为|cf|=xo+p/2。