有没有一个功能不是严格颠簸的？ 举个例子

取函数 f（x） 图像上的任意两点，如果函数图像中这两点之间的部分总是在连接两点的线段下方，则该函数为凹函数。 同理，如果函数图像中这两点之间的部分总是在连接这两点的线段上方，则函数就是凸函数。

同样，如果总是有一个。

查看切线或二阶导数的斜率。

函数的凹凸性质主要取决于函数对应的图是沸腾的还是凸的？

从代数的角度来看，函数的一阶导数。

为负数，二阶导数。

如果它是正的（或一阶的正的，二阶的负的），它是凸的，一阶和二阶的符号与凹相同。 函数在凹凸性质上发生变化的点称为梁力拐点。

拐点的二阶导数为 0 或没有二阶导数。

1.凹面功能。

定义：设函数 y =f （x） 在区间 i 上是连续的，对于 x 1， x 2 i，如果存在常数 f（则 y =f （x） 的图像是凹的，函数 y =f （x） 是凹的。

2.凸函数。

定义：设函数 y =f （x） 在区间 i 上是连续的，对于 x 1， x 2 i，如果有常数 f（则 y =f （x） 的图像是凸的，函数 y =f （x） 是凸的。

二阶导数正好是凹函数，负数是凸函数。 与一阶导数的正负卵没有关系。

二阶导轨是正的，凹的，负的就是凸的。

有一种定义方法可以判断函数的凸性

假设函数 f（x） 在区间 i 上定义，如果对于 i x1 和 x2 中的任意两个点，并且对于任何 （0,1），则存在。

f（ x1+（1- ）x2） f（x1）+（1- ）f（x2），则 f 称为 i 上的凹函数。

如果不等号严格为真，即“<”符号为真，则称 f（x） 为 i 上的严格凹函数。

如果"“替换为”是一个凸函数。 同样，也有严格的凸函数。

设 f（x） 在区间 d 上是连续的，如果 d 上任意两个点 a 和 b 的常数 f（（a+b） 2） <（f（a）+f（b）） 2，则 d 上的 f（x） 图形称为（向下）凹（或凹弧）; 如果存在常数 f（（a+b） 2）>（f（a）+f（b）） 2，则 d 上的 f（x） 图形称为（向上）凸（或凸弧）。

函数的凸性可以通过此来判断。 取函数的导数，然后可以传递。 函数的图像。

讨论渣模或二阶导数的正负数，如果在一定区间内为正，则为凹区间，如果代码在一定区间为负，则为凸区间。

一般来说，满足[f（x1）+f（x2）] 2>f[（x1+x2） 2]的区间称为函数f（x）的凹区间; 否则，它是一个凸区间; 凹和凸特性发生变化的点称为拐点。

通常凸度由二阶导数确定：f 满足''（x）>0 的区间是 f（x） 的凹区间，反之亦然。

例如，求 y=x 3-x 4 的凸凹区间和拐点。

解决方案：y'=3x2-4x3，y''=6x-12x2；

y''>0，得到：0 所以，凹区间为（0,1 2）; 凸区间为（-0），（1,2，+拐点为（0,0），（1,2,1,16）;

求函数的一阶导数。

求函数的二阶导数。

找到拐点，使二阶导数等于 0，并在二阶导数的零点处找到右极限号。

二阶导数大于 0，即凹区间，反之亦然。

设 f（x） 在 [a，b] 上是连续的，并且在 （a，b） 中有一阶和二阶导数，则 1） 如果 f 在 （a，b） 中。''（x） >0，则 [a，b] 上的 f（x） 是凹的;

2）如果（a，b）中的f''（x）<0，则[a，b]上的f（x）图形是凸的。

确定函数的最大值和最小值

结合一阶导数和二阶导数，可以求出儿童恶心函数的极值。 当一阶导数等于 0 且二阶导数大于 0 时，它是最小点。 当一阶导数等于 0 且二阶导数小于 0 时，它是最大点。 当一阶导数和二阶导数都等于 0 时，它是一个静止点。

设函数 f（x） 在区间 i 上定义，如果对于 i 中的任意两个点 x1 和 x2，并且任意 （0,1），存在 f（ x1+（1- ）x2）>=f（x1）+（1- ）f（x2），则称 f 为 i 上的凸函数。

如果不等号严格为真，即“>”朋友之战成立，则称 f（x） 是 i 上的严格凸函数。 如果">= 替换为“<=”，这是一个凹函数。 同样，也有一个严格的凹函数。

设 f（x） 在区间 d 上是连续的，如果 d 上的任意两个点 a 和 b 总是有 f（（a+b） 2）<（f（a）+f（b）） 2，则 d 上的 f（x） 图形称为（向上）凹（或凹弧）;

如果存在常数 f（（a+b） 2）>（f（a）+f（b）） 2，则 d 上的 f（x） 图形称为（向上）凸（或凸弧）。