数学问题， 高中， 比例序列， 高中数学问题比例序列

如果每个项与序列的第二项的前一项的比率等于相同的常数，则该序列称为比例序列。 这个常数称为比例级数的公比，公比通常用字母q（q≠0）表示。 注意：

q=1，an 是一个常数级数。

1）比例级数：a（n+1） an=q，n为自然数。

2）通式：an=a1*q （n 1）;

促销：an=am·q （n m）;

3）求和公式：sn=n*a1（q=1）。

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

a1-a1q^n)/(1-q)

A1 （1-Q）-A1 （1-Q）*Q N（即 A-AQ N）前提：Q 不等于 1）。

4）性质：如果m、n、p、q n和m n=p q，则am·an=ap*aq;

在比例序列中，每个 k 项的总和保持比例序列。

5）“g是a和b的比例中项”，“g 2=ab（g≠0）”。

6） 在比例级数中，第一项 A1 和公共比率 q 都不是零。

注意：在上面的公式中，a n 表示 a 的 n 次方。

我的回答到此结束，谢谢。

希望我的回答对您有所帮助。

因为 a3=a1*q*q，q=3orq=-3当q=3时，an=a1*q（n-1）=2*3（n-1）; 同理，当q=-3时，an=2*（-3） （n-1）。其中 n 是大于零的自然数。

，则 （a3） 2+2a3a5+（a5） 2=25a3+a5） 2=25

因为 an>o （3,5 n，即 a3>0，a5>0） 所以 a3+a5=5

设公差为 da2 = a1 +d

a4 = a1 +3d

a2^2 = a1*a4

a1+d)^2 = a1(a1+3d)

a1 =da1/a4 = 4

如果 f（x）=ax+b

f(3)=3x+b=5

f(1)/f(2)=f(2)/f(5)

求解方程组得到 a=2 b=-1

f(x)=2x-1

f(1)+f(2)+.f(100）

5.(1)a5/a2=q³=-1/8

q=-1/2

a1=a2/q=-8

所以 an=-8*（-1 2） （n-1）。

即 an=（-2） （4-n）。

2)a3a5=a4²

所以a3a4a5=a4=8

a4 = 2 和 a2a6 = a4

所以 a2a3a4a5a6=a4 5=32

6.设这两个数字为 x，x+d

2x=2+(x+d)①

x+d)^2=9x②

得到：x=4或1 4

所以 d=2or-7 4

所以这两个数字是 4 和 6 或 1 4 和 -3 2

1.a2 a4+2a3 a5+a4 a6=（a3） 2+2a3a5+（a5） 2=（a3+a5） 2=25，所以 a3+a5=5，选择 a。

2.A1、A2、A4恰好是比例级数，所以（A2）2=A1A4=A2A3，比例级数不包含0，所以只有A2=A3，那么A1=A4，所以选择A。

3.设 f（x）=kx+b，根据 f（3）=5，有 3k+b=5

根据比例级数的条件，有（2k+b）2=（k+b）（5k+b），解为-2b=k

方程的双公式同时解得到 =10，b=-5。

因此，从 f（1） 到 f（100） 是第一个相等差的序列，项为 5，公差为 10。

根据公式，前 100 项的总和为 50000。

1、a7a10=a4a13，所以a13=24 8=3

2、a1 -a5 = -15 2，显然 q ≠ 1，则 s4 = a1（1-q 的 4 次方）（1-q），s4 （1-q） = a1-a5，然后 1-q = （-15 2） -5 = 3 2，q=-1 2，a1 + a1 （-1 2） 到四次方 = -15 2，得到 a1 = -8，然后 a4 = -8 （-1 2） 到 3 次方 = 1。

1.在比例系列中。

因为 7 + 10 = 4 + 13

所以 a7 * a10 = a4 * a13

所以 a13=3

一。 a7 =a4*q^3;

a10=a4*q^6;

a7 * a10=a4*a4*q^3*q^4=8*8*q^9=24;

q^9=24/64;

a13=a4*q^9=8*(24/64)=3;

二。 a1 -a5=a1-a1*q^4=a1*(1-q^4)=-15/2;

s4=a1*(1-q^4)/(1-q)=(-15/2)/(1-q)=-5;

1-q=(-15/2)/(-5)=3/2;

q=-1/2;

a1 -a5=a4/(q^3)-a4*q=a4/(-1/2)^3-a4*(-1/2)=-15/2;

a4=1 这类问题需要掌握比例公式及其等价性。

基本不等式是 a+b 2 ab，但由于 c 小于 0，因此结果小于。

基本不等式 a+b>=2 根数 （ab），其中 a>0， b>0

上述条件已声明 s（n+k）+c>0

a4a8=a2a10（由于 4+8=2+10，比例级数的性质可以知道）。

a2a9·q（a10=a9q）

代入数据以获得：

（l） 将a3=1改为：a1+a2+1=3

那么 A1 + A2 = 2

序列是比例序列。

a1+a2=a1 + a1•q=2

a3=a1•q²=1

a1=1/q²

将 a1 代入：1 q + 1 q ） q=21 q +q q =2

将两边的q相乘：1+q=2q

2q²-q-1=0

2q+1)(q-1)=0

q=-1、2 或 q=1

当 q=1 时：a1=1 1 =1

an=1当 q=1 2： a1=1 （-1 2） =4 an=4 （-1 2） （n-1）.

ll） 设序列的前 n 项之和为 sn

当序列为 an=1 时：则 nan=n

及其前 n 项和 sn=1 a1+2 a2+3 a3+。n•an=1+2+3+..当序列为 an=4 （-1 2） （n-1） 时，n=（n +n） 2：

则 nan=4n （-1 2） （n-1）。

位错减法求和。

第二个问题是求等差乘以等比例级数的那种数列和问题，一般用前n项乘以比例比，再减去相等幂的项，这样就可以再次得到一个等比级数，再加剩下的个别项来求解。

从问题可以看出（3-m）s（n-1）+2mA（n-1）=m+3，所以（3-m）an+2man-2ma（n-1）=0，即（3+m）an=2mA（n-1）。

而且因为 m 不等于 -3 或 0

所以 m+3 不等于 0,2m 不等于 0

所以 an=a（n-1）。

所以这是一个比例级数。

这些都是类型的问题。 再做几步，然后回去。

它可以通过复制减法来解决。

3-m）sn+2man=m+3

3-m）sn-₁+2man-₁=m+3

减去得到：3-m）an+2man=2man- 3+m）an=2man-

an=2m/3+m an-₁

2m 3+m 是一个不为 0 的常数。

an} 是一个比例级数。

因为 a（n+1） = （n+2） n * sn

所以 sn = n*a（n+1） （n+2）。

s(n-1) = (n-1)*an / (n+1)

所以 an = sn - s（n-1） = n （n+2） *a（n+1） -n-1） （n+1） *an

所以 2n （n+1） *an = n （n+2） *a（n+1）。

即 a（n+1） an = （2n+4） （n+1）。

所以（sn n） （s（n-1） （n-1）） = （ a（n+1） （n+2） ） （ an （n+1））.

a(n+1)/an * n+1)/(n+2)

2n+4)/(n+1) *n+1)/(n+2) = 2

所以 sn n n n 是 2 的比例级数。

2） 因为 sn n 是以 2 为公比的比例级数，所以第一项是 s1 1=s1=a1=1

所以 sn n n n 的一般公式是 2 （n-1）。

所以 sn = n*2 （n-1）。

s(n-1) = (n-1)*2^(n-2)

所以 an = sn - s（n-1） = n*2 （n-1） -n-1）*2 （n-2）。

n*2^(n-1) -n*2^(n-2) +2^(n-2)

n*2^(n-2) +2^(n-2)

n+1) *2^(n-2)

当 n=1 时也满足它，因此通用公式为 = （n+1） *2 （n-2）。

a[n+1]=s[n]*(n+2)/n

a[1]=1

a[2]=1*(1+2)/1=3

s[n+1]=s[n]+a[n+1]=s[n]+s[n]*(n+2)/n=s[n]*(2n+2)/n

s[n+1]/(n+1)=s[n]*2/n

所以序列是 2 的比例序列。

因为 s[n] n 是 2 的比例级数，所以第一项是 s[1] 1=s[1]=a[1]=1

所以 sn n n n 的一般公式是 2 （n-1）。

所以 sn = n*2 （n-1）。

s[n-1]= (n-1)*2^(n-2)

所以 an = sn - s（n-1） = n*2 （n-1） -n-1）*2 （n-2）。

n*2^(n-1) -n*2^(n-2) +2^(n-2)

n*2^(n-2) +2^(n-2)

n+1) *2^(n-2)

当 n=1 时也满足它，因此通用公式为 = （n+1） *2 （n-2）。

s[n+1]=(n+1)*2^n=4*a[n]

1.a（n+1）=s（n+1）-sn=sn*（n+2） nn*s（n+1）=（n+2）*sn+n*sn=2（n+1）*sn[s（n+1） （n+1）] [sn n]=2 该级数与级数成正比 公比 q=2 第一项 s1 1=s1=a1=12 sn/n=(s1/1)*2^(n-1)sn=n*2^(n-1)

an=sn-s(n-1)=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)=(n+1)*2^(n-2)

an=(n+1)*2^(n-2)=(n+1)*2^n/4(n+1)*2^n=4*an

s(n+1)=(n+1)*2^(n)=4*an

设此级数的公比为 q（q≠1），项数为 2n

那么奇数 = 1-q 2n 1-q 2 = 85

S-偶数 = A2 （1-Q 2N） 1-Q 2 = 170s 偶数 s 奇数 = A2 A1

q=21-2^n/1-2=85+170

n=8，q=2，项数为8

设{an}，常用比为q，共2m项（m是自然数）和奇数项：a1+a3+a5+......a(2m-1）=a1(1+q^2+q^4+……转到。。。。。。（2m-2）)=85

偶数项之和：a2+a4+a6+......a2m=a2(1+q^2+a^4+……q^(2m-2）)=170

因为它是成比例的，所以两者的比值是a2 a1=q=170 85=2，公共比值是2

所有项的总和为 255

则 a1（1-q （2m）） （1-q）=2552 （2m）=2562m=8

所以总共有 8 个项目。

答：常用比例为2，项数为8