研究生入学考试数学一线代数自学题

上研究生没有多大用处，数学靠自己的理解。 尤其是线性代数，线性代数必须要理解，而且要透彻理解，否则即使你记住了公式，有时你甚至无法理解问题。 现在时间还很充裕，应该先把知识点复习一遍，然后再做题来巩固，在理解的基础上，要背很多常用的公式。

线生成有一个特点，有些问题就是解决办法，要么做不出来;虽然有些问题有多种解决方法，但赚到一笔大钱需要15分钟，而另一些可能用简单的边路方法，5分钟就能赚到钱。 因此，有必要彻底理解和理解。

至于参考书，建议买一本李永乐的，陈文登的线一代不如他。 其中的知识点和难点总结得非常好。 估计最多1个月就搞定了，别忘了数学1好，拿高数学和概率，不能忽略这个，丢掉另一个。

祝你好运

如果觉得基础不好，看书太难，或者看书，建议从强化课开始，提前把书大致看一下，读书的效果会比直接读书好很多。 线性代数的内容不多，应该很快，关键是你要掌握好一些关键题型，这些**会告诉你捡蚂蚁。

你去找到你想参加考试的学校专业的教学大纲。 有考试的范围，有选择性的学习。

零基础认真看研究生数学**不是拿不到满分的陆宪宽。 最好报名参加培训课程。 有些事情老师解释的比盲目理解要好得多，如果你理解错了，你将无法关闭它们。

选择哪一个并不重要，这取决于你的毅力。 另外，抓住时间设定目标方向，不要再犹豫了。

高等数学、线性代数、概率论和数理统计。 三是全面，你好好看课本，好好做好课后题。 可以参考李永乐的数学复习资料。

线性代数研究生考试（数学 II 和 III）的教学大纲已从（数学 I）中删除。

1.了解 n 维向量、空间、子空间、底数、维度、坐标等概念。

2.了解基和坐标变换公式，找到转移矩阵。

1.行列式通用测试题类型。

1）行列式的基本概念;

2）低价决定因素的计算;

3）高阶行列式的计算;

4）余子和代数合作者。

2. 矩阵常见试题类型。

1）计算平方的幂。

2）与伴随矩阵相关。

3）基本变换。

4）逆矩阵的计算和证明。

5）求解矩阵方程。

6）矩阵秩的计算和证明。

3.向量问题类型。

1）确定向量群的线性相关性;

2）向量群线性相关问题的证明;

3）向量群的线性表示;

4）向量群的最大线性独立群和向量群的秩;

5）转移矩阵和向量的坐标表示（第一候选要求，数字。

2. 不需要 3 号的候选人）。

4. 线性方程的常见问题类型。

1）涉及线性方程组理论的矩阵证明;

2）线性方程组的结构和性质;

3）齐次线性方程的基本解系统和一般解;

4）非齐次线性方程的一般解;

5）方程组的常见解。

5. 经常检查特征值和特征向量。

1）求矩阵的特征值和特征向量;

2）特征值和特征向量的定义和性质;

3）与非对称矩阵的启发相似性;

4）是对称矩阵的反熏陶;

5）求矩阵的幂矩阵;

6）根据特征值和特征向量对矩阵进行反演;

7）特征值和特征向量的证明。

6.二次通用试题类型。

1）二次类型的概念和性质;

2）将二次型转换为标准型;

3）参数二次问题;

4）正定二次形式的判别和证明;

5）矩阵与合约的相似性。

排名第一的高数学内容都考完了，线生成也是满考，概率不是很清楚，去看看大纲，很多，这几年数学教学大纲变化不大，看看去年的！

作为一本教材，同济大学《工程数学线性代数》第五版是最好的书，你看得太仔细了，尤其是行列式的第一章，主要是行列式计算，你根本不需要看证明。 当你自学教科书，翻阅书籍时，如果你从未学过，你当然要从头到尾读一遍; 如果你以前学过它，你会有一种印象，当你从头到尾看它时，非定理的内容被一扫而空，你只需要以定理为核心，专注于上下文（包括例子）。 必须理解和掌握与向量和线性方程相关的定理。

李永乐的线性代数教程讲义是非常好的教程讲义，这行代数讲义是考试的重点，如果你对线性代数的概念和定理有类似的理解，光是看这本书还是可以的; 如果你对概念和定理了解不多，最好看看教科书，因为教科书是从基础一层一层讲解的，而且有惯性，而教程讲义只选择一些定理，单独看这些定理是很难理解的。

一定要先看教材，不过考点是有重点的，可以和往年的考点比较有重点复习，如果有学生报名了辅导班，可以借他们的讲义看一下他们的笔记，会有帮助。

我还拿了我们当时学的数学一线性代数，是自己学校印的（好像还可以），考研究生的师兄师姐们都用了那本书，内容也一样。 如果你自学的话，书中的定理证明一定要看，不知道就来这里知道题目 下课后，你不必把每一节的问题都做完，但每章都要做所有的复习题 李永乐的线性代数辅导讲义很好 他把线生成讲得很好， 关键是自己吃，不要太着急，也够不着急

除少数特殊情况外，很少使用基本列变换

1.当线性方程组得到理论证明时，交换系数的矩阵部分中的列便于证明2

要找到矩阵的等价标准形式：确定性和确定性变换可以用 3求解矩阵方程 xa=b：

成对的 [a; b]（上下放置）仅与列变换 4找到具有基本变换的合约的对角线：for [a; e]'具有相同行和列转换的基本行转换的目的：

1.要求矩阵的秩，行步矩阵，非零行数，也就是矩阵的秩，同时进行列变换是没有问题的，但是行变换就足够了！

2.变成一排梯子。

求向量组和最大独立组的秩和。

a，b）分成一排步骤，确定方程组解的存在3线条的最简单形式。

将向量表示为向量组的线性组合。

当方程组有解时，求方程组的所有解。

得到向量群的最大独立群，其余向量由最大独立群线性表示4寻求方阵的反面。

a,e)--e,a^-1)

求解矩阵方程 ax=b， （a，b）--e，a -1b）。

这个方程的形式是相关的：如果形式是 ax = b，那么使用基本线变换，本书中的例子都是......以这种格式如果形式为 xa = b，则基本列变换用于......大家可以好好看看教材，里面有讲解，但是同济四版、五版基本没有第二种情况，都是第一种情况，考研也是第一情况......在过去的几年里

至于两者都可以使用的情况，只有在使用标准型时才能使用，最后是......以对角线阵列的形式你不能用两种方式求解方程。

这是由齐次线性方程组的解结构决定的：齐次线性方程的任何解都可以自己检查一下，看看是否不是，第二数学应该很简单。

不要简单地记住结论，首先弄清楚行和列转换的作用，然后根据具体问题进行选择。

我最近刚写过，你自己去看看。

可以这样写，p 实际上 = 一个倒数。

第二个是列变换，ax=b a（-1）ax=a（-1）b ex=a（-1）b，即 x=a（-1）b。 该 p 实际上是 a（-1）。

1.都是一样的。 因为，pa=e，p=a（-1），即a（-1）a=e，ap=e，p=a（-1），即aa（-1）=e。

两者都是一样的。 也就是说，对于可逆矩阵，aa（-1）=a（-1）a=e。 这是最简单的道理。

2.将 x 想象成一个矩阵，可以将 a 乘以左边，不一定是完整的排名。 这相当于一个方程组，知道求解系数实际上与ax=b相同，但这是行或列的问题。

您可以在列中执行此操作。 至于最后一个，PB只是一个过渡，对吧？ 和 pa=e 一样，其实表达式的意思还是 a（-1）b，只是为了让过渡更清楚，不要这样做。

如果你自学抽象代数，你会更深入地理解它。

错得不能再错了。

看看你的叙述，你根本不了解合同和相似之处之间的区别。 合约不是简单地用一个实对称矩阵来替换 a 和 b，逆矩阵也可以用一个转置矩阵来替换它。

矩阵合约有 2 个条件。

1、ab都是实对称数组。

2、AB正负惯性惯量指数相同。

只要满足这2个，就是合同，所以对角线阵列的元素几乎没有严格的要求，只是正负惯性惯性指数是一样的。

所谓的相似矩阵在迹线、秩、行列式和特征值上必须相等，即使它们都相等，也可能不相似。 所以相似的对角化元素只能是它们的特征值！

因此，说它是相似的（不一定是对角线阵列），一定的合约（特征值相同，正负惯性惯性指数必须相同）;

协定不一定相似（协定可以具有不同的特征值）。

至于你假设中的错误，对称矩阵确实可以类似地从正交矩阵对角化，但合约定义本身并不要求转置矩阵必须是正交矩阵！ 因此，合约的转置矩阵不一定等于其逆矩阵（但矩阵必须是可逆的，但不是正交的），这导致了数千个对角线的合约数组。

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